formabilineareformabilineare in algebra lineare, applicazione ƒ che a ogni coppia di vettori v e w, rispettivamente appartenenti agli spazi vettoriali reali V e W, associa un numero reale, dotata [...] vettore w; in caso contrario ƒ è detta non degenere: ƒ è non degenere se e solo se la matrice associata è invertibile.
Una formabilineare ƒ si dice simmetrica se
per ogni coppia di vettori v, w; antisimmetrica se ƒ(v, w) = −ƒ(w, v) per ogni coppia ...
Leggi Tutto
formabilineare simmetrica, forma quadratica di una
formabilineare simmetrica, forma quadratica di una in algebra lineare, per una → formabilineare simmetrica ƒ su uno spazio vettoriale V definito [...] a coefficienti in R i cui elementi sono le immagini tramite ƒ dei versori del riferimento. Se si considera una generica forma quadratica in due variabili in scrittura polinomiale, quale ax2 + by2 + 2cxy, questa può essere riscritta come q(x) = xTAx ...
Leggi Tutto
nullita
nullità di una formabilineare ƒ definita su uno spazio vettoriale V (di dimensione finita), è la dimensione del suo nucleo. Se r è il rango della matrice simmetrica associata alla forma e se [...] n è la nullità di ƒ, allora vale il teorema della nullità più rango: dim(V) = n + r (si veda anche → immagine) ...
Leggi Tutto
formaforma termine usato per indicare diverse entità matematiche.
□ In geometria elementare, nel significato più immediato e comune, indica l’aspetto di una figura, piana o solida, invariante per similitudine. [...] opportunamente aggettivato, è utilizzato anche in altri contesti matematici per indicare diverse entità caratterizzate dalla loro particolare forma di scrittura simbolica, per esempio forma algebrica, formabilineare, forma differenziale lineare ecc. ...
Leggi Tutto
1. Generalità. - La parola "equazione", in latino aequatio, è la traduzione della parola greca ἴσωσις, usata già da Diofanto; ed etimologicamente significa eguaglianza. Ma in matematica viene usata nel [...] modo da facilitare la risoluzione del sistema. Una condizione più larga della convergenza della serie
è che la formabilineare a infinite variabili uh, vk:
sia completamente continua (vollstetig); ciò significa che, posto:
si possa trovare per ogni ...
Leggi Tutto
. È una teoria concettuale e algoritmica, che permette di tradurre le proprietà geometriche e fisiche dello spazio in forma analitica indipendente dalla scelta particolare delle coordinate, cui lo spazio [...] Di qui si passa agevolmente alla definizione dei sistemi multipli o tensori di rango maggiore di 1. Si consideri una forma, bilineare rispetto alle componenti di due vettori controvarianti, per es. rispetto alle componenti dx1, dx2, dx3, e d′x1, d′x2 ...
Leggi Tutto
Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] di varietà definite da tensori analoghi a g. Tra queste ricordiamo le varietà quasi simplettiche, determinate da una formabilineare ω antisimmetrica non degenere su ogni spazio tangente, e le varietà quasi complesse, definite da un isomorfismo J ...
Leggi Tutto
Gruppi
GGeorge W. Mackey
di George W. Mackey
SOMMARIO: 1. Introduzione e storia. □ 2. Concetti fondamentali. □ 3. Anelli di endomorfismi e gruppi lineari. □ 4. La struttura dei gruppi finiti. □ 5. Gruppi [...] uno dei due spazi quadratici un'immagine isomorfa dell'altro moltiplicando semplicemente la sua formabilineare per una costante. Pertanto classificare le forme quadratiche rispetto all'equivalenza sopra un corpo è in larga misura lo stesso che ...
Leggi Tutto
emisimmetrico
emisimmètrico agg. [comp. di emi- e simmetrico] (pl. m. -ci). – In matematica, detto di una forma bilineare se cambia segno al cambiare di posto delle due variabili; un operatore si dice emisimmetrico se la forma bilineare ad...
segmentale
agg. [der. di segmento; nel sign. 2, dall’ingl. segmental]. – 1. non com. Di segmento, relativo a un segmento. 2. In biologia, riferito ai segmenti o metameri in cui è diviso il corpo di molti animali: struttura s.; organi s., gli...