equazioniellittiche non lineari
Daniele Cassani
Sia u:Ω⊂ℝν→ℝ. Un operatore differenziale della forma
[1]
dove aιϚ ,bι ,c: Ω→ℝ, è detto uniformemente ellittico (del secon;d’ordine, in quanto tali [...] rimanga limitato. L’operatore L è lineare, ovvero soddisfa L[αu1+βu2]=αLu1+βLu2, α,β∈ℝ, e pertanto si parla di equazioniellittiche lineari della forma Lu=f(x), nella funzione incognita u e dove f è assegnata. Qualora i coefficienti dell’operatore L ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] 1904 risolse in senso positivo il problema XIX di Hilbert, dimostrando che una soluzione C3 di quella che oggi viene detta equazioneellittica completamente non lineare del secondo ordine nel piano:
[5] F(x,y,u,Du,D2u)=0
è analitica ogniqualvolta lo ...
Leggi Tutto
Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] aperto limitato e f: Ω_×ℝ×ℝn→ℝ è sufficientemente liscia.
Siccome il problema di Cauchy non è ben posto per una equazioneellittica (anche nel caso lineare), non esiste speranza di estendere il metodo di shooting a questa situazione. Ma, assumendo se ...
Leggi Tutto
FLUIDODINAMICA
Carlo FERRARI
(v. Aerodinamica, I, p. 569; App. I, p. 27; App. II, 1, p. 29). -È quella parte della meccanica che studia le leggi del moto di un fluido qualunque in relazione alle cause [...] nel problema originario sia eliminata; essa viene però trasportata da questo problema, che è retto da un'equazioneellittica molto complessa, al problema della continuazione analitica dei dati iniziali nel dominio complesso della variabile y1+iy2 ...
Leggi Tutto
Frey, curva di
Frey, curva di curva ellittica di equazione y 2 = x(x − an)(x + bn) associata a una soluzione n, se esistente, dell’equazione di Fermat (→ Fermat, ultimo teorema di) an + bn = cn. La curva [...] di Frey è semistabile e non modulare; quindi se esistesse una soluzione n dell’equazione di Fermat, allora si potrebbe costruire una curva ellittica in contraddizione con la congettura di → Shimura-Taniyama (che, nella sua forma ridotta, afferma che ...
Leggi Tutto
(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] delle e. alle derivate parziali vengono registrati vari contributi allo studio delle e. semilineari del second'ordine, ellittiche e paraboliche (equazioni, App. III e IV), e alle e. del primo ordine, anche con l'introduzione di soluzioni diverse ...
Leggi Tutto
equazione differenziale alle derivate parziali
equazione differenziale alle derivate parziali equazione differenziale nella quale l’incognita dipende da due o più variabili, per cui le derivate sono [...] sia ben posto, perché anzi si mostra che in generale non sussiste la dipendenza continua dai dati. I problemi naturalmente associati alle equazioniellittiche sono il problema di → Dirichlet e il problema di → Neumann, oltre a problemi misti. Le ...
Leggi Tutto
In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] quello di determinare la soluzione di un sistema di due equazioni lineari in due incognite. Lo scopo della g. analitica punto escono due parallele a una retta data, e la g. ellittica o di Riemann, nella quale si postula la non esistenza di parallele ...
Leggi Tutto
Anatomia
Ciascuna delle due cavità dello scheletro della testa, separate tra loro dalle fosse nasali, che contengono i globi oculari con i loro principali annessi. L’insieme dell’o. e delle parti molli [...] del moto dei pianeti intorno al Sole, cioè nel caso di un’orbita ellittica, sostituendo a p il valore a(1−e2) dato dalla geometria analitica, la [3] assume la forma (nota come equazione di Keplero)
essendo a il semiasse maggiore dell’o., la cui ...
Leggi Tutto
Astronomia
Parte dell’astronomia teorica che si occupa di questioni riguardanti la struttura e l’evoluzione del cosmo, tentando, in particolare, di risalirne alle origini. Nell’evoluzione storica della [...] vicina al minuto d’angolo, e ne riscontro la forma ellittica. Cio porto a escludere una decomposizione dei moti planetari tempo R(t).t2/3, e la densita di materia ρ e data dall’equazione ρ = 1/6πGt2 in cui G e la costante gravitazionale di Newton. ...
Leggi Tutto
ellittico1
ellìttico1 agg. [der. di ellisse] (pl. m. -ci). – 1. Relativo all’ellisse, avente forma, andamento, proprietà simili a quelli dell’ellisse: arco e., edificio a pianta ellittica. In botanica si dice ellittico un organo (per es. una...
spirale2
spirale2 s. f. [dall’agg. spirale, sostantivato]. – 1. a. In geometria, curva piana (meno spesso detta linea spirale) che si avvolge intorno a un punto fisso detto polo della s., allontanandosi o avvicinandosi sempre di più al polo;...