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dominio d'integrita
Enciclopedia della Matematica (2013)
dominio d'integrita
dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisori dello zero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] Z[x], Q[x], R[x] e C[x]. Più in generale, se D è un dominio d’integrità, allora è tale anche l’anello D[x] dei polinomi a coefficienti in D. Se D è un dominio d’integrità contenente solo un numero finito di elementi, allora esso è necessariamente un ...
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integrita, dominio di
Enciclopedia della Matematica (2013)
integrita, dominio di
integrità, dominio di → dominio d’integrità. ...
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intero algebrico
Enciclopedia della Matematica (2013)
intero algebrico
intero algebrico se A è un dominio d’integrità e se B è un secondo dominio d’integrità contenente A, allora un elemento b appartenente a B è detto un intero algebrico su A (o più semplicemente [...] an appartenenti ad A tali che bn + a1bn−1 + a2bn−2 + ... + an−1b + an = 0.
Se ogni elemento di B che è intero su A appartiene ad A, il dominio d’integrità A è detto integralmente chiuso in B. La nozione di intero algebrico generalizza al contesto dei ...
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dominio
Enciclopedia della Matematica (2013)
dominio
dominio termine utilizzato in matematica con diversi significati; in generale, si riferisce comunque a un ambiente in cui si opera.
☐ In algebra e analisi, il dominio di una funzione ƒ: X → Y [...] come sinonimo di → dominio d’integrità, di cui costituiscono casi particolari i → domini euclidei, i → domini a fattorizzazione unica, i → domini a ideali principali e i domini di → Dedekind.
☐ In uno spazio topologico, il dominio è un sottoinsieme ...
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dominio a ideali principali
Enciclopedia della Matematica (2013)
dominio a ideali principali
dominio a ideali principali (in sigla pid) dominio d’integrità in cui ogni ideale è principale; ogni dominio con queste caratteristiche è un dominio a fattorizzazione unica. [...] L’anello degli interi Z e l’anello K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di pid. Ogni dominio euclideo è un dominio a ideali principali (→ anello). ...
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dominio a fattorizzazione unica
Enciclopedia della Matematica (2013)
dominio a fattorizzazione unica
dominio a fattorizzazione unica (in sigla ufd) dominio d’integrità in cui ogni elemento si fattorizza come prodotto di elementi primi. L’anello degli interi Z e l’anello [...] K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di domini a fattorizzazione unica, così come lo sono ogni dominio euclideo e ogni dominio a ideali principali (→ anello). ...
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Gauss, Karl Friedrich
Enciclopedia on line
Matematico, fisico, astronomo e geodeta tedesco (Brunswick 1777 - Gottinga 1855), considerato uno dei più grandi genî scientifici di tutti i tempi. Taluni aneddoti su G. fanciullo testimoniano di una sua [...] linea λ).
Interi di Gauss. - Sono i numeri complessi a + ib, con la parte reale a e il coefficiente dell'immaginario b interi. Essi formano un dominio d'integrità, insieme di numeri che gode delle proprietà formali dell'insieme dei numeri interi (v ...
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BIOGRAFIE
ALGEBRA OMOLOGICA
Enciclopedia Italiana - V Appendice (1991)
(v. topologia, App:. III, 11, p. 960; algebra omologica, App. IV, I, p. 87)
Introduzione. - L'a.o. ha le sue origini nella teoria d'omologia di gruppi astratti che fu coinvolta nello studio di certi spazi [...] libero.
Risultava allora che, poiché l'anello dei polinomi A=k[t] in una variabile sopra un corpo k è un dominio d'integrità a ideali principali, il problema di Serre aveva risposta positiva nel caso n=1.
Risposta positiva gli venne anche data per n ...
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MATRICE
Enciclopedia Italiana - IV Appendice (1979)
MATRICE (XXII, p. 572)
Guido Zappa
Teoria delle matrici. - I principali elementi della teoria delle m. sono già stati dati. Qui vogliamo, anzitutto, giustificare le regole del calcolo delle m. (alcune [...] n rispetto a C.
Si possono considerare, oltre alle m. a elementi in un campo, anche m. a elementi in un dominio d'integrità, e in particolare m. i cui elementi sono polinomi in una o più indeterminate a coefficienti in un campo.
2. Relazioni di ...
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quozienti, campo dei
Enciclopedia della Matematica (2013)
quozienti, campo dei
quozienti, campo dei o campo delle frazioni, in algebra, relativamente a un dominio d’integrità D è il minimo campo che lo contiene. Solitamente esso è indicato con il simbolo Q(D). [...] sufficiente per un anello affinché esso possa essere immerso in un campo (→ immersione). È dunque possibile pensare a un dominio d’integrità come a un “campo incompleto”, nel senso che esso non possiede abbastanza elementi per essere un campo. Esiste ...
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