Numeri, teoria dei
LLarry Joel Goldstein
di Larry Joel Goldstein
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) argomenti fondamentali; b) la teoria dei numeri nel XVII e XVIII secolo; c) Gauss. □ 2. Teoria algebrica [...] di classi e l'aritmetica è illustrata dal risultato seguente.
Teorema: hF=1 se e solo se ℴF è un dominioafattorizzazioneunica.
Ci sono molti problemi aperti concernenti il numero di classi e alcuni problemi di questo tipo sono stati risolti solo ...
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Fermat, ultimo teorema di
Massimo Bertolin
"Cubum autem in duos cubos, aut quadrato quadratum in duos quadrato quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos ejusdem [...] quanto assumeva Kummer, non tutti gli anelli di interi algebrici sono dominiafattorizzazioneunica. Nell'intento di ristabilire la fattorizzazioneunica Kummer introdusse certi numeri 'ideali', che svolgono il ruolo di massimi comun divisori degli ...
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dominiodominio termine utilizzato in matematica con diversi significati; in generale, si riferisce comunque a un ambiente in cui si opera.
☐ In algebra e analisi, il dominio di una funzione ƒ: X → Y [...] d’integrità, di cui costituiscono casi particolari i → domini euclidei, i → dominiafattorizzazioneunica, i → dominia ideali principali e i domini di → Dedekind.
☐ In uno spazio topologico, il dominio è un sottoinsieme aperto e connesso. Nel piano ...
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dominio d'integrita
dominio d’integrità o dominio, anello commutativo unitario e integro, vale a dire privo di divisori dello zero (→ anello). In un dominio d’integrità, come in ogni anello integro, [...] affinché esso possa essere immerso in un campo. Casi particolari di domini d’integrità sono i → dominiafattorizzazioneunica, i → dominia ideali principali, i → domini euclidei e i domini di → Dedekind, ottenuti richiedendo ulteriori proprietà. ...
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dominioafattorizzazioneunicadominioafattorizzazioneunica (in sigla ufd) dominio d’integrità in cui ogni elemento si fattorizza come prodotto di elementi primi. L’anello degli interi Z e l’anello [...] K[x] dei polinomi a coefficienti in un campo K sono esempi di dominiafattorizzazioneunica, così come lo sono ogni dominio euclideo e ogni dominioa ideali principali (→ anello). ...
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Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] anni da Krull; essi dimostrarono, come si è accennato nel capitolo precedente, che ogni anello locale regolare è un dominioafattorizzazioneunica.
Imponendo che Ext si annulli sulla seconda variabile anziché sulla prima, si ha una nozione duale di ...
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dominio euclideo
dominio euclideo particolare anello A che rappresenta il contesto più generale in cui poter effettuare la divisione con resto. È un dominio di integrità (cioè un anello unitario, commutativo, [...] sono esempi di domini euclidei: la valutazione coincide con il valore assoluto del numero intero nel primo caso, con il grado del polinomio nel secondo caso. Ogni dominio euclideo è un dominioa ideali principali e un dominioafattorizzazioneunica. ...
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Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare struttura algebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] di Dedekind è un dominioa ideali principali se e solo se è un dominioafattorizzazioneunica.
Un primo esempio fondamentale di dominio di Dedekind è la chiusura integrale di un dominio d’integrità A in un campo K ⊆ A, vale a dire l’insieme di ...
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Informatica
Giorgio Ausiello
Carlo Batini
Vittorio Frosini
(App. IV, ii, p. 189; V, ii, p. 704)
Mentre negli anni 1937-38 venivano pubblicati l'ultimo volume della Enciclopedia Italiana e l'App. I, [...] tale che per ogni algebra A in Alg(Σ,E) esiste un unico omomorfismo 〈T(Σ)/≡E,F> in A. Poiché un'algebra siffatta viene consentono di eseguire la fattorizzazione di un intero in che questi già possiede in altri domini. Per es., i sistemi il ...
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Numeri, teoria dei
Alf van der Poorten
(App. IV, ii, p. 626; V, iii, p. 698; v. aritmetica, IV, p. 370)
La dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat
Le ricerche relative all'ultimo teorema di Fermat, [...] potenza p-esima, come succede nel caso in cui si ha a che fare con interi razionali. Tuttavia Kummer vide che, in generale, non esiste alcuna fattorizzazioneunica nei domini degli interi ciclotomici e, ancora peggio, non esistono unità non banali ...
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