distribuzionedistribuzione termine che assume significati diversi a seconda del particolare ambito matematico.
La distribuzione come funzione generalizzata
In analisi, si indica come distribuzione [...] 0 per ogni φ, con supp(φ) ⊆ W. Il supporto di una distribuzione T è allora l’insieme supp(T) tale che nell’aperto complementare T è nulla. Per esempio, per la distribuzioneδdiDirac, si ha supp(δ) = {0}, in quanto se supp(φ) non contiene l’origine ...
Leggi Tutto
Riemann-Stieltjes, integrale di
Riemann-Stieltjes, integrale di generalizzazione del concetto di integrale definito ottenuta sostituendo alla variabile d’integrazione una opportuna funzione. Si considerino [...] mk e Mk rispettivamente gli estremi inferiore e superiore di ƒ(x) in [xk−1, xk], si di → Heaviside, cioè Y(x) = 1 per x > 0, Y(x) = 0 per x < 0) e ƒ(x) è continua nell’origine si ha
per cui l’integrale rappresenta la distribuzioneδdi → Dirac ...
Leggi Tutto
Dirac, delta diDirac, delta didistribuzione descrivibile informalmente come una “funzione” δ(x) che ha valore 0 per ogni x ≠ 0, mentre per x = 0 ha un valore infinito in modo che il suo integrale, [...] <δ,> φ> = φ(0); dove la notazione < …, … > (crochet) è utilizzata per la valutazione di una distribuzione. È distribuzione delta diDirac può essere manipolata come una funzione, si parla a volte di funzione diDirac o soprattutto di ...
Leggi Tutto
Ottica
Mario Bertolotti
Luigi Alberto Lugiato
Alice Sinatra
(XXV, p. 776; App. II, ii, p. 472; III, ii, p. 338; V, iii, p. 803; v. ottica non lineare, App. IV, ii, p. 701)
Ottica non lineare
di Mario [...] classici del campo elettromagnetico è segnata dagli stati coerenti ∣αo〉, per i quali la P(α) è una distribuzione delta diDirac: P(α,α*)=δ(α−αo)δ(α*−αo*).
Si può dimostrare che lo stato coerente ∣α〉 è ottenuto dallo stato fondamentale ∣0〉 nel modo ...
Leggi Tutto
OTTICA QUANTISTICA
Mario Bertolotti
Locuzione di recente coniazione sotto la quale s'intende siano raggruppati tutti quegli esponenti di ottica la cui completa comprensione richiede l'uso della meccanica [...] durante l'integrazione e U può essere considerata una costante corrispondente a una distribuzione a δdiDirac: p(U) = δ(U − 〈U>). Quindi
e 〈(Δn)2> = 〈n>. Nel caso di luce da un laser, la cui intensità sia stabilizzata, può scriversi p(I ...
Leggi Tutto
Sistemi dinamici
Giovanni Jona-Lasinio
Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo, di Giovanni Jona-Lasinio
Risultati recenti, di Ya. G. Sinai
Origini e sviluppo di Giovanni Jona-Lasinio
SOMMARIO: 1. Introduzione. [...] tal caso infatti la misura iniziale si ridurrebbe a una δdiDirac. In altre parole, riusciamo a dimostrare che il la parte frazionaria. Si ricordi che una successione xn è uniformemente distribuita su [0, 1] se per ogni funzione continua f
In ...
Leggi Tutto
Green, funzione di
Green, funzione di (di prima specie) in analisi, per l’equazione di → Poisson Δu = ƒ, è una funzione che permette di scrivere la soluzione del problema di → Dirichlet u = φ su ∂Ω. [...] radiale) dell’equazione Δu = δ, dove δ è la distribuzione delta di → Dirac, e fissato un punto P ∈ Ω, si determini una funzione armonica h(Q) tale che h(Q) = − Γ(|P − Q|) su ∂Ω. Allora la funzione di Green
permette di scrivere la soluzione del ...
Leggi Tutto
Superfici
Gianfranco Chiarotti
Alessandro Cimino
Fisica delle superfici di Gianfranco Chiarotti
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. La struttura elettronica della superficie ideale. 3. La superficie reale. [...] distribuzione elettronica superficiale.
La densità totale degli stati ρtot(E), ossia il numero di stati presenti in un intervallo unitario di energia intorno all'energia E, può essere scritta come (v. Forstmann, 1978)
dove δ è la funzione diDirac ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Lo sviluppo della teoria della probabilita e della statistica
Oscar Sheynin
Lo sviluppo della teoria della probabilità e della statistica
I primi sviluppi del calcolo delle [...] è un parametro incognito, la densità didistribuzionedi n errori osservativi indipendenti x1,x2, una scelta che anticipa la funzione δdiDirac. In ogni caso una delle sue conclusioni era basata sulla considerazione dell'integrale di
[36] φ[α(x-x1)] ...
Leggi Tutto
Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] (che vengono posti negli spazi generali delle distribuzioni o delle ultradistribuzioni) a quelli con condizioni P(ξ) (uguale alla trasformata di Fourier di Pδ, dove δ è la densità di massa nell'origine o δdiDirac) è il simbolo dell'operatore P ...
Leggi Tutto