differenziabilita
Laura Ziani
differenziabilità Termine usato in matematica e geometria per indicare la proprietà di una funzione di essere differenziabile in un punto. Per funzioni reali di variabile [...] reale, ciò significa essere localmente ben approssimabili da una funzione lineare. Più precisamente, data una funzione reale di una variabile reale y=f(x), preso un punto x0 dell’insieme di definizione ...
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ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
Teoria e metodi dell’ottimizzazione che utilizzano ipotesi più deboli di quella classica di differenziabilità (secondo Fréchet). La ricerca di una definizione [...] più debole di quella data dal matematico francese, con la conseguente possibilità di individuare una classe funzionale più ampia, ha accompagnato tutto il Novecento, ma l’ottimizzazione non smooth si è ...
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L'ottimizzazione non smooth
Angelo Guerraggio
L’ottimizzazione non smooth
In analisi matematica i problemi di massimo e di minimo, ossia di ottimizzazione, vengono solitamente affrontati in ipotesi [...] costituiscono una sottoclasse ristretta. Sin dall’inizio è emersa quindi l’esigenza di individuare una definizione più debole di differenziabilità, in grado di assicurare a una nuova e più generale classe di funzioni (quasi) tutte le proprietà di cui ...
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funzione regolare
funzione regolare espressione utilizzata genericamente (spesso sostituita dall’espressione funzione sufficientemente regolare) per indicare che la funzione che si considera deve essere [...] dotata di adeguate proprietà di differenziabilità che tuttavia non si intende precisare o si precisano nel seguito del discorso: per esempio, se si citano delle derivate, se ne potrebbe chiedere la loro continuità. ...
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Matematico (Varsavia 1900 - Chicago 1992), prof. a Wilno (1930) e, successivamente, alle univ. della Pennsylvania (1945) e di Chicago (dal 1947). La sua vasta attività scientifica ha riguardato diversi [...] settori dell'analisi: la differenziabilità e l'integrabilità delle funzioni, la moltiplicazione formale e l'unicità delle serie trigonometriche e soprattutto l'analisi armonica e l'analisi funzionale. In partic. a lui si deve un fondamentale lavoro ...
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differenziabile
differenziàbile [Der. di differenziale] [ANM] Si dice di ente che può essere sottoposto alla differenziazione (←). ◆ [ANM] Funzione d. di ordine r: una funzione di cui esistono le derivate [...] fino alla r-esima (è espressione impropria, confondendosi differenziabilità e derivabilità); per essa si usa il simb. Cr; se r=∞ si usa il simb. C∞, mentre si usa il simb. Cω per indicare la classe delle funzioni analitiche, cioè le funzioni ...
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flesso
Punto d’inflessione, o f. ordinario, di una curva piana ossia di una funzione reale continua, in cui, cioè, cambia la curvatura, da concava a convessa (➔ convessità) o viceversa. Un f. ordinario [...] punto in cui la curva attraversa la propria tangente; ovvero dove la derivata seconda della funzione (➔ derivata), se esiste (➔ differenziabilità), è pari a zero. Si hanno poi i f. di ordine superiore, che dipendono anche dal valore delle derivate di ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] limite sia lo stesso per ogni successione regolare {Ik} convergente a x.
Lo strumento principale per arrivare ai teoremi di differenziabilità è un teorema di ricoprimento. Una classe Δ di rettangoli chiusi ricopre un insieme E del piano, nel senso di ...
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Zygmund
Zygmund Antoni (Varsavia 1900 - Chicago, Illinois, 1992) matematico polacco. Ha a lungo operato negli Stati Uniti. Dopo aver ottenuto il dottorato all’università di Varsavia nel 1923, divenne [...] professore nelle università della Pennsylvania e di Chicago. Si è occupato di diversi settori dell’analisi: la differenziabilità e l’integrabilità delle funzioni, la moltiplicazione formale e l’unicità delle serie trigonometriche e soprattutto l ...
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variabile complessa
variabile complessa in algebra e in analisi, variabile (dipendente o indipendente) che assume valori nel campo complesso C. Poiché un numero complesso z = x + iy è individuato dalla [...] si descrivono meglio considerandola come variabile unica. Per esempio, la nozione di derivabilità complessa si può ridurre alla differenziabilità in R2, ma conduce a un’unica derivata (→ funzione analitica). Gli sviluppi di Taylor (→ Taylor, serie di ...
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differenziabilita
differenziabilità s. f. [der. di differenziabile]. – Possibilità di essere differenziato, riconosciuto cioè differente; in matematica, per una funzione, l’essere differenziabile.