coordinate omogenee
coordinate omogenee in geometria analitica, sistema di coordinate utilizzato nell’ambito della geometria proiettiva (→ coordinateproiettive). Sono così chiamate perché ogni oggetto [...] geometrico che in coordinate cartesiane è espresso da una equazione lineare (retta, piano ecc.), cioè da un polinomio di primo grado uguagliato a zero, si esprime attraverso una corrispondente equazione omogenea di primo grado. ...
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coordinateproiettivecoordinateproiettive in geometria proiettiva, sistema di coordinate atto a descrivere ogni elemento di un piano o, più in generale, di uno spazio proiettivo, compresi i suoi elementi [...] ’equazione di una retta diventa una equazione omogenea di primo grado. Per tale motivo le coordinateproiettive sono anche dette coordinateproiettive omogenee.
In modo analogo, le coppie ordinate di numeri reali (x0, x1) possono assumere significato ...
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Generalità. -
1. Si tratta di un termine matematico, del quale gioverà chiarire il significato in via intuitiva, prima di passare alla definizione precisa e ai necessarî sviluppi teorici. Consideriamo [...] I′, O′, U′, P′, i punti corrispondenti di I, O, U, P, il punto P′ ha, rispetto a I′, O′, U′, la stessa coordinataproiettiva di P rispetto ad I, O, U (n. prec.). Ai tre punti fondamentali I, O, U, competono rispettivamente, in virtù delle (11), le ...
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coordinate baricentriche
coordinate baricentriche particolare tipo di coordinate omogenee definite a partire da un simplesso; possono essere definite per un punto di uno spazio euclideo, o più in generale [...] di un punto sono invarianti per trasformazioni affini. Al pari delle coordinateproiettive omogenee, con le quali sostanzialmente coincidono, le coordinate baricentriche permettono di trattare analiticamente allo stesso modo elementi propri (al ...
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Agraria
Entità comprese in una specie (dette anche spesso razze). Per la nomenclatura delle piante coltivate il Congresso internazionale di orticoltura del 1952 stabilì alcune norme e propose il termine [...] complesso r-dimensionale Pr, e cioè come insieme dei punti di Pr le cui coordinateproiettive soddisfano un sistema di equazioni algebriche omogenee:
[1]
con f1, ..., fk appartenenti all’anello dei polinomi in r indeterminate, a coefficienti ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] non nulle (x0, x1, ..., xn) di elementi di K definite a meno di un fattore di proporzionalità (le x0, ..., xn si chiamano coordinateproiettive omogenee del punto ξ); b) un sottospazio di S è un qualunque sottoinsieme S′ i cui punti si ottengono come ...
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In senso ampio e generico, ramo della matematica che studia lo spazio e le figure spaziali.
Cenni storiciL’antichità
- L’origine della g. è legata a concreti problemi di misurazione del terreno (nacque [...] lo sviluppo di altre importanti branche della g.: la g. proiettiva, organizzata in forma sistematica e definitiva da Poncelet, e, a fatto che una curva sia razionale, cioè che le coordinate del punto variabile sopra essa siano funzioni razionali di un ...
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SUPERFICIE (fr. surface; sp. superficie; ted. Fläche; ingl. surface)
Alessandro TERRACINI
Federigo ENRIQUES
1. Il concetto generale di superficie (gr. ἐπιϕάνεια; in Platone è adoperato promiscuamente [...] d'ordine n viene definita annullando un polinomio di grado complessivo n nelle coordinate cartesiane del punto:
ovvero una forma di grado n nelle coordinateproiettive omogenee
Si passa dalla prima forma dell'equazione alla seconda, ponendo
e ...
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. Nell'uso comune della parola, "curva" significa linea non retta e non composta di linee rette. Già Parmenide d'Elea, secondo Proclo nel Commento all'Euclide, distingueva le linee in rette, curve e miste. [...] d'una curva, s'introduce naturalmente la polarità, che generalizza la polarità rispetto a una conica.
Giova usare coordinateproiettive omogenee (v. coordinate), rappresentando la curva con un'equazione omogenea f (x1, x2, x3) = 0; allora la polare d ...
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IPERSPAZIO (ted. mehrdimensionale Raum)
Alessandro Terracini
1. Sotto la voce dimensioni è stata esposta un'analisi di questo concetto, secondo la quale allo spazio fisico si devono attribuire tre dimensioni, [...] una corrispondenza biunivoca senza nessuna eccezione fra i suoi punti e le terne di numeri omogenei che ne sono le coordinateproiettive omogenee. Invece per la (2) le cose stanno ben diversamente, poiché per le ∞4 rette dello spazio non è possibile ...
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ipersuperficie
ipersuperfìcie s. f. [comp. di iper- e superficie] (pl. -ci, meno com. -cie). – In matematica, varietà avente dimensione r−1 e appartenente a un iperspazio di dimensione r. In partic., i. algebrica, l’insieme dei punti di un...
triedro
trïèdro agg. e s. m. [comp. di tri- e -edro]. – 1. Nella geometria elementare, la parte (illimitata) di spazio racchiusa dai tre angoli piani individuati da tre semirette (spigoli), non complanari, uscenti da un medesimo punto (vertice);...