commutatività In matematica, proprietà di alcune operazioni (per es. addizione, prodotto di numeri reali, prodotto scalare di due vettori) il cui risultato non cambia invertendo l'ordine dei termini dell'operazione. ...
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commutativitacommutatività o proprietà commutativa, proprietà di un’operazione binaria ∗: A × A → A, definita su un insieme A, espressa dall’uguaglianza a ∗ b = b ∗ a, dove a e b sono arbitrari elementi [...] di A. In altri termini, una operazione gode della proprietà commutativa se, scambiando l’ordine degli elementi su cui si opera, il risultato non cambia. Se tale proprietà sussiste per ogni coppia di elementi ...
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Matematico (Forfar 1882 - Princeton 1948), prof. (1928-45) nell'univ. di Princeton. Si occupò di problemi connessi con i corpi e, soprattutto, di questioni attinenti alla teoria delle algebre. Il suo nome [...] è legato al teorema che afferma la commutatività dei corpi contenenti un numero finito di elementi, e anche a uno dei primi, e più significativi, esempî di geometrie piane finite non desarguesiane. ...
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pascaliano
pascaliano [agg. Der. del cognome di B. Pascal] [ALG] Geometria p.: la geometria di uno spazio grafico nel quale sia verificato il teorema di Pappo-Pascal (→ Pascal, Blaise) o, in altri termini, [...] nel quale sussista la commutatività del corpo nel quale si scelgono le coordinate dei punti; se il teorema detto non è verificato, si ha una geometria non pascaliana. ...
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permutabilita
permutabilità [Der. del lat. permutare "cambiare completamente", comp. di per- intensivo e mutare "cambiare"] [ALG] P. di elementi di un insieme: per un insieme nel quale sia definita un'operazione [...] questa condizione, si dicono elementi permutabili; se ciò vale per tutte le possibili coppie di elementi dell'insieme, si parla propr. di commutatività e si ha un insieme commutativo (in partic., un gruppo abeliano, se si tratta di un gruppo). ...
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campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppo abeliano [...] K* (qui K** indica K* privato di 0):
a) (x + y) + z = x + (y + z)
(associatività dell’addizione)
b) x + y = y + x
(commutatività dell’addizione)
c) Ǝ0 ∈ K* : ∀x ∈ K, 0 + x = x + 0 = x
(esistenza dell’elemento neutro rispetto all’addizione)
d) ∀x ∈ K ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] 'elemento lineare è un operatore.
Le proprietà fondamentali di queste terne spettrali sono facili da formulare e non fanno intervenire la commutatività dell'algebra A. Esse sono:
[66] D=D* e (D+λ)−1 è un operatore compatto ∀λ∉ℂ
(ovviamente D è un ...
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Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] e l'elemento lineare è un operatore.
Le proprietà fondamentali di queste terne spettrali sono facili da formulare e non fanno intervenire la commutatività dell'algebra A. Esse sono:
[65] [D, a] è limitato per qualunque a∈A,
[66] D=D* e (D+λ)−1 è un ...
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anello
Luca Tomassini
La nozione di anello esprime in forma astratta le analogie presenti, per es., tra la manipolazione dei numeri interi relativi e quella dei polinomi. Il suo studio è stato decisivo [...] , che possiedono le seguenti proprietà: (a) x+(y+z)=(x+y)+z (associatività dell’addizione); (b)x+y=y+x (commutatività dell’addizione); (c) esiste un elemento, indicato con il simbolo 0 e detto elemento neutro dell’addizione o anche zero, tale che ...
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