Zn, insieme delle classiresto modulo n
Zn, insieme delle classiresto modulo n in algebra, → insieme quoziente dell’insieme Z dei numeri interi rispetto alla relazione di congruenza, definita da a ≡ [...] non negativo appartenente a essa. Per stabilire a quale classe appartenga un dato intero, basta dividerlo per n: il resto di tale divisione sarà il rappresentante canonico della classe di m. In questo modo, è possibile stabilire una corrispondenza ...
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resto, teorema cinese del
resto, teorema cinese del stabilisce che se r e s sono due interi coprimi e a e b due arbitrari numeri interi, allora esiste un intero n che soddisfa contemporaneamente n ≡ [...] modo equivalente, indicando con Zm l’anello delle classiresto modulo un intero m e indicando con πm: Z → Zm la proiezione canonica, il teorema cinese del resto può essere enunciato come segue: se r e s sono due interi coprimi, ...
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Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità.
Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile [...] m, tutti gli interi possono essere divisi in classi, tali che i numeri di due classi diverse siano sempre incongrui tra di loro, mentre i numeri di una classe sono tutti congrui tra di loro (classi-resto). Ciò si ottiene nel modo più semplice ponendo ...
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In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] divisori dello zero, un p. di grado n può avere più di n zeri ma può ancora viceversa non averne nessuno: per es., nell’anello Z15 delle classiresto modulo 15, il p. x2−1 ha quattro zeri, e cioè 1, 4, 11, 14 (in effetti, 12−1 = 0; 42−1, 112−1 e 142 ...
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Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] A′ (xi essendo un qualsivoglia "rappresentante" di Xi), e A′ è isomorfa all'"algebra quoziente" (o "differenza") AΘ composta dalle "classiresto di A modulo Θ″", sopra definite. Viceversa, è subito visto che A è omomorfa ad AΘ, se Θ è una congruenza ...
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In matematica, il termine è usato con diversi significati.
In algebra la c. di un corpo K sia lo zero oppure un numero primo, p, a seconda che il sottocorpo fondamentale di K sia il campo razionale, o [...] il campo finito di p elementi (campo formato dalle p classi-resto rispetto a un numero primo p).
C. (o funzione c.) di un insieme E contenuto in un insieme M è la funzione z(x) definita in tutto M che vale 1 per ogni elemento x di E, e vale 0 per ...
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gruppo
gruppo struttura algebrica con una operazione, alla base della definizione di molte altre strutture, quali gli anelli, i campi, gli spazi vettoriali ecc. È un insieme non vuoto G dotato di una [...] e se H è il sottogruppo generato da 3 (vale a dire il sottogruppo costituito dai multipli di 3), allora le classi di equivalenza coincidono con le classiresto modulo 3:
e il gruppo quoziente Z/H altri non è che Z3 (si veda → Zn, insieme delle ...
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campo
campo struttura algebrica costituita da un insieme K* dotato di due operazioni binarie interne + e · : K × K* → K*, dette rispettivamente addizione e moltiplicazione, tali che: K* è un gruppo abeliano [...] l’esempio fondamentale di campo che abbia come caratteristica un dato numero primo p è il campo Zp delle classiresto modulo p con le naturali operazioni di addizione e moltiplicazione ereditate dall’insieme dei numeri interi Z. Se la caratteristica ...
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equivalenza, relazione di
equivalenza, relazione di relazione che gode delle proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva. Per esempio, nell’insieme delle rette dello spazio, la relazione «essere parallele» [...] tale relazione è l’insieme delle specie. Restando in ambito matematico, un importante esempio di relazione di equivalenza è la congruenza tra numeri interi modulo un intero n: il relativo insieme quoziente è l’insieme Zn delle classiresto modulo n. ...
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quoziente
quoziènte s. m. [dal lat. quotiens avv. «quante volte», der. di quot «quanti»]. – 1. In aritmetica, il risultato dell’operazione della divisione, e cioè il numero che esprime quante volte il divisore è contenuto nel dividendo: q....
modulo
mòdulo s. m. [dal lat. modŭlus, dim. di modus «misura»]. – In genere, misura, forma, esemplare, che si assume come modello a cui attenersi, o come elemento fondamentale secondo il quale determinare o proporzionare le misure di un insieme;...