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numerabile, cardinalita del

Enciclopedia della Matematica (2013)

numerabile, cardinalita del numerabile, cardinalità del → numerabile; → cardinalità. ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITA DEL NUMERABILE

numero algebrico

Enciclopedia della Matematica (2013)

numero algebrico numero algebrico numero reale o complesso che è soluzione di un’equazione algebrica irriducibile a coefficienti interi; grado di un numero algebrico è il minimo grado di un polinomio [...] √(2) e i, unità immaginaria, sono esempi di numeri algebrici di grado 2. L’insieme dei numeri algebrici possiede la cardinalità del → numerabile e costituisce un sottocampo del campo C dei numeri complessi, che contiene a sua volta il campo Q dei ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ DEL → NUMERABILE – GRADO DI UN POLINOMIO – EQUAZIONE ALGEBRICA – CHIUSURA ALGEBRICA – UNITÀ IMMAGINARIA
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topologia

Enciclopedia della Matematica (2013)

topologia topologia termine che indica sia un settore disciplinare della matematica sia la famiglia (o collezione) di insiemi aperti (o semplicemente aperti) che definisce uno → spazio topologico. La [...] imponendo restrizioni di varia natura, e gli assiomi di numerabilità, che concernono restrizioni legate alla cardinalità (→ numerabile). Uno degli obiettivi fondamentali della topologia è lo studio delle proprietà topologiche o → invarianti per ... Leggi Tutto
TAGS: TEOREMA DEL PUNTO FISSO DI → BROUWER – PROBLEMA DEI → QUATTRO COLORI – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – VARIETÀ DIFFERENZIABILE – STORIA DELLA MATEMATICA

categoricita

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

Categoricità Silvio Bozzi Concetto introdotto nel 1905 dal matematico Oscar Veblen e oggi al centro di gran parte dell’attuale teoria dei modelli. In termini generali, una teoria T formulata in un qualsiasi [...] che sia categorica in qualche potenza o è categorica in tutti i cardinali, o è categorica solo in tutti i cardinali più che numerabili, o è categorica nella sola cardinalità numerabile. Mentre sin dal 1959 esiste un risultato dovuto a Czeslaw Ryll ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA

illimitato

Enciclopedia della Matematica (2013)

illimitato illimitato aggettivo che può riferirsi a diversi oggetti denotando il fatto che, in qualche senso da specificare, essi non hanno “confini”. ☐ Per un numero reale, il suo sviluppo decimale [...] anche essere infinito, come mostra l’esempio dell’insieme delle frazioni positive con numeratore unitario U = {1, 1/2, 1/3, 1/4, …}. Esso è limitato perché ogni suo elemento x è tale che 0 < x ≤ 1, ma è infinito, perché ha cardinalità numerabile. ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ NUMERABILE – NUMERO IRRAZIONALE – NUMERO RAZIONALE – INSIEME NUMERICO – NUMERI REALI

spazio separabile

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

spazio separabile Luca Tomassini Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili [...] equivalentemente per ogni x∈X deve essere possibile trovare una successione di elementi an∈A (con A di cardinalità numerabile) convergente a x nella topologia assegnata. La chiusura dell’insieme ℕ visto come sottoinsieme di ℝ (dotato della topologia ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: CARDINALITÀ NUMERABILE – ANALISI MATEMATICA – NUMERI REALI – CARDINALITÀ
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cardinalita

Enciclopedia della Matematica (2013)

cardinalita cardinalità nozione introdotta da G. Cantor che generalizza il concetto intuitivo di “numero di elementi di un insieme” astraendo dalla natura e dall’ordine degli elementi stessi. La nozione, [...] (espressione che ha senso solamente nel contesto di insiemi finiti) e permette di definire la cardinalità di un insieme A (detta anche potenza o numero cardinale o semplicemente cardinale di A e indicata con il simbolo |A| o #A) come la sua classe di ... Leggi Tutto
TAGS: TEORIA DEGLI INSIEMI DI → ZERMELO-FRAENKEL – PROCEDIMENTO DIAGONALE DI CANTOR – NUMERI CARDINALI TRANSFINITI – INSIEME DEI NUMERI NATURALI – CARDINALITÀ DEL NUMERABILE
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numerabile

Enciclopedia della Matematica (2013)

numerabile numerabile si dice di un insieme i cui elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con l’insieme N dei numeri naturali e che dunque ha la sua stessa cardinalità. Tale cardinalità [...] tutti gli insiemi numerabili sono infiniti. È numerabile per esempio l’insieme Q dei numeri razionali, mentre non è numerabile l’insieme R dei numeri reali (→ Cantor, procedimento diagonale di). La cardinalità di R è detta cardinalità (o potenza) del ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – CARDINALITÀ DEL NUMERABILE – CARDINALITÀ DEL CONTINUO – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – SPAZIO TOPOLOGICO

numerabile, potenza del

Enciclopedia della Matematica (2013)

numerabile, potenza del numerabile, potenza del → numerabile; → cardinalità. ... Leggi Tutto
TAGS: CARDINALITÀ

Cohen, Paul

Enciclopedia on line

Matematico e logico matematico statunitense (Long Branch, New Jersey, 1934 - Stanford 2007), professore di matematica a Stanford dal 1964. Il suo più importante risultato (teorema di C., 1963) è la dimostrazione [...] dell'indipendenza degli assiomi della teoria degli insiemi dall'ipotesi cantoriana del continuo ("non esistono cardinalità intermedie tra quella del numerabile e quella del continuo"); questa dimostrazione è stata realizzata col "metodo del forcing" ... Leggi Tutto
CATEGORIA: BIOGRAFIE
TAGS: TEORIA DEGLI INSIEMI – NEW JERSEY – MATEMATICA
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Vocabolario
numeràbile
numerabile numeràbile agg. e s. m. [dal lat. numerabĭlis]. – Che può essere numerato, cioè distinto con numeri, oppure calcolato esattamente: ci darà la quantità esatta delle ore e minuti ..., se la frequenza fusse da noi n. (Galilei). In...
nùmero
numero nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...
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