biiezionebiiezióne [Comp. di bi- e (sur)iezione o (in)iezione] [ALG] (a) Nella teoria degli insiemi, applicazione f di un insieme P in un insieme Q che sia suriettiva e iniettiva, detta anche applicazione [...] biiettiva (→ applicazione). (b) Lo stesso che funzione biiettiva (→ biiettivo), corrispondenza biunivoca e permutazione ...
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biiezionebiiezione termine sinonimo di → corrispondenza biunivoca; indica un’applicazione di un insieme A in un insieme B che sia allo stesso tempo iniettiva e suriettiva. In altre parole, una biiezione [...] in B, tale cioè che a ogni elemento di A corrisponda uno e un solo elemento di B e viceversa. L’insieme di tutte le biiezioni di un insieme E su sé stesso forma un gruppo, detto gruppo totale, rispetto all’operazione di composizione; se E è finito e ...
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permutazione
permutazione nel calcolo combinatorio, biiezione di un insieme A, finito, su sé stesso. Indicando gli elementi di A con 1, 2, …, n, una permutazione si può rappresentare con lo schema
essendo [...] con Pn ed è dato da n! = 1 ⋅ 2 ⋅… ⋅ n (il simbolo n! si legge «n fattoriale»). Poiché le permutazioni sono biiezioni di un insieme finito in sé, tra permutazioni è definita l’operazione di composizione. L’insieme delle permutazioni su n elementi ...
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equipotenza
equipotenza particolare relazione di → equivalenza tra insiemi: due insiemi si dicono equipotenti se esiste una biiezione tra di essi, cioè se i loro elementi si trovano in corrispondenza [...] biunivoca. L’equipotenza di due insiemi si esprime con la scrittura |A| ≡ |B|. La nozione di equipotenza permette di definire formalmente il concetto di → cardinalità di un insieme, intuitivo nel caso ...
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involuzione
involuzione o trasformazione involutoria o applicazione involutoria, corrispondenza univoca di un insieme in sé stesso che applicata due volte dà l’identità. In un insieme A, una biiezione [...] è perciò una involuzione se coincide con la sua inversa. Sono esempi di applicazioni involutorie le → simmetrie e, in algebra, l’applicazione definita in un gruppo additivo che a ogni elemento fa corrispondere ...
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isomorfismo
isomorfismo termine che, nel linguaggio naturale, significa identità di forma; è utilizzato in diversi ambiti della matematica per identificare due strutture che, seppure sono “concretamente” [...] di un insieme su sé stesso è detto automorfismo.
Relativamente ai gruppi, per esempio, un isomorfismo ƒ tra due gruppi (G, ∗) e (H, ∘) è una biiezione tale che, per ogni elemento a, b ∈ G, si ha ƒ(a ∗ b) = ƒ(a) ∘ ƒ(b), dove ƒ(a) e ƒ(b) appartengono a ...
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bicontinuita
bicontinuità proprietà di una applicazione o funzione continua di ammettere una funzione inversa anch’essa continua. Se X e Y sono due spazi topologici e ƒ: X → Y è una applicazione continua [...] tra essi, pur essendo ƒ una biiezione, non necessariamente è un’applicazione bicontinua, tale cioè che sia continua anche l’applicazione inversa ƒ −1: Y → X. Se ƒ è un’applicazione biunivoca e bicontinua, si dice che è un omeomorfismo tra X e Y e che ...
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nullita piu rango, teorema della
nullità più rango, teorema della in algebra, stabilisce che se ƒ: V → W è un’applicazione lineare tra gli spazi vettoriali V e W, con V di dimensione finita, allora la [...] ƒ dipende dalla dimensione del nucleo Ker(ƒ ) dell’applicazione ƒ. Formalmente:
Se in particolare l’applicazione ƒ è una biiezione, il suo nucleo ha dimensione nulla e si ritrova come caso particolare l’equidimensionalità tra dominio e immagine di ...
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equipollenza
equipollenza particolare relazione di → equivalenza nell’insieme dei segmenti orientati del piano; essa ripartisce tale insieme in classi, ciascuna delle quali è un vettore. Due segmenti [...] spazio vettoriale R2). La corrispondenza che a ogni classe di elementi associa il vettore b − a di R2 è una biiezione tra l’insieme quoziente determinato da tale relazione e R2: gli elementi dell’insieme quoziente si dicono vettori liberi. La ragione ...
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biiezione
biiezióne (meno corretto bigezióne) s. f. [comp. di bi- e (in)iezione]. – In matematica, lo stesso che funzione biiettiva (v. biiettivo), sinon. di corrispondenza biunivoca e di permutazione.