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Pasch, assioma di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Pasch, assioma di Pasch, assioma di fa parte degli assiomi di ordinamento della geometria euclidea nella sistemazione datane da D. Hilbert (→ Hilbert, assiomi di). L’assioma afferma che, dati in un piano [...] AC e BC, oppure contiene il loro punto comune. In forma più intuitiva, l’assioma di Pasch afferma che, nel piano, una retta r che attraversa un lato di un triangolo deve necessariamente attraversare uno degli altri due lati o passare per il loro ... Leggi Tutto
TAGS: GEOMETRIA EUCLIDEA – ASSIOMI – HILBERT

Pasch

Enciclopedia della Matematica (2013)

Pasch Pasch Moritz (Breslavia, Bassa Slesia, 1843 - Bad Homburg vor der Höhe, Assia, 1930) matematico tedesco. Studiò a Berlino dove s’interessò alle idee di K. Weierstrass e di L. Kronecker; fu professore [...] moderna e le sue idee ebbero un influsso decisivo sulle opere che G. Peano e D. Hilbert dedicarono ai fondamenti della geometria. Di particolare rilevanza, nella geometria euclidea del piano, è l’assioma di → Pasch, che è indipendente dagli altri ... Leggi Tutto
TAGS: BAD HOMBURG VOR DER HÖHE – GEOMETRIA EUCLIDEA – ASSIOMA DI → PASCH – BRESLAVIA – GEOMETRIA

La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento

Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)

La logica e i fondamenti della matematica tra Ottocento e Novecento Mario Piazza I fondamenti della geometria Nella seconda metà dell’Ottocento, in tutta Europa il baricentro delle ricerche geometriche [...] le figure e sfrutta in pieno la sua notazione logica con cui nelle note analizza, anche con puntiglio, il primo assioma di Pasch, «tra due punti si può sempre tracciare uno ed un solo segmento», dissolvendo con quattro formule logiche distinte l ... Leggi Tutto
CATEGORIA: LOGICA MATEMATICA – STORIA DELLA MATEMATICA

Hilbert, assiomi di

Enciclopedia della Matematica (2017)

Hilbert, assiomi di Hilbert, assiomi di assiomi della geometria introdotti da D. Hilbert nel 1899 nel testo Grundlagen der Geometrie (Fondamenti della geometria) per superare alcune contraddizioni e [...] AC e BC, oppure contiene il loro punto comune (detto anche assioma di Pasch). III - Assiomi di congruenza (permettono di trasportare, confrontare, sommare segmenti, angoli ecc.): 1. se A e B sono due punti di una retta r e A′ è un punto su r o su ... Leggi Tutto
TAGS: SISTEMA ASSIOMATICO – GEOMETRIA EUCLIDEA – ASSIOMI DI HILBERT – GEOMETRIA – SEMIRETTA

STORIA DELLA MATEMATICA

Enciclopedia della Matematica (2013)

STORIA DELLA MATEMATICA Luigi Borzacchini STORIA DELLA MATEMATICA Il tempo della scienza senza tempo La matematica è la più antica e la più immutabile delle discipline. Si può dire che la matematica [...] del secolo. In Pasch si trova un embrionale formalismo e una prima forma di assiomatizzazione di una geometria in cui le definizioni dei concetti di base scompaiono perché appaiono ovvie sulla base dell’esperienza empirica, e gli assiomi traducono le ... Leggi Tutto
TAGS: PHILOSOPHIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA – METODO DEI MOLTIPLICATORI DI LAGRANGE – ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI BERLINO – TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA – MEDITATIONES DE PRIMA PHILOSOPHIA

Peano, Giuseppe

Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)

Giuseppe Peano Clara Silvia Roero Negli ultimi decenni dell’Ottocento e nei primi del Novecento le ricerche matematiche, logiche e linguistiche di Giuseppe Peano ebbero una straordinaria eco internazionale. [...] fondamenti della geometria di posizione e della geometria metrica, partendo dai contributi di Moritz Pasch (1843-1930), teoria degli insiemi e i dubbi sull’utilizzo dell’assioma di scelta – temi di grande risonanza dopo l’uscita delle Cinq lettres ... Leggi Tutto
CATEGORIA: BIOGRAFIE
TAGS: ACCADEMIA DELLE SCIENZE DI TORINO – GOTTFRIED WILHELM VON LEIBNIZ – FUNZIONE DI PIÙ VARIABILI – GIUSEPPE LOMBARDO RADICE – GEOMETRIA DIFFERENZIALE
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assiomatizzazione

Dizionario di filosofia (2009)

assiomatizzazione Processo che riconduce un insieme di conoscenze a principi dai quali l’insieme può essere derivato o dedotto. È possibile distinguere nella riflessione matematica (e in quella filosofica [...] sec. e nel 20° sec., offrirono risposte a tali domande: M. Pasch, G. Peano, M. Pieri, Hilbert furono tra questi. In modo un insieme di assiomi G è indipendente se e solo se nessun assioma di G è derivabile dai rimanenti assiomi di G. Importanti ... Leggi Tutto
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria Umberto Bottazzini I fondamenti della geometria Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] come enti non definiti 'punto' e 'retta limitata' (segmento). I primi 11 assiomi dei Principii caratterizzano la geometria della retta e coincidono essenzialmente con quelli di Pasch, come riconoscerà in seguito lo stesso Peano, rivendicando tuttavia ... Leggi Tutto
CATEGORIA: GEOMETRIA

GEOMETRIA

Enciclopedia Italiana (1932)

GEOMETRIA (gr. γεωμετρία) Federigo ENRIQUES Gin. F. 1. Le origini. - Geometria significa etimologicamente "misura della terra", e rimane ancora traccia di questo significato nella denominazione di "geometri" [...] . - Sulla base dei principî anzidetti, di qualche assioma tacitamente ammesso come evidente e dei principî postulati, vanno ricordati M. Pasch (Vorlesungen über neuere Geometrie, Lipsia 1882, 2ª ed. 1926); alcune ricerche della scuola di C. Segre (F. ... Leggi Tutto
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definizione

Enciclopedia della Matematica (2013)

definizione definizione proposizione che descrive, chiaramente e sinteticamente, un ente matematico (algebrico o geometrico) servendosi di termini aventi un significato noto. In logica, si distinguono [...] Ancora alla fine del xix secolo, M. Pasch, impegnato in un lavoro di sistematizzazione della geometria, definiva punti «quei corpi la di assiomi (→ Hilbert, assiomi di; → ente geometrico). Ulteriori caratteristiche connotano un particolare tipo di ... Leggi Tutto
TAGS: CONCETTI PRIMITIVI – LOGICA MATEMATICA – TEORIA DEI GRUPPI – NUMERI INTERI – MATEMATICA
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