applicazionebilineareapplicazionebilineare particolare applicazione ƒ: U × V → W, dove U, V, W sono tre spazi vettoriali sopra un campo K e U × V indica il prodotto cartesiano di U e V, che risulta [...] + bu2, v) = aƒ(u1, v) + bƒ (u2, v)
(linearità a sinistra)
• ƒ(u, av1 + bv2) = aƒ(u, v1) + bƒ(u, v2)
(linearità a destra)
Se V è un fissato spazio vettoriale sopra un campo K, allora un’applicazionebilineare ƒ: V × V → K è detta semplicemente → forma ...
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TOPOLOGIA (v. topologia astratta, App. II, 11, p. 1004)
Mario BALDASSARRI
Introduzione. - Un insieme X si dice uno spazio topologico (v. anche spazio in questa App.) se in esso è fissata una famiglia [...] εL; y, y′, y″ εM; aεA. Allora il gruppo fattore F/G si chia na il prodotto tensoriale di L ed M su A (simbolo:
È chiaro che si ha una applicazionebilineare di L × M in L ⊗ M fornita da (x, y) → x ⊗ y e si prova la proprietà (caratteristica) che ogni ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazionebilineare). [...] Se il prodotto ∗ è associativo, allora lo spazio vettoriale A si dice algebra associativa, se ∗ è commutativo, allora A è un’algebra commutativa. Se, rispetto alla sua struttura di anello, lo spazio vettoriale ...
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prodotto tensoriale
prodotto tensoriale in algebra lineare, la più generale struttura dotata di applicazionebilineare che può riferirsi a vettori, matrici, moduli, spazi vettoriali.
Prodotto tensoriale [...]
Relativamente a due spazi vettoriali V e W di dimensione finita su un campo K, è uno spazio vettoriale T dotato di un’applicazionebilineare ⊗: V × W → T che soddisfa la seguente proprietà universale:
• se U è uno spazio vettoriale su K dotato di un ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] e teoria dei gruppi. - Un'algebra (con identità) può essere considerata come una terna {!,M,1} dove ! è uno spazio vettoriale e M un'applicazionebilineare da !^! in ! che soddisfa l'identità associativa M0(M^í)5M0(í^M), dove í denota l ...
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applicazioneapplicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] o a. biunivoca o biiezione. Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto di funzione. ◆ [ALG] A. biiettiva: v. sopra. ◆ [ALG] A. bilineare: è l'a. f(a,b) definita su due spazi lineari M e N e a valori in un terzo spazio lineare L, che sia ...
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bilinearebilineare [agg. Comp. di bi- e lineare "doppiamente lineare"] [ALG] Applicazione b.: se A, B, C sono spazi vettoriali sullo stesso campo K, è un'applicazione f di A╳B in C tale che, per ogni [...] compaiono, al più, al primo grado. ◆ [ANM] Forma b.: v. forme differenziali: II 687 d. ◆ [ALG] Trasformazione b.: lo stesso che applicazione b. (v. sopra). ◆ [ELT] Trasformazione b. di segnali: v. segnali, elaborazione numerica dei: V 132 f. ...
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1. Generalità. - La parola "equazione", in latino aequatio, è la traduzione della parola greca ἴσωσις, usata già da Diofanto; ed etimologicamente significa eguaglianza. Ma in matematica viene usata nel [...] funzione di x, y, z, p, q. E una tale trasformazione, applicata tanto a una superficie, quanto a una curva o a un punto, dà più larga della convergenza della serie
è che la forma bilineare a infinite variabili uh, vk:
sia completamente continua ( ...
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SERIE (XXXI, p. 435; App. III, 11, p. 699)
Tullio Viola
1. Serie numeriche. - Sia
una serie a termini reali e positivi, le cui successive somme parziali indichiamo con
Ai criteri di convergenza e divergenza [...] allora è
cioè
Lo stesso vale per una serie
per la quale sn′ ≃ sn:
cioè
Applicazioni.
a) Partendo dalla serie 1 + 1 + 1 + ..., si trova:
(per il risulta commutativa e associativa, e inoltre bilineare riguardo alla struttura vettoriale, nel senso ...
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. È una teoria concettuale e algoritmica, che permette di tradurre le proprietà geometriche e fisiche dello spazio in forma analitica indipendente dalla scelta particolare delle coordinate, cui lo spazio [...] dai suoi discepoli, fra cui T. Levi-Civita, fu applicato a numerosi problemi di geometria differenziale e di fisica matematica; di rango maggiore di 1. Si consideri una forma, bilineare rispetto alle componenti di due vettori controvarianti, per es. ...
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