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Euclide, algoritmo di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Euclide, algoritmo di Euclide, algoritmo di (per il MCD) o algoritmo delle divisioni successive, algoritmo che, dati due numeri interi a e b, permette di calcolarne il → massimo comune divisore mcd(a, [...] ri (x) è l’i-esimo resto ottenuto e «deg» indica il grado del polinomio. Più in generale, l’algoritmo di Euclide può essere riformulato in ogni dominio euclideo D, richiedendo a ogni passo che sia verificata la condizione dove ν: D − {0} → N è la ... Leggi Tutto
TAGS: MASSIMO COMUNE DIVISORE – ALGORITMO DI EUCLIDE – DOMINIO EUCLIDEO – NUMERI INTERI – POLINOMIO

algoritmo

Enciclopedia della Matematica (2013)

algoritmo algoritmo procedimento sistematico di calcolo, oggi per lo più destinato a essere eseguito da un automa esecutore quale un computer. Il termine deriva dal nome latinizzato del matematico di [...] divisore fra due numeri interi a e b, indicato simbolicamente con mcd(a, b), può essere risolto utilizzando l’algoritmo euclideo (→ Euclide, algoritmo di) che si basa sulla proprietà che se due numeri naturali a, b, con a > b, sono divisibili ... Leggi Tutto
TAGS: LINGUAGGIO DI PROGRAMMAZIONE – SUCCESSIONE DI → FIBONACCI – MASSIMO COMUNE DIVISORE – ALGORITMO RICORSIVO – DIAGRAMMI DI FLUSSO

polinomio

Enciclopedia on line

In matematica, somma di monomi (in senso proprio, solo con riferimento a monomi interi), detti termini del p.: binomio, trinomio, quadrinomio ecc., è un polinomio rispettivamente di 2, 3, 4 ecc. termini; [...] che A [x] sia dotato di unità; b) che A [x] sia commutativo; c) che A [x] sia euclideo, ossia che in esso valga l’algoritmo euclideo delle divisioni successive (➔ Euclide); d) che A [x] sia principale ossia che ogni suo ideale sia costituito dai ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA
TAGS: COEFFICIENTE BINOMIALE – CONVERGE UNIFORMEMENTE – EQUAZIONE ALGEBRICA – DIVISORI DELLO ZERO – ALGORITMO EUCLIDEO
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ARITMETICA

Enciclopedia Italiana (1929)

Il termine aritmetica fu usato per la prima volta dai pitagorici per distinguere la scienza dei numeri dalla mera pratica del calcolo per mezzo di operazioni elementari, o logistica (λογιστική). Secondo [...] interi qualunque e σ-radice cubica immaginaria dell'unità: σ = (− 1 + i √3)/2. Anche in questo campo vale un algoritmo euclideo, e quindi si hanno per la divisibilità teoremi analoghi a quelli del campo razionale e del campo di Gauss; in particolare ... Leggi Tutto
TAGS: GRANDEZZA DIRETTAMENTE PROPORZIONALE – DISTRIBUZIONE DEI NUMERI PRIMI – SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI – INTERPOLAZIONE DI LAGRANGE – FUNZIONE RAZIONALE INTERA
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ALGEBRA

Enciclopedia Italiana - II Appendice (1948)

Algebra moderna. - L'"algebra moderna", che meglio si potrebbe chiamare "algebra astratta" o "algebra generale", si è sviluppata soprattutto negli ultimi venticinque anni dal connubio dell'algebra classica [...] seguenti, il primo dei quali si incontra già nei corpi (e dipende essenzialmente dalla non esistenza di un algoritmo euclideo delle divisioni successive), mentre il secondo è un fatto nuovo che dipende soltanto dalla non commutatività del prodotto ... Leggi Tutto
TAGS: SCOMPOSIZIONE IN FATTORI PRIMI – LIMITE DI UNA SUCCESSIONE – CORRISPONDENZA BIUNIVOCA – CORPO NON COMMUTATIVO – PROPRIETÀ COMMUTATIVA
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algoritmo

Enciclopedia on line

Matematica Termine, derivato dall’appellativo al-Khuwārizmī («originario della Corasmia») del matematico Muḥammad ibn Mūsa del 9° sec., che designa qualunque schema o procedimento sistematico di calcolo [...] (per es. l’a. euclideo, delle divisioni successive, l’a. algebrico, insieme delle regole del calcolo algebrico ecc sono le cifre 0 o 1. Proprietà fondamentali di un algoritmo Effettività. Un a. deve essere effettivamente eseguibile da un esecutore, ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – PROGRAMMAZIONE E PROGRAMMI
TAGS: MACCHINA DI TURING – FUNZIONE RICORSIVA – DETERMINISMO – INFORMATICA – MATEMATICA
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Informatica

Enciclopedia del Novecento (1989)

Informatica Fabrizio Luccio Franco P. Preparata Carl-Erik Fröberg Piero Sguazzero Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio Teoria della computazione  di Fabrizio Luccio SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] difetta dell'importante attributo della definitezza. Per apprezzare i requisiti fondamentali di un algoritmo è conveniente esaminare un esempio classico, l'‛algoritmo euclideo' per calcolare il massimo comune divisore MCD(m, n) di due interi m ... Leggi Tutto
TAGS: CALCOLO DEI PREDICATI DEL PRIMO ORDINE – MASSACHUSETTS INSTITUTE OF TECHNOLOGY – TEOREMA DI INCOMPLETEZZA DI GÖDEL – PROBLEMA DEL COMMESSO VIAGGIATORE – METODO DEGLI ELEMENTI FINITI
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Scienza indiana: periodo classico. Matematica

Storia della Scienza (2001)

Scienza indiana: periodo classico. Matematica Takao Hayashi Matematica 'Gaṇita' ('matematica') Prima dell'introduzione e diffusione dell'astrologia oroscopica e dell'astronomia matematica nella società [...] 'equazione y=(ax+c)/b in numeri interi. In uno di essi Mahāvīra, come Āryabhaṭa I e Brahmagupta, arresta l'algoritmo euclideo per la determinazione del massimo comun divisore fra a e b (supposti relativamente primi) in un punto a partire dal quale ... Leggi Tutto
CATEGORIA: STORIA DELLA MATEMATICA

Calcolatori

Enciclopedia del Novecento (1975)

Calcolatori LLew Kowarski di Lew Kowarski SOMMARIO: 1. Definizioni e storia: a) i calcolatori come dispositivi numerici; b) i calcolatori come dispositivi elettronici; c) stadi dello sviluppo storico. [...] linguaggi specializzati. Come illustrazione della soluzione di un semplice problema matematico con il Fortran, presenteremo il sopra citato algoritmo euclideo in una forma tipo Fortran: 1) memorizza i due numeri nelle locazioni di memoria note come A ... Leggi Tutto
TAGS: MEZZI DI COMUNICAZIONE DI MASSA – LINGUAGGI DI PROGRAMMAZIONE – INTELLIGENZA ARTIFICIALE – SCIENZA DEI CALCOLATORI – EQUAZIONI DIFFERENZIALI
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La civiltà islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica

Storia della Scienza (2002)

La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Aritmetica Pascal Crozet Aritmetica Se ciò che in questa sede intendiamo per aritmetica si ricollega in generale al calcolo con quantità [...] quindi più in generale nella teoria dei numeri, compaiono così nei trattati di ḥisāb in relazione alle operazioni: l'algoritmo euclideo per la ricerca del massimo comun divisore viene pertanto ripreso da al-Karaǧī e da molti altri. In molte opere ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ARITMETICA – STORIA DELLA MATEMATICA
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Vocabolario
algoritmo
algoritmo (ant. algorismo) s. m. [dal lat. mediev. algorithmus o algorismus, dal nome d’origine, al-Khuwārizmī, del matematico arabo Muḥammad ibn Mūsa del 9° sec. (così chiamato perché nativo di Khwarizm, regione dell’Asia Centrale)]. – 1....
finitista
finitista agg. [der. di finito, sul modello dell’ingl. finitist] (pl. m. -i). – In matematica e in logica, di procedimento o di dimostrazione che siano realizzabili con un numero finito di operazioni o di deduzioni, e quindi in un intervallo...
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