Superconduttivita

Superconduttività

SOMMARIO: 1. Le prove sperimentali della superconduttività.  2. L'origine della superconduttività.  3. I metalli superconduttori tradizionali.  4. Gli ossidi superconduttori: a) i materiali; b) l'origine fisica delle alte T_c.  5. Applicazioni e prospettive: a) le correnti forti; b) la microelettronica. □ Bibliografia.

1. Le prove sperimentali della superconduttività

Nel 1911 Heike Kamerlingh Onnes, fondatore della tecnica delle basse temperature, decise di misurare la resistività elettrica del mercurio (un metallo facile da purificare). Egli scoprì un fatto totalmente inatteso: al di sotto di una temperatura di 4,2 K non si ha più resistività misurabile, il mercurio trasporta cioè la corrente senza perdite (v. fig. 1). Ciò fu confermato successivamente da esperimenti più raffinati nei quali viene prodotta una corrente in un anello di materiale superconduttore avvicinandolo a un magnete; tale corrente può sussistere per anni senza attenuarsi. Si può dunque affermare che la proprietà più evidente dello stato superconduttore consiste nel fatto che una corrente elettrica, purché abbastanza piccola, può scorrere senza che si produca una differenza di potenziale. Molti altri metalli e leghe hanno un comportamento analogo: il piombo, lo stagno, il niobio, ad esempio, alla temperatura di qualche kelvin diventano superconduttori.

Nel 1938 un fenomeno che presenta innegabili analogie con la superconduttività fu scoperto non già in un metallo, bensì nell'elio liquido. P. Kapcza mostrò che a temperature inferiori a T_λ = 2,18 K l'elio scorre senza attrito in un capillare. La parentela fra i due fenomeni fu notata da alcuni teorici, in particolare da Fritz London, ma occorsero ancora vent'anni perché si riuscisse a capirne la natura intima.

Durante questo periodo di incertezza teorica si sviluppò però la conoscenza pratica dei metalli superconduttori, dei quali furono fra l'altro messi in luce gli effetti collegati al campo magnetico (tanto che oggi si ritiene che la maniera più conveniente di studiare le supercorrenti sia quella di osservare il comportamento dei superconduttori in campi magnetici). Si scoprì così che un campo magnetico debole non penetra in un superconduttore (effetto Meissner; v. criofisica, vol. I), o meglio, esso non entra che per uno ‛spessore di London', che è piccolissimo (qualche decina di nanometri). Con campi più forti si osservano due tipi di comportamento: 1) alcuni metalli, come il piombo e lo stagno, al di sopra di un dato campo critico H_c (che dipende dalla temperatura) presentano una transizione allo stato normale; tali metalli sono detti del tipo I. Si può dire che il tipo più semplice di comportamento magnetico, manifestato dai metalli puri (con alcune eccezioni come V e Nb), consiste nell'esclusione ‛completa' del flusso magnetico dal campione per campi applicati H minori del campo critico H_c. Per valori del campo applicato maggiori di H_c, invece, la penetrazione del flusso è completa e viene ristabilito lo stato normale. Si è trovato, inoltre, che lo stato con l'esclusione completa del flusso è uno stato di vero equilibrio termodinamico, il che significa che si può applicare ai superconduttori la termodinamica dei sistemi all'equilibrio. In particolare, si è trovato che la transizione alla fase superconduttrice è virtualmente una transizione di fase del secondo ordine, con assenza di calore latente e con una netta discontinuità finita nel calore specifico; 2) alcune leghe, in una gamma intermedia di campi, lasciano penetrare in parte il flusso magnetico, ma rimangono superconduttrici fino a un campo limite superiore H_c2 abbastanza elevato. Questi superconduttori, detti di tipo II, sono stati identificati per la prima volta da A. V. Šubnikov in Unione Sovietica verso il 1939. L'importanza di questa scoperta fu percepita in Occidente solo nel 1955, quando B. B. Goodmann dimostrò la generalità della superconduttività di tipo II e ne diede una prima parziale interpretazione.

L'interesse pratico dei materiali del tipo II è immediato: essi permettono infatti di avere avvolgimenti che restano superconduttori in presenza di campi magnetici forti e quindi consentono di fabbricare magneti molto superiori ai magneti tradizionali, la cui realizzazione fu ottenuta inizialmente presso la General Electric - che costruì il primo magnete di 10 T - e i Bell Laboratories negli Stati Uniti. Attualmente le leghe niobio-titanio (fabbricate in Francia) permettono di avere magneti con induzione magnetica di 14 T in condizioni di lavoro di routine.

2. L'origine della superconduttività

È opportuno richiamare brevemente la causa delle proprietà dissipative dei materiali, come la resistività elettrica dei metalli normali o la viscosità dei liquidi come l'elio normale. La resistenza elettrica è dovuta alle collisioni degli elettroni con i difetti del reticolo, quali le impurezze o le distorsioni dovute all'agitazione termica. Con le collisioni aumenta il disordine (un elettrone che si muove inizialmente lungo l'asse del flusso viene diffuso a caso in una direzione differente), il che si traduce in un aumento dell'entropia e in effetti dissipativi. Ciò avviene naturalmente in un sistema a molti gradi di libertà: in un filo di rame di qualche centimetro, miliardi di miliardi di elettroni sono in collisione a ogni microsecondo.

I superfluidi sono differenti, in quanto si comportano come un sistema con pochi gradi di libertà. Il caso dell'elio è stato compreso per primo. Gli atomi di elio obbediscono alla statistica di Bose, che impone una transizione a bassa temperatura T_λ = 2,8 K: al di sotto di T_λ, gran parte degli atomi di elio occupa un solo stato quantico, descritto da una funzione d'onda che rappresenta il moto sincronizzato di miliardi di miliardi di atomi e diventa osservabile macroscopicamente in conseguenza del fatto che esiste solo questo grado di libertà, e pertanto le dissipazioni scompaiono.

Fu London il primo a capire il ruolo della condensazione di Bose nell'elio, un ruolo che venne successivamente elaborato da C. N. Yang e T. D. Lee negli anni cinquanta. Ma a quell'epoca il caso dei metalli superconduttori restava del tutto oscuro. Oggigiorno sappiamo che la proprietà fondamentale che la superconduttività ha in comune con il flusso superfluido nell'elio è che tale flusso può essere caratterizzato da una funzione d'onda macroscopica ψ. Infatti, l'ipotesi cruciale postulata da London per dimostrare l'effetto Meissner è che il superconduttore sia caratterizzato da una funzione d'onda macroscopica.

L. D. Landau e V. L. Ginzburg introdussero in maniera puramente fenomenologica una funzione d'onda ψ per descrivere lo stato superconduttore: essi analizzarono in tal modo le interazioni fra portatori di carica e campi magnetici. La superconduttività di tipo II venne spiegata dettagliatamente da A. A. Abrikosov nel 1957, ma il significato fisico della funzione ψ di Landau e Ginzburg rimase ancora oscuro. Infatti, gli elettroni di un metallo non obbediscono alla statistica di Bose, bensì a una statistica molto differente (Fermi-Dirac) che, per un gas di elettroni, non permette la condensazione in uno stato unico.

Sebbene la maggior parte della fisica dei superconduttori possa essere razionalizzata per mezzo di argomenti fenomenologici, in ultima analisi questi debbono basarsi su una teoria microscopica che spieghi la violazione apparente della statistica di Fermi per gli elettroni. La soluzione venne infine trovata nel 1955 da un giovane studente, L. Cooper, che indagò l'effetto delle interazioni attrattive fra due elettroni nel metallo prodotte dalle vibrazioni degli atomi del cristallo, dimostrando che si forma uno stato legato, chiamato in seguito ‛coppia di Cooper'. Queste coppie, che hanno spin intero e obbediscono alla statistica di Bose, possono dar luogo a una condensazione.

Fu un momento storico, dopo che per cinquant'anni i teorici non erano riusciti a fornire una spiegazione della superconduttività. In realtà J. Bardeen e V. H. Frölich avevano già mostrato che possono esistere interazioni attrattive fra elettroni, in quanto un elettrone polarizza il reticolo e tale polarizzazione, in determinate condizioni, attira un secondo elettrone. Ma l'idea di Cooper permise finalmente di comprendere che le interazioni con le vibrazioni, comunque deboli, generano delle coppie e quindi permettono la superfluidità.

L'aspetto qualitativo essenziale della teoria microscopica della superconduttività è che la superconduttività stessa risulta da un'interazione attrattiva tra gli elettroni che produce ‛coppie di Cooper', nelle quali la quantità di moto del centro di massa è nulla e gli spins dei due elettroni hanno direzione opposta. Sebbene questa situazione, per il principio di indeterminazione di Heisenberg, richieda un aumento dell'energia cinetica rispetto allo stato normale, l'energia totale dello stato superconduttore risulta essere minore di quella dello stato normale, perché l'energia di legame di una coppia di Cooper compensa largamente l'aumento dell'energia cinetica.

3. I metalli superconduttori tradizionali

Sulla base dei concetti precedentemente descritti, già nel 1957 Bardeen e i suoi studenti Cooper e J. R. Schrieffer avevano sviluppato una teoria dettagliata (chiamata appunto ‛teoria BCS' dal nome dei suoi autori) che metteva in luce alcune proprietà importanti, in particolare l'esistenza nei superconduttori di un intervallo di energia proibita Δ tale che, per produrre stati eccitati nel superconduttore, occorre fornire un'energia di almeno 2Δ (dell'ordine del millivolt). Si può dire, anzi, che uno dei risultati più importanti della teoria BCS riguarda la natura degli stati eccitati di un superconduttore; la teoria BCS fu in seguito confermata da una serie di esperimenti di assorbimento ottico e di rilassamento nucleare.

Come si è detto in precedenza, la prima grossa difficoltà nello sviluppo della teoria BCS è stata la scoperta della natura dell'interazione responsabile della transizione superconduttiva. In questo contesto, la scoperta dell'effetto isotopico, cioè la dipendenza della temperatura di transizione dalla massa degli ioni del reticolo, ha fornito la conferma sperimentale del fatto che l'interazione attrattiva tra gli elettroni è mediata dagli ioni del reticolo. Anzi, l'effetto isotopico mostra con chiarezza che gli ioni del reticolo svolgono un ruolo essenziale per la superconduttività, perché è noto che le frequenze proprie di vibrazione degli atomi nei cristalli sono inversamente proporzionali alla radice quadrata delle loro masse.

È necessario, tuttavia, tenere in conto anche l'interazione repulsiva coulombiana tra gli elettroni; infatti, a seconda del rapporto tra le due interazioni, l'interazione complessiva potrebbe essere in linea di principio sia attrattiva che repulsiva. In ogni caso, la superconduttività ha luogo se l'interazione complessiva è attrattiva, dal momento che lo stato superconduttore, avendo energia minore dello stato normale, può essere prodotto soltanto da un'interazione attrattiva. Tuttavia, non esiste una regola semplice per decidere quale sarà l'esito della competizione tra l'attrazione mediata dagli ioni e la repulsione coulombiana, cioè se tali interazioni possano dar luogo a un superconduttore o no.

Comunque, le caratteristiche salienti della transizione alla superconduttività possono essere ottenute tramite l'interazione semplificata usata nella teoria BCS, la quale ha la forma seguente:

in cui V_k,k′ è l'interazione responsabile della diffusione di due elettroni in stati quantici di vettore d'onda k e k′, _εk e _εk′ sono le energie corrispondenti, ε_F è l'energia del livello di Fermi (lo stato che separa i livelli occupati dagli elettroni da quelli vuoti nell'approssimazione degli elettroni indipendenti), ℏω_D è l'energia di Debye (valore massimo permesso) per le vibrazioni reticolari, e V > 0.

Nello sviluppare le conseguenze dell'interazione BCS data dalla (1), è di fondamentale importanza tenere nel dovuto conto il principio di esclusione di Pauli. In tale prospettiva, Cooper ha risolto l'equazione di Schrödinger efficace per due elettroni con vettori d'onda (e spins) opposti, interagenti tramite la (1), e con la restrizione che gli stati a un elettrone implicati nel processo di diffusione siano tutti esterni alla sfera di Fermi. Il risultato è che, comunque sia piccolo V, la coppia di elettroni ammette sempre uno stato legato con energia di legame

E_b = 2ℏω_D exp (-2/N₀V), (2)

dove ℏ è la costante ridotta di Planck e N₀ è la densità degli stati al livello di Fermi. Il corrispondente raggio dello stato legato risulta dell'ordine di ℏv_F/E_b, dove v_F = ℏk_F/m è la velocità di Fermi (k_F =

,

λ_F essendo la lunghezza d'onda di de Broglie associata al livello di Fermi) e m è la massa dell'elettrone.

Il difetto principale del calcolo di Cooper consiste nel fatto di selezionare sin dall'inizio due elettroni particolari e di trattarli in modo diverso dagli altri. La teoria BCS ha posto rimedio a questa situazione trattando in modo analogo tutti gli elettroni e inoltre, per evitare un calcolo perturbativo in V, viene calcolata l'energia dello stato fondamentale del sistema di elettroni interagenti tramite un potenziale del tipo (1) con il metodo variazionale. La funzione d'onda di prova ∣ψ〉 è stata costruita in modo tale che, se è presente un membro di una coppia di Cooper con numeri quantici (k, σ = ↑) (dove σ è la proiezione dello spin dell'elettrone), allora è presente anche il suo compagno con (−k, σ = ↓):

dove C(ψ) è la costante di normalizzazione, ∣0〉 è lo stato vuoto e C+_kσ è l'operatore di creazione di una particella di impulso k e proiezione dello spin σ. La quantità v_k rappresenta l'ampiezza di probabilità che u_k sia vuota e che la coppia (k, σ = ↑), (−k, σ = ↓) sia occupata.

Lo stato variazionale BCS non contiene, per costruzione, un numero fissato di particelle. Inizialmente questo fatto fu considerato una debolezza del formalismo, ma di lì a poco P. W. Anderson realizzò che lo stato BCS implica, in realtà, una versione del principio di indeterminazione ‛numero-fase' (δNδS ≅ 1), dove S è la fase di v_k relativa a u_k nella funzione d'onda BCS. La funzione d'onda BCS corrisponde a un valore di S definito (e, quindi, a un valore di N variabile). In linguaggio moderno, il valore di S definito corrisponde al fatto che un sistema superconduttore esibisce una ‛rottura spontanea' della simmetria di gauge elettromagnetica. La maggior parte della fisica dei superconduttori (e anche dei superfluidi) è connessa, quindi, con il comportamento di S. Più precisamente, in un campione isolato la fase S della funzione d'onda del superconduttore ha lo stesso valore sull'intero campione anche se l'energia libera non dipende da S; non esiste, quindi, un solo stato di equilibrio, ma un insieme di stati con tutti i possibili valori di S. Tale situazione è comune a tutte le transizioni di fase, dove lo stato di ‛simmetria rotta' non possiede la simmetria dell'hamiltoniano. In un superconduttore, uno stato con un particolare valore di S è uno stato di ‛simmetria rotta', e variare S corrisponde a effettuare una trasformazione di gauge, cosicché la simmetria che viene rotta è quella di gauge.

I moduli delle ampiezze u_k e v_k della funzione d'onda di prova BCS non sono in realtà indipendenti, perché legati dalla condizione di normalizzazione

∣u_k∣² + ∣v_k∣² = 1, (3)

valida per ogni dato k. Si può quindi scrivere

u_k = sen θ_k, v_k = e^iS cos θ_k (4)

e ricercare i loro valori minimizzando il valore medio dell'operatore energia sulla funzione d'onda di prova BCS rispetto all'angolo θ_k. Si ottiene la condizione:

dove μ è il potenziale chimico (che coincide con ε_F nell'approssimazione BCS). Per risolvere questa equazione nelle variabili θ_k è conveniente introdurre la seguente grandezza:

da cui si ottengono i valori di θ_k, ∣u_k∣ e ∣v_k∣ in funzione di ε_k, μ, Δ_k, e di

con la seguente equazione di autoconsistenza per ∣Δ_k∣:

Con l'approssimazione (1) per V_k,k′, è chiaro che

In tal caso la (8) diventa

con la somma su k ristretta dalla condizione ∣ε_k - m∣ 〈 〈 ℏω_D. Quando Δ ≪ ℏω_D ≪ e_F, la (10) ammette la seguente soluzione semplificata (accoppiamento debole):

Δ = 2 ℏ ω_D exp (-1/N₀V), (11)

che mostra una notevole somiglianza con la soluzione di Cooper (2) per E_b. Così come E_b, anche Δ non è analitica nella costante di accoppiamento N₀V, ovvero non ammette uno sviluppo in serie di potenze di N₀V. Questa non analiticità dimostra che il risultato ottenuto non potrebbe essere ricavato tramite metodi che dipendono da uno sviluppo perturbativo in N₀V. Ciò spiega anche perché i primi tentativi di formulare la teoria della superconduttività tramite metodi perturbativi siano inevitabilmente falliti.

Una volta nota la costante Δ, l'equazione (7) permette di calcolare gli E_k (con μ = ε_F nel limite di accoppiamento debole) e le ampiezze ∣u_k∣ e ∣v_k∣. È nota, quindi, anche l'energia dello stato fondamentale del sistema di fermioni interagenti. Si trova che la differenza di tale energia rispetto al valore corrispondente allo stato normale (con V = 0) è data da

Lo stato variazionale BCS ha quindi energia minore di quella dello stato normale, con un aumento dell'energia cinetica più che compensato dalla diminuzione causata dal termine di interazione nell'hamiltoniano. Si noti come il termine

possa essere interpretato come il prodotto dell'energia di legame Δ per coppia e del numero di coppie

che si trovano in un guscio di spessore Δ attorno alla superficie di Fermi.

Il risultato ottenuto per l'energia dello stato fondamentale è indipendente dalla fase S della (4), in accordo con quanto ci si aspetta per un sistema che rompa spontaneamente la simmetria di gauge. Ciò significa che, in un particolare campione superconduttore, S avrà un valore definito, e si può immaginare di disporre di un insieme di campioni aventi tutti la stessa energia ma diversi valori di S. Una diversità di S per due campioni posti a contatto è all'origine dell'effetto Josephson.

Rimane da trovare il significato fisico di Δ, e quindi degli E_k che sono stati introdotti in precedenza solo formalmente. A questo scopo occorre considerare gli stati eccitati rispetto allo stato fondamentale BCS. Utilizzando un metodo operatoriale dovuto a N. N. Bogolubov e J. G. Valatin si trovano stati ortogonali allo stato BCS, ottenuti aggiungendo a quest'ultimo opportune ‛quasi-particelle', cui corrispondono energie di eccitazione E_k rispetto allo stato fondamentale. In virtù della (7), la grandezza Δ viene quindi ad avere il significato di gap di energia per le eccitazioni elementari, vale a dire che gli stati eccitati devono avere energia maggiore di Δ rispetto allo stato fondamentale.

L'identificazione appena fatta degli E_k come energie di eccitazione ha conseguenze importanti per la densità degli stati N (E). Sia, infatti, N (E) dE il numero di livelli di quasi-particella (escluso lo spin) con energia compresa tra E e E + dE. Nella vicinanza della superficie di Fermi, dove la densità degli stati è costante (N₀), si trova che

Questo risultato implica che i livelli, che nello stato normale si trovano entro una distanza Δ dall'energia di Fermi, nello stato superconduttore sono spostati a energia più elevata e accumulati al di fuori della regione del gap. Sperimentalmente, N(E) viene misurata in maniera piuttosto diretta dal tunneling elettronico, come vedremo in seguito.

Finora abbiamo discusso le proprietà dello stato fondamentale BCS, e quindi le proprietà termodinamiche a temperatura zero, nonché le proprietà dei primi stati eccitati con poche quasi-particelle (di modo che possa essere trascurata l'interazione residua tra le quasi-particelle). Quando si intende descrivere il comportamento di un superconduttore all'equilibrio termico a una temperatura arbitraria T, occorre conoscere la funzione di partizione e non più lo stato fondamentale del sistema. In questo caso, il calcolo della funzione di partizione è grandemente semplificato se si adotta un'approssimazione statistica, ovvero se si suppone che alcuni operatori quantistici possano essere sostituiti dalla loro media termica ignorando le fluttuazioni statistiche attorno a tali medie. Tale procedimento non è altro che l'approssimazione di ‛campo medio' usuale nella teoria delle transizioni di fase. Si ottiene così una descrizione in termini di quasi-particelle efficaci con energia di eccitazione E_k che dipende dalla temperatura tramite il parametro Δ. Questo, a sua volta, è determinato da un'equazione di autoconsistenza della forma seguente:

(dove k_B è la costante di Boltzmann), che si riduce correttamente alla (8) nel limite T → 0. La (13) fornisce l'andamento di ∣Δ_k∣ con la temperatura. In particolare, essa predice l'esistenza di una temperatura critica T_c per cui il gap si annulla. Con l'interazione semplificata BCS (1) si trova per T_c l'espressione seguente (nel limite k_BT_c ≪ ℏω_D):

dove γ è la costante di Eulero (e^γ ≅ 1,781). Dal confronto di questa espressione col valore del gap corrispondente a temperatura zero (11) si ottiene che il rapporto

è una costante universale indipendente dal materiale (ovvero dal parametro N₀V). Questo risultato cruciale della teoria è stato verificato sperimentalmente, come viene mostrato nella tab. I, che riporta i valori sperimentali misurati tramite l'effetto tunnel. Le deviazioni dal valore BCS si verificano per motivi spiegabili, comuni a quelli delle deviazioni dal valore 1/2 dell'esponente dell'effetto isotopico. Per temperature intermedie 0 ≤ T ≤ T_c, si può dimostrare che il rapporto Δ (T)/Δ (T = 0) è una funzione universale di T/T_c, il cui andamento è mostrato nella fig. 2. Notiamo, in particolare, che in prossimità della temperatura critica si ha Δ (T) ∝ (1 - T/T_c )^1/2, andamento tipico di un parametro d'ordine calcolato nell'approssimazione di campo medio, coerentemente con l'impostazione della teoria BCS.

Il risultato (14) è importante anche perché contiene l'effetto isotopico, nel senso che T_c è proporzionale a M^-1/2, dove M è la massa degli ioni del reticolo, dal momento che a sua volta ω_D è proporzionale a M^-1/2. Ovviamente, sia l'interazione semplificata (1) che l'ipotesi di una superficie di Fermi sferica non sono necessariamente verificate in un materiale reale, per cui non ci si aspetta che la dipendenza di T_c sia esattamente proporzionale a M^-1/2. Inoltre, tenere in conto l'interazione coulombiana tra gli elettroni in un modo più realistico di quanto fatto nella teoria BCS modifica l'esponente β di T_c ∝ M^-β, diminuendolo in generale rispetto al valore 1/2.

L'approssimazione di campo medio BCS a temperatura finita, con Δ (T) dipendente da T, fornisce l'energia libera termodinamica F, anche se ovviamente in maniera approssimata. Dalla conoscenza di F si può ottenere una serie di grandezze termodinamiche accessibili sperimentalmente. In particolare, per il calore specifico a volume costante C_v si trova un andamento esponenziale (∝ exp (- Δ (T = 0)/k_BT)) per T ≪ T_c, e una discontinuità a T = T_c tra il suo valore superconduttivo (s) e quello normale (n) pari a

dove ζ (x) è la funzione zeta di Riemann. La discontinuità di C_v a T_c è misurata in vari materiali superconduttori, anche se con valori talvolta diversi dalla (16). A titolo di esempio mostriamo nella fig. 3 l'andamento quasi ideale di C_v (T) per il Nb, dovuto al fatto che, per un superconduttore convenzionale, gli effetti delle fluttuazioni termiche (oltre la teoria di campo medio) sono limitati a un piccolo intervallo di temperatura attorno a T_c, che risulta sperimentalmente inaccessibile. Ciò è connesso al fatto che i superconduttori convenzionali hanno lunghezza di coerenza molto grande (rispetto al parametro reticolare e/o alla distanza media degli elettroni di conduzione).

La conoscenza di F dalla teoria BCS permette anche di determinare la dipendenza dalla temperatura del campo critico termodinamico definito da

dove Ω è il volume del sistema. Per T ≪ T_c si trova che

che coincide (approssimativamente) con la relazione empirica usata per interpolare i dati sperimentali.

È opportuno rilevare, prima di tutto, che la teoria BCS ipotizza l'esistenza di una superficie di Fermi, ovvero N₀ deve essere finita; ciò implica che i calcoli possono essere applicati solo ai metalli. È inoltre importante sottolineare come l'aggiunta di impurezze magnetiche distrugga rapidamente la superconduttività; da un punto di vista fisico ciò dipende dal fatto che, nella vicinanza di un'impurezza magnetica, l'interazione dell'impurezza con lo spin produce una differenza di energia tra i due elettroni in una coppia di Cooper, che hanno spins opposti. Al contrario delle impurezze magnetiche, le impurezze ordinarie non alterano eccessivamente il valore della temperatura critica, e la loro presenza è, dal punto di vista tecnologico, desiderabile perché nelle leghe superconduttrici è possibile ottenere valori maggiori dei campi magnetici massimi.

Un importante progresso sperimentale, verificatosi poco dopo l'affermazione della teoria BCS, è rappresentato dalla scoperta, nel 1960, dell'effetto tunnel da parte di I. Giaever: fra due metalli separati da uno strato ultrasottile di ossido si può applicare una differenza di potenziale V e misurare una corrente J (V). Nella sua prima forma, l'effetto tunnel funziona solo per l'estrazione di particelle eccitate: nello stato superconduttore occorre che il prodotto eV sia superiore alla banda proibita 2Δ affinché la corrente passi, permettendo così di ottenere una misura diretta di Δ.

In effetti, il tunneling di quasi-particelle attraverso una barriera isolante che divide due superconduttori è uno strumento molto sensibile per lo studio del gap di energia e di altre proprietà che influenzano la densità degli stati delle quasi-particelle. Si può dire anzi che, dal punto di vista sperimentale, il tunneling è stato una delle tecniche applicate allo studio della superconduttività che ha avuto maggior successo. Per questa applicazione si distinguono due tipi principali di tunneling: se la barriera tra due superconduttori è sufficientemente sottile, le funzioni d'onda del superconduttore dalle due parti della barriera si sovrappongono e di conseguenza una debole supercorrente può scorrere tra i due lati; in questo caso di parla di ‛tunneling Josephson', che può dar luogo a una quantità di effetti quantici macroscopici. Appartiene invece al secondo tipo il tunneling attraverso la barriera di elettroni con energia maggiore o uguale all'energia di Fermi, generati rompendo le coppie di Cooper. Tale effetto viene studiato usando barriere ossidate di spessore alquanto maggiore rispetto a quelle usate per il tunneling Josephson e può essere ottenuto sia tra due superconduttori (giunzione di tipo SS) che tra un superconduttore e un metallo normale (giunzione di tipo SN). Il tunneling di quasi-particella riflette la densità degli stati nel superconduttore per il motivo seguente: come abbiamo già visto nella (12), la densità degli stati di quasi-particelle in un superconduttore è zero entro una distanza Δ al di sotto e al di sopra della superficie di Fermi, dal momento che un'energia 2Δ è richiesta per creare due quasi-particelle da una coppia di Cooper; con una modifica così radicale della densità degli stati, la caratteristica del tunneling risulta ovviamente molto diversa rispetto a quella dello stato normale. Nella giunzione di tipo SS la corrente aumenta rapidamente quando la differenza di potenziale V ha raggiunto il valore eV = 2Δ, avvicinandosi progressivamente alla linea ohmica che caratterizza lo stato normale (v. fig. 4). Nella giunzione SN, d'altro canto, la corrente aumenta rapidamente quando V raggiunge il valore eV = Δ, dal momento che è a questo punto che stati occupati nel superconduttore acquistano la stessa energia degli stati vuoti nel metallo normale. Notiamo, inoltre, che se le misure vengono eseguite non per la corrente I in funzione della differenza di potenziale V, bensì per la sua derivata dI/dV in funzione di V, allora il tunneling si rivela uno strumento molto sensibile ai dettagli dell'interazione con i fononi.

Nel secondo tipo di tunneling le barriere isolanti sono sufficientemente spesse da non permettere la sovrapposizione della funzione d'onda ai due lati. Con barriere ossidate molto sottili, tuttavia, ha luogo una notevole sovrapposizione, la cui conseguenza più semplice è che fluisce una piccola supercorrente continua, con la barriera che agisce come un superconduttore debole. Perché si verifichino gli effetti Josephson devono realizzarsi due condizioni: l'accoppiamento tra i superconduttori dai due lati della barriera deve essere sufficientemente intenso da permettere alle fasi dei superconduttori di essere collegate e, al contempo, sufficientemente debole da consentire al sistema di essere sensibilmente perturbato da campi applicati. Dal punto di vista storico, la predizione dell'effetto Josephson ha enormemente facilitato la comprensione dei sistemi superfluidi e in particolare del fatto che lo stato superconduttore (o superfluido) implica un ordinamento su grandi distanze, al pari di ciò che si verifica in un ferromagnete al punto di Curie (nel quale si ha un allineamento degli spins).

Forse il metodo più semplice per derivare l'equazione base dell'effetto Josephson è quello dovuto a Feynman. Siano ψ₁ e ψ₂ le funzioni d'onda dei superconduttori da ciascun lato della barriera. L'equazione del moto si scrive:

dove μ è il potenziale chimico e K l'accoppiamento attraverso la barriera. Per risolvere questa equazione, si ponga:

dove n₁ e n₂ sono le densità di superfluido e S₁ e S₂ le fasi (come già accennato in precedenza, ciò è giustificato dal fatto che δSδN ≅ 1). Sostituendo le (20) nella (19), e supponendo che n₁ ≅ n₂ (ovvero che ∣K ∣ ≪ μ), otteniamo le equazioni che governano l'effetto Josephson:

Dal punto di vista fisico le prime due equazioni descrivono una corrente che fluisce attraverso la barriera, mentre nella terza possiamo porre μ₂ - μ₁ = 2eV, dove V è la differenza di potenziale tra i due lati della barriera. Quando non vi è differenza di potenziale attraverso la barriera, la corrente può essere espressa nel modo seguente:

I = I₀ (T) sen S, (22)

dove S = S₂ - S₁ è costante. In pratica, quello che succede è che una corrente I viene fatta passare attraverso la barriera, e per I 〈 I₀ la fase S si adatta in modo tale che la corrente passa senza che si generi una differenza di potenziale. Per I > I₀, invece, viene generata una differenza di potenziale. Nei superconduttori convenzionali I₀ è dell'ordine di 1 mA. L'andamento tipico della relazione I-V è mostrato nella fig. 5.

L'applicazione pratica dell'effetto Josephson è basata sul fatto che la corrente è estremamente sensibile a campi magnetici esterni, come risulta considerando la configurazione di fig. 6, dove due contatti a punta uniscono due superconduttori S₁ e S₂ (interferometro quantico). Supponiamo che un flusso magnetico Φ sia intrappolato nell'area tra le due giunzioni, di modo che

dove l'integrale è esteso a un cammino chiuso C tra le due giunzioni. Nelle due regioni A e B (escludendo la vicinanza dei punti di contatto 1 e 2) possiamo scrivere approssimativamente:

ℏ∇S = 2eA, (24)

da cui si ottiene:

dove ϕ₀ = h/2e = 2,07 × 10¹⁵ Wb è il valore del ‛quanto di flusso'. D'altro canto, la corrente totale attraverso i due contatti 1 e 2 si scrive:

I = I₀ [sen (S_1A - S_1B) + sen (S_2A - S_2B)], (26)

che, introducendo la notazione

si può riscrivere nella forma

Questo risultato è simile alla (22), ma adesso la corrente massima I_max è modulata dal flusso magnetico intrappolato fra le giunzioni, con un periodo di modulazione pari a ϕ₀. L'andamento tipico della corrente in un interferometro a due giunzioni è mostrato nella fig. 7: tale interferometro (che prende il nome di SQUID, Superconducting Quantum Interference Detector) è usato in pratica come un magnetometro estremamente sensibile.

Un'altra serie di eleganti esperimenti rivela la quantizzazione del flusso: il flusso magnetico imprigionato in un piccolo anello superconduttore può assumere solo valori che siano multipli del quanto ϕ₀ introdotto precedentemente. Consideriamo infatti le proprietà magnetiche DC di un superconduttore connesso in maniera multipla, come mostrato in fig. 8. Consideriamo quindi l'espressione della corrente superfluida, nella forma seguente:

e integriamola lungo il contorno chiuso della fig. 8 che circonda una cavità nel superconduttore. Affinché la funzione d'onda del superconduttore ∣ψ∣ e^iS abbia valore univoco, deve essere:

Inoltre, se prendiamo un superconduttore di tipo I con il cammino L₁ sufficientemente lontano dalla superficie, J è nulla, da cui si ottiene la condizione di quantizzazione del flusso magnetico:

La presenza del fattore 2e nella (31) dimostra direttamente l'esistenza delle coppie di Cooper. Inoltre, la quantizzazione del flusso dà una visione nuova dei superconduttori di tipo II in un campo magnetico esterno: essi contengono delle linee di turbolenza (vortici), ciascuna delle quali porta un quanto di flusso.

La teoria microscopica BCS si applica ai casi in cui il gap Δ è uniforme. Ci sono molte situazioni, tuttavia, il cui interesse deriva proprio dall'esistenza di disomogeneità spaziali. Per esempio, quando si considera l'interfaccia di un superconduttore e di un materiale normale, ovvero lo stato misto di un superconduttore di tipo II, gli effetti di disomogeneità sono fondamentali. In questi casi, sviluppare la teoria microscopica in modo dettagliato è alquanto difficile, per cui si preferisce ricorrere alla teoria fenomenologica di Ginzburg e Landau (GL).

Landau aveva sviluppato una teoria generale per le transizioni di fase del secondo ordine, basata sull'idea che una transizione di fase possa essere caratterizzata dall'esistenza di un ‛parametro d'ordine' ϕ il quale si annulla con continuità passando dalla fase ordinata a quella disordinata alla temperatura critica T_c. Più specificamente, la teoria di Landau si limita a considerare una regione di temperatura nelle vicinanze di T_c nella quale ϕ è piccolo, di modo che l'energia libera F possa essere sviluppata in serie di ϕ:

dove F_n è associata alla fase ‛normale' in cui ϕ = 0. La fase stabile è ovviamente quella in cui F è minima. I coefficienti h, α, ... della (32) possono essere sviluppati in serie di potenze di (T - T_c ). Poiché per T > T_c il minimo della (32) è per ϕ = 0, h = 0 per T > T_c e per analiticità h = 0 anche per T 〈 T_c. Inoltre, in molti problemi il termine cubico non è ammesso per simmetria, per cui γ = 0. Il minimo ϕ₀ di ϕ è quindi dato dalla seguente condizione:

α (T) ϕ₀ + β (T) ϕ0³ = 0, (33)

con soluzioni ϕ₀ = 0 e ϕ²₀ = - α (T)/β (T). Affinché ϕ₀ = 0 sia la sola soluzione permessa per T > T_c, il rapporto - α (T)/β (T) deve essere negativo per T > T_c e positivo per T 〈 T_c. Inoltre, β deve essere comunque positivo, altrimenti F diminuirebbe senza limiti all'aumentare di ϕ. Per questi motivi possiamo prendere

dove A > 0 e B > 0 sono costanti. In questo modo otteniamo per il minimo di F:

Il fatto che F_min vari lentamente con T, mentre ϕ₀ varia rapidamente, significa che una fluttuazione termica che coinvolga una variazione grande di ϕ₀ può richiedere solamente una piccola variazione dell'energia libera. È questo il motivo per cui le transizioni di fase del secondo ordine sono, in generale, molto sensibili agli effetti di fluttuazione.

L'estensione di questa teoria ai superconduttori (fatta da Ginzburg e Landau prima del lavoro BCS) si basa sull'intuizione fondamentale che il parametro d'ordine del superconduttore debba essere identificato con la funzione d'onda macroscopica ψ. Rispetto alla (32), con h = 0 e γ = 0, occorre quindi sostituire ϕ → ψ (r), ma anche includere un termine ‛cinetico' proporzionale a ∣∇ ψ (r)∣² con coefficiente positivo, di modo che ψ (r) non possa variare troppo rapidamente. Scriviamo allora la densità di energia libera nella forma:

dove, per convenzione, m è la massa dell'elettrone. Considerazioni dimensionali conducono ad associare alla (36) una caratteristica lunghezza ξ (T) = ℏ/ √-2-m-∣-α-∣. Questa lunghezza altro non è che la lunghezza di coerenza per le variazioni del parametro d'ordine, ed è fondamentale allo sviluppo della teoria di Ginzburg e Landau (GL).

Ovviamente la (36) non è completa, perché manca l'accoppiamento esplicito tra la supercorrente e il campo magnetico. A tale scopo è sufficiente sostituire

A (e 〈 0) e aggiungere la densità di energia magnetica H²/8π. La minimizzazione dell'espressione corrispondente rispetto a ψ (r) e A (r) fornisce le due equazioni accoppiate di GL:

Queste equazioni devono essere risolte con la ‛condizione al contorno'

sulla superficie del campione, dove n è la normale alla superficie.

Le equazioni di GL introducono due lunghezze caratteristiche. In assenza di correnti e campi magnetici, si definisce una lunghezza ξ (T) ∝ (T_c - T)^-1/2 che caratterizza la variazione spaziale del parametro d'ordine e diverge per T → T_c. Una seconda lunghezza caratteristica può essere definita in presenza di un campo magnetico: essa è la lunghezza di penetrazione λ (T) data da

e anch'essa diventa molto grande per T → T_c proporzionalmente a (T_c - T)^-1/2. È quindi naturale chiedersi se il comportamento del superconduttore sarà diverso a seconda che il rapporto

(che è regolare a T_c) sia maggiore o minore di uno. La situazione è mostrata schematicamente nella fig. 9 per κ ≪ 1 e κ ≫ 1. Dal calcolo dell'energia di superficie all'interfaccia tra il superconduttore e il materiale normale si trova che essa è positiva per κ 〈 1/√2 e negativa per κ > 1/√2 (e si annulla per κ = 1/√2). Questo risultato chiarisce il significato del parametro κ e fornisce un criterio per classificare in due tipi le proprietà magnetiche dei superconduttori.

Tipo I: κ 〈 1/√2, energia di superficie positiva; (42)

l'energia di superficie positiva mantiene il materiale spazialmente omogeneo, tanto da esibire un effetto Meissner completo per H 〈 H_c.

Tipo II: κ > 1/√2, energia di superficie negativa; (43)

l'energia di superficie negativa provoca la suddivisione del materiale in dominî microscopici.

Un'analisi dettagliata di questo fenomeno mostra che per H > H_c1 (con H_c1 〈 H_c) il flusso magnetico penetra all'interno del materiale superconduttore nella forma di linee di flusso quantizzate (stato cosiddetto ‛misto'; v. fig. 10). Questo stato si mantiene fino a un campo critico superiore H_c2 = √2κH_c, oltre il quale il campione diventa normale.

La possibilità della superconduttività di tipo II fu suggerita nel 1957 da Abrikosov, che utilizzò la teoria GL per studiare in dettaglio lo stato misto.

Tutti i risultati che la teoria GL permetteva di ottenere erano già noti prima dell'avvento della teoria BCS. Una volta che la teoria microscopica fu formulata, la validità della teoria GL fu ovviamente messa in questione. Nel 1958 L. P. Gorkov riuscì a riformulare la teoria BCS nel linguaggio delle funzioni di Green della teoria a molti corpi, includendo in tal modo la possibilità di variazioni spaziali del parametro d'ordine. Questa riformulazione della teoria BCS ha successivamente permesso allo stesso Gorkov di derivare le equazioni GL con un approccio microscopico; ciò consente di determinare le costanti fenomenologiche di GL direttamente in termini dei parametri microscopici, chiarendo inoltre i limiti di validità di tali equazioni e permettendo un'estensione diretta a sistemi più complicati, quali le leghe superconduttrici.

Anche negli anni più recenti il contributo dei teorici è stato di grande rilevanza. La scuola russa e quella di P. W. Anderson negli Stati Uniti hanno portato progressivamente i calcoli a un livello molto raffinato; tali calcoli hanno indotto a concludere che le temperature critiche T_c dei metalli non potevano superare i 30 K. Ciò corrispondeva abbastanza bene ai materiali conosciuti all'epoca (fino al 1987), ma, come spesso succede nella storia della scienza, questa conclusione non sarebbe stata definitiva: la scoperta degli ossidi superconduttori a T_c molto più elevate avrebbe posto domande completamente nuove.

È interessante notare come il fenomeno della superconduttività non influenzi solamente la materia condensata ordinaria, ma anche, ad esempio, i nuclei e le stelle di neutroni. Si ritiene infatti che interazioni residue fra i nucleoni portino alla formazione di coppie di Cooper di nucleoni. I nucleoni di una coppia hanno momento angolare opposto, cosicché il momento angolare ha lo stesso ruolo del vettore d'onda degli elettroni di un superconduttore ordinario. Inoltre, le stelle di neutroni hanno ricevuto attenzione da parte dei fisici che si occupano di basse temperature a causa della possibilità che i neutroni (e anche i protoni) formino una qualche fase superfluida. A. A. Migdal nel 1959 è stato il primo ad avanzare l'ipotesi che i neutroni nelle vicinanze della superficie di Fermi possano essere appaiati in modo tale da permettere una transizione superconduttiva.

4. Gli ossidi superconduttori

Nel corso di oltre settanta anni i fisici e i chimici dello stato solido hanno cercato di produrre metalli e leghe superconduttori con temperature critiche T_c sempre più elevate. La strada verso le alte T_c è stata inizialmente lenta: fino al 1986 la massima temperatura critica era di 23 K per una lega di niobio e germanio. Ma dopo di allora la ricerca ha conosciuto un'accelerazione fantastica, riuscendo a effettuare un balzo di oltre 100 K in due anni. Nel 1986 due fisici dell'IBM di Zurigo, K. A. Müller e G. Bednorz, annunciarono di aver osservato la superconduttività in un ossido di rame, lantanio e bario con una T_c di 35 K; questa famiglia di cuprati s'è rivelata ricchissima, e già nel 1987 si è trovato che l'ossido di rame, ittrio e bario mostra una T_c di 93 K. Nell'aprile del 1988 la T_c fu portata a 125 K con un ossido di tallio, bario e rame. Il primato attuale - una T_c di 160 K - è stato raggiunto in un materiale massivo, anch'esso un cuprato, contenente mercurio. Alcune indicazioni permettono di ritenere che sia possibile osservare temperature ancora più alte in strati sottili di ossidi particolari. La superconduttività a temperatura ambiente non sembra più irraggiungibile.

a) I materiali.

Tutti questi nuovi composti appartengono alla stessa famiglia, quella degli ossidi di rame a struttura lamellare. Il ‛mattone' di base di questi materiali - derivati da un minerale naturale, la perovskite, un ossido misto di calcio e titanio (CaTiO₃) - è un ottaedro di formula MO₆ dove M è un metallo, nella fattispecie il rame; gli atomi di ossigeno sono al vertice dell'ottaedro e il Cu al centro (v. fig. 11). L'assemblaggio di questi mattoni elementari forma dei piani in cui vi sono due atomi di O per ogni atomo di Cu e che pertanto chiameremo piani CuO₂. La grande inventiva dei chimici dello stato solido ha consentito di sintetizzare numerosi composti di questa famiglia di materiali, tutti a struttura lamellare, caratterizzati dal numero n di piani CuO₂ adiacenti. La fig. 12 mostra la struttura dei cuprati di tallio per n = 1, 2 e 3, rispettivamente. È il composto con n = 3 ad avere la più alta T_c (125 K, ossia - 148 °C). Numerosi esperimenti hanno dimostrato che la conduttività elettrica si produce nei piani CuO₂, il che conferisce proprietà elettriche fortemente anisotrope a questi materiali. Il carattere quasi bidimensionale di tali composti appare molto importante per la comprensione delle alte T_c.

b) L'origine fisica delle alte T_c.

I cuprati presentano una proprietà chimica notevole, ossia la valenza mista del rame, che spiega la conduttività elettrica dei piani CuO₂: vale a dire che si può trovare il rame sotto forma di ioni Cu²⁺ o Cu³⁺ a seconda del grado di ossidazione. Quando tutto il rame è sotto forma di ioni Cu²⁺, il cuprato è un isolante elettrico ed è antiferromagnetico; infatti, ogni ione Cu²⁺ porta un momento magnetico intrinseco, o spin. Per far circolare gli elettroni al fine di ottenere una corrente elettrica, occorre passare attraverso stati nei quali due elettroni si trovano sullo stesso sito del rame; si ha allora una forte repulsione elettrostatica fra tali elettroni. Ciò richiede una grande energia, e alla temperatura ordinaria il corpo è isolante. D'altra parte, gli elettroni seguono il principio di Pauli, secondo il quale due elettroni non possono trovarsi nella stessa orbita atomica a meno che i loro spins non siano orientati in versi opposti. Ciò porta a un ordine antiferromagnetico, cioè a una configurazione ordinata dei momenti magnetici sui Cu²⁺, che puntano alternativamente verso l'alto e verso il basso. L'ossigenazione del composto trasforma un certo numero di ioni Cu²⁺ in Cu³⁺, essendo l'ossigeno un accettore di elettroni. Sullo ione Cu³⁺ si ha un posto libero per un elettrone, cioè una buca, e gli elettroni possono circolare attraverso tutto il piano CuO₂ senza trovarsi mai sullo stesso orbitale. Quando si aumenta il grado di ossidazione, l'ordine antiferromagnetico scompare, poiché lo ione Cu³⁺ non porta momento magnetico, e compare la conduttività elettrica. Quando i piani CuO₂ contengono una quantità sufficiente di buche, il materiale si comporta da metallo e da superconduttore. La T_c raggiunge un massimo per una proporzione di buche di circa il 20%. Il diagramma di fase di un cuprato tipico, YBa₂Cu₃O_x, è mostrato nella fig. 13, in funzione della parte x di ossigeno introdotta nel cristallo. Per x = 6 si ha un isolante antiferromagnetico, verso x = 6,5 il composto diventa metallico, e per x = 7 la T_c è massima e uguale a 93 K.

La domanda posta ai teorici da questi nuovi composti è la seguente: si possono spiegare le T_c fino a 160 K con l'interazione elettrone-reticolo, quando le teorie esistenti prevedevano delle T_c massime dell'ordine di 30 K, o bisogna trovare un meccanismo nuovo legato alle proprietà magnetiche dei composti?

Entrambi gli approcci sono stati sviluppati dai teorici. Con l'approccio elettrone-reticolo è stato mostrato che il carattere bidimensionale della struttura permette di rinforzare notevolmente l'accoppiamento fra elettroni e reticolo e di innalzare T_c. Ciò è dovuto alla presenza di una grande densità di elettroni entro una certa gamma di energia favorevole all'interazione. Tali picchi di densità elettronica sono stati previsti teoricamente da L. van Hove e osservati sperimentalmente in cinque cuprati superconduttori analizzando il comportamento degli elettroni emessi sotto vuoto dall'assorbimento di fotoni ultravioletti (fenomeno della fotoemissione).

I modelli magnetici prevedono che anche a forte ossigenazione persistano fluttuazioni antiferromagnetiche. L'accoppiamento mediante eccitazione può portare alla formazione di coppie di Cooper e ad alte T_c. Alcuni esperimenti di diffrazione anelastica di neutroni hanno evidenziato tali eccitazioni degli spins.

La coppia di Cooper è un'entità quantica analoga a un sistema atomico ed è descritta da una funzione d'onda il cui valore in un punto è legato alla probabilità della sua presenza in quel punto. In fisica atomica si conoscono delle funzioni d'onda di tipo s che sono isotrope (tali cioè che la probabilità di presenza non dipende dalla direzione dello spazio), come anche funzioni d'onda di tipo d, anisotrope (cioè che cambiano segno con la direzione e si annullano per certe direzioni dello spazio). L'accoppiamento elettrone-reticolo porta a una simmetria di tipo s, mentre la formazione di coppie mediante interazioni magnetiche porta a una simmetria di tipo d. Molti esperimenti sono stati eseguiti per porre fine al dibattito della simmetria s contro la simmetria d. Per il momento i risultati sono contraddittori e non ancora definitivi, ma si ha la sensazione che ci si stia avviando, lentamente ma sicuramente, verso la comprensione della superconduttività negli ossidi di rame. Una teoria ancora incompleta non ha comunque impedito lo sviluppo delle applicazioni anche con gli ossidi superconduttori.

5. Applicazioni e prospettive

Le temperature di transizione superconduttiva dei materiali superconduttori ceramici di maggiore interesse applicativo variano dai circa 92 K del YBa₂Cu₃O_x ai 110 K del Bi₂Ba₂Ca₂Cu₃O_x, e arrivano fino ai 135 K del HgBa₂Ca₂Cu₃O_x, per cui è sufficiente utilizzare l'azoto liquido (77 K a pressione atmosferica) come sistema refrigerante per mantenere tali materiali nello stato superconduttivo. A seconda dell'applicazione da realizzare, diversi risultano i materiali di elezione.

Si considerano due tipi di applicazioni: a) in corrente forte, cioè in elettrotecnica nel trasporto della corrente senza perdite e nelle macchine elettriche di potenza, quali gli alternatori; b) in corrente debole, cioè in microelettronica.

a) Le correnti forti.

Per tutte queste applicazioni è necessario poter sviluppare fili conduttori efficienti ed economici, in modo da ottenere una forte corrente critica J_c. Si ha transizione dei superconduttori allo stato normale quando la corrente che li attraversa supera un valore critico J_c. Per le applicazioni occorre poter beneficiare di una J_c dell'ordine di 100 A/mm² in un campo magnetico esterno dell'ordine del tesla. La principale applicazione odierna è la fabbricazione di elettromagneti permanenti per ottenere immagini di risonanza magnetica nucleare nelle apparecchiature mediche e per i grandi acceleratori di particelle come il LEP al CERN di Ginevra. Tali magneti vengono realizzati attualmente con fili di niobio-titanio, la cui qualità deve essere ancora grandemente migliorata, e funzionano a elio liquido. Tuttavia, si cominciano a ottenere buoni valori della densità di corrente nell'ambito delle ceramiche cosiddette strutturate (texturées). La comunità scientifica e quella industriale, dopo un iniziale entusiasmo un poco eccessivo, sono ormai consapevoli che molto lavoro rimane da fare, ma le prospettive di eventuali applicazioni a lungo termine restano molto importanti. Si pensi solo al mercato immenso rappresentato dalla sostituzione dei fili di rame nel trasporto della corrente con i nuovi superconduttori. Da questo punto di vista, il materiale che presenta le migliori caratteristiche di lavorabilità e orientabilità (e conseguentemente le migliori caratteristiche elettromagnetiche) risulta essere il Bi₂Ba₂Ca₂Cu₃O_x.

Presso la Europa Metalli - un'azienda controllata dal gruppo Orlando attraverso la holding industriale KM Europa Metal, unica produttrice in Italia di fili e cavi superconduttori e leader mondiale del settore - l'attività è focalizzata sulla realizzazione di nastro superconduttore di Bi₂Ba₂Ca₂Cu₃O_x in guaina di Ag utilizzando la tecnica OPIT (Oxides Powder In Tube), mediante la quale il materiale superconduttore ceramico viene inglobato in una matrice metallica (v. fig. 14A) che gli fornisce la resistenza meccanica richiesta dalle applicazioni su larga scala. La particolare morfologia a scaglie dei grani di Bi₂Ba₂Ca₂Cu₃O_x (v. fig. 14B) permette, grazie a successivi stadi di lavorazione plastica di estrusione, trafilatura e laminazione, di ottenere densità del materiale ceramico vicine alle densità nominali del monocristallo, minimizzando in tal modo gli inconvenienti legati alla natura del materiale ceramico. Con la tecnica descritta si riescono a ottenere pezzature unitarie di lunghezza superiore a 100 m per densità di corrente di circa 2 × 10⁴ A/cm², a 77 K in campo magnetico esterno nullo, con cui sono in corso di realizzazione prototipi di cavi per il trasporto di energia, trasformatori e sistemi magnetici (v. fig. 14C).

b) La microelettronica.

Uno dei principali vantaggi offerti dai superconduttori ad alta temperatura critica è di poter lavorare ad altissime frequenze, dieci volte maggiori rispetto a quelle dei superconduttori tradizionali, il che è di interesse per le telecomunicazioni, sempre impegnate a cercare di ottenere elevati flussi di informazione. Lo sviluppo delle applicazioni nell'elettronica richiede altresì una buona padronanza nella preparazione di materiali in strati sottilissimi. Da questo punto di vista il materiale che presenta le migliori caratteristiche è YBa₂Cu₃O_x. Occorre sviluppare una tecnologia di crescita epitassiale delle pellicole superconduttrici che consenta la stessa precisione che si ottiene oggi col silicio.

Il dispositivo di base per numerose applicazioni è il diodo Josephson precedentemente descritto, in quanto consente alle coppie di Cooper di passare per effetto tunnel da un superconduttore all'altro senza dissociarsi e inoltre di controllare la corrente tunnel applicando un campo magnetico esterno. Sono stati costruiti dei magnetometri SQUID che utilizzano le interferenze di corrente fra due giunzioni Josephson, sia con superconduttori metallici che con ossidi superconduttori (v. fig. 15). Questi SQUID, che funzionano ad azoto liquido e sono quindi facili da installare, possono avere importanti applicazioni in medicina: l'uso di un insieme di SQUID posti in una specie di casco adattato alla testa di un paziente ha permesso di ottenere una carta magnetografica del suo cervello durante una crisi epilettica. Ciò fa ritenere che topografie del campo magnetico del cuore e del cervello potranno divenire usuali come lo sono attualmente le topografie del campo elettrico (elettrocardiogrammi o elettroencefalogrammi).

Un'altra categoria di applicazioni riguarda le linee e le antenne a iperfrequenze (entro la gamma delle onde utilizzate nella televisione e nel radar), cioè intorno ai 10 GHz. Si è attualmente in grado di produrre pellicole sottilissime di YBa₂Cu₃O_x che a 10 GHz hanno una resistività superficiale cento volte minore di quella del rame alla temperatura dell'azoto liquido. Attrezzature di questo tipo sono in fase di sperimentazione a bordo dei satelliti per telecomunicazioni. Infine, il grande sogno dell'informatica è di utilizzare circuiti logici superconduttori che consumino mille volte meno energia dei circuiti al silicio, il che permetterebbe una densità molto maggiore di elementi nei circuiti integrati. I circuiti che utilizzavano i superconduttori tradizionali erano limitati per la mancanza di un componente a tre elettrodi (con un elettrodo di comando); la giunzione Josephson è infatti un diodo. I nuovi superconduttori permetteranno di superare questo svantaggio: dato che alcune loro proprietà, quali la temperatura o la corrente critica, dipendono dalla densità dei portatori nel piano CuO₂, è attualmente divenuto possibile modulare questa densità applicando un campo elettrico esterno. Si può allora immaginare una struttura metallo normale-isolante-superconduttore ad alta T_c che sia l'equivalente dei transistor a effetto di campo nei semiconduttori. Un simile effetto di campo è già stato evidenziato sperimentalmente e i primi componenti che utilizzano tale effetto sono già in via di realizzazione nei laboratori.

Risulta dunque chiaro che le prospettive di applicazioni dei superconduttori ad alta T_c sono molto promettenti. Tuttavia, la loro realizzazione richiede ancora un grande sforzo di ricerca che consenta di padroneggiare meglio la tecnologia dei materiali e dei componenti.

BIBLIOGRAFIA

Barone, A., Paternò, G., Physics and applications of the Josephson effect, New York 1982.

Gennes, P.-G. de, Superconductivity of metals and alloys, New York 1966.

Gorter, C. J., Superconductivity until 1940 in Leiden, in ‟Reviews of modern physics", 1964, XXXVI, pp. 7-11.

London, F., Superfluids, 2 voll., New York 1950-1954.

Müller, K. A., Bednorz, J. G., Perovskite-type oxides. The new approach to high-T_c superconductivity, in ‟Reviews of modern physics", 1988, LX, pp. 585-600.

Schrieffer, J. R., Theory of superconductivity, Reading, Mass., 1964.

Thomas, H., Some remarks on the history of superconductivity, in Earlier and recent aspects of superconductivity: lectures from the international school, Erice, Trapani, Sicily, July 4-16, 1989 (a cura di J. G. Bednorz e K. A. Müller), Berlin-New York 1990, pp. 2-44.

Tilley, D. R., Tilley, J., Superfluidity and superconductivity, Bristol 1986².