struttura

struttura

struttura concetto estremamente generale che in matematica indica un insieme non vuoto X, detto sostegno della struttura, in cui sono definite, mediante un sistema di assiomi specifici, una o più operazioni, relazioni o corrispondenze che ne caratterizzano il tipo e le proprietà. Una struttura in quanto tale è astratta ed è studiata a meno di isomorfismi. Tre sono i tipi di strutture fondamentali: le strutture algebriche, in cui sono definite una o più operazioni; le strutture d’ordine, in cui è definita una relazione d’ordine (→ ordinamento); le strutture topologiche, legate all’individuazione di opportune famiglie di sottoinsiemi di X. All’interno dello stesso insieme posso coesistere più strutture, e si formano così strutture multiple sottoposte a vincoli di → compatibilità: per esempio, l’insieme dei numeri reali R è dotato sia di una struttura algebrica (è un → campo, rispetto alle due operazioni di addizione e moltiplicazione in esso definite) sia di una struttura d’ordine (è totalmente ordinato rispetto alla relazione ≤) sia di una struttura topologica (indotta, per esempio, dalla sua stessa → metrica). Una struttura definita su un insieme può inoltre appoggiarsi ad altre strutture a cui è associata: tale è per esempio lo spazio vettoriale, in cui è definita un’operazione esterna con elementi di un altro insieme dotato della struttura di campo (il campo degli scalari). Il concetto di struttura è emerso in modo naturale in concomitanza con i processi di assiomatizzazione della matematica e si è affermato nella prima metà del Novecento, in primo luogo in campo algebrico e geometrico. Con la nascita della teoria degli insiemi, e nonostante la crisi dei fondamenti che l’ha accompagnata, si rivelò molto fecondo lo studio delle proprietà dell’ambiente in cui si situano determinati oggetti matematici oltre che lo studio degli oggetti stessi (si vedano anche → Bourbaki; → Galois, teoria di).

lettS_07940.rtf