STROFOIDE
STROFOIDE
. Si considerino gl'infiniti cerchi tangenti in un punto A a una retta r e un punto O di questa; se P è il centro di uno di essi, la retta OP incontra la relativa circonferenza in due punti M1, M2 (v. fig.), il cui luogo geometrico si chiama strofoide o logociclica (fr. anche focale à noeud). Assunto O per origine e r per asse delle x, la curva è rappresentata dall'equazione
La strofoide è quindi una curva di 3° ordine; A ne è un punto doppio e le corrispondenti tangenti sono fra loro perpendicolari, mentre la retta x = 2a è per la curva un asintoto. Se il punto fisso non appartiene alla comune tangente dei circoli dati, si ha una curva analoga, detta strofoide obliqua.
La strofoide gode di molte proprietà caratteristiche, le quali, variamente estese, portarono a diverse generalizzazioni, la più ampia di queste è quella che ha per punto di partenza la considerazione di due poli fissi O,O′ e considera il luogo di un punto M tale che, detti ϕ e ψ gli angoli MOO′ e MO′ O, si abbia sempre mϕ + nψ = cost., m e n essendo numeri dati.
Bibl.: G. Loria, Curve piane speciali algebriche e trascend., I, Milano 1930, cap. 8° e 9°.