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stazionarietà statistica

di Samantha Leorato - Dizionario di Economia e Finanza (2012)
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stazionarieta statistica

Samantha Leorato

stazionarietà statistica Proprietà di un processo aleatorio (➔) e di una serie storica (➔ serie storiche). Intuitivamente, un processo stazionario è tale per cui la sua struttura probabilistica soddisfa certe condizioni di invarianza temporale. Si può distinguere tra due tipi di stazionarietà.

Stazionarietà forte e debole

La s. in senso stretto, o s. forte, richiede che la distribuzione di un processo aleatorio sia invariante rispetto a traslazioni avanti e indietro nel tempo. Ciò implica che la distribuzione marginale di ogni variabile aleatoria che compone il processo sia la stessa e che la distribuzione congiunta di ogni arbitraria coppia di variabili casuali che compongono il processo dipenda soltanto dalla distanza tra i loro indici temporali. La medesima proprietà di invarianza deve valere per la distribuzione congiunta di un qualunque numero arbitrario di variabili aleatorie. La s. forte è una proprietà molto restrittiva, raramente soddisfatta dalle serie storiche economiche o finanziarie. La s. debole richiede solamente l’invarianza dei primi due momenti della distribuzione delle variabili casuali che compongono il processo. Precisamente, il processo {Xt} è stazionario in senso debole, o semplicemente s., se E(Xt)=μ per ogni t, Var(Xt)=σ2 per ogni t, e si ha Cov(Xt,Xt+h)=Cov(Xs,Xs+h)=γ(h), cioè le covarianze tra gli elementi del processo sono determinate soltanto dalla distanza h tra gli indici temporali. Il rumore bianco (➔) è quindi stazionario. Una serie storica a media mobile MA(q), di qualsiasi ordine q≥1, ha sempre tale proprietà. Una serie storica autoregressiva di ordine 1, AR(1), è stazionaria se ha coefficiente autoregressivo minore di 1 in valore assoluto. Simili condizioni sui coefficienti sono necessarie per garantire la s. di una serie storica autoregressiva AR(p), con p>1. In generale, se i momenti primi e secondi del processo {Xt} esistono, allora, la s. forte implica la stazionarietà. Le due nozioni di s. sono equivalenti nel caso particolare in cui il processo sia gaussiano.

Stazionarietà, persistenza e nonstazionarietà

La s. è legata alla persistenza (➔) e all’ergodicità (➔) di una serie storica: tipicamente una serie storica stazionaria ed ergodica è caratterizzata da una persistenza limitata che decresce rapidamente. Tuttavia, una serie storica stazionaria può avere persistenza illimitata, come nel caso della serie definita da {Zt}={Ut+V}, dove {Ut} è un rumore bianco indipendente dalla variabile aleatoria V. Si ha infatti E(Zt)=0, Var(Zt)=σ2m+σ2v per ogni t. La serie è stazionaria poiché Cov(Zt,Zs)=σ2v indipendentemente da t e da s, ma ha persistenza illimitata poiché la covarianza non tende a zero all’aumentare di h=∣t−s∣. Una serie storica può essere nonstazionaria nella media, nelle varianze o covarianze, o in entrambe. Per es., la serie {Yt}={α+βt+Ut} è nonstazionaria nella media, poiché la media è un trend lineare: E(Yt)=α+βt. La passeggiata aleatoria (➔), definita da Yt=Yt−1+Ut, con Y0=0, è una serie stazionaria nella media, dal momento che E(Yt)=0, per ogni t, ma non nelle varianze poiché Var(Yt)=tVar(Ut). La passeggiata aleatoria con ‘drift’, Yt=μ+Yt−1+Ut, è un esempio di serie nonstazionaria sia nella media sia nelle varianze e covarianze.

Vedi anche
canard Tipo di velivolo in cui lo stabilizzatore e l’equilibratore sono davanti all’ala nel senso del moto (la denominazione deriva dalla forma del velivolo, che ricorda quella di un’anatra in volo). Tale configurazione aumenta la stabilità del velivolo e ne diminuisce il peso, ma non ha trovato vasta applicazione ... svergolamento tecnica Particolare deformazione di una trave snella, oppure di una lastra, di un disco, di un elemento quale una cornice ecc., per sovrapposizione di una sollecitazione di torsione e una di flessione. Per es., in una trave a doppio T d’acciaio con anima molto alta e sottile, caricata nel piano di simmetria ... stabilizzatore Nell’architettura navale, ogni mezzo atto a ridurre le oscillazioni che la nave subisce, specialmente per effetto del movimento ondoso del mare. Gli stabilizzatore si possono dividere in passivi, frenanti, che agiscono per effetto degli stessi sbandamenti della nave, e in attivi, cioè producenti forze ... aeromobile Termine generico per indicare ogni macchina aerea che, utilizzando la sostentazione statica o dinamica (o entrambe), sia capace di sostenersi e muoversi nell’aria. La suddivisione di base dell’aeromobile si riferisce proprio al tipo di sostentazione e distingue l’aerostato (➔), a sostentazione statica, ...
Vocabolario
stazionarietà
stazionarieta stazionarietà s. f. [der. di stazionario]. – Il fatto, la condizione di essere stazionario; carattere stazionario: la s. di un fenomeno, di una situazione, di una malattia. In economia, ipotesi di s., la supposizione – di...
statìstica
statistica statìstica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. statistico]. – 1. Scienza che ha per oggetto lo studio dei fenomeni collettivi suscettibili di misurazione e di descrizione quantitativa (spec. quando il numero degli individui interessato...
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