spazio

spazio

spazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca posizione degli oggetti dell’esperienza abituale. Il termine spazio è suscettibile di assumere significati più generali: in senso lato, un insieme di elementi, che si diranno ancora «punti», assume la struttura di spazio non appena si introduce in esso un sistema di assiomi che ne caratterizzano la struttura medesima; questa è completamente determinata a prescindere dalla natura degli elementi dello spazio stesso, che potranno essere, di volta in volta, funzioni, matrici ecc. Nell’insieme degli assiomi possono talvolta essere riconosciute alcune proprietà dello spazio fisico, ma spesso esse sono invece abbastanza lontane dalla comune intuizione (si veda → geometria non euclidea). Spesso poi accade che in un dato insieme siano simultaneamente presenti diverse strutture di spazio, generalmente collegate tra loro.

La nozione intuitiva di spazio è formalizzata dallo → spazio euclideo, modello matematico dello spazio fisico. Lo spazio euclideo, cui spesso ci si riferisce quando, con locuzione colloquiale, si parla di spazio ordinario, ha tre → dimensioni. Dal punto di vista astratto, la tridimensionalità dello spazio euclideo E ³ si traduce nella possibilità di stabilire una corrispondenza biunivoca tra i punti di E ³ e le terne ordinate di numeri reali. Tale corrispondenza, poiché conserva la struttura di spazio vettoriale, è un isomorfismo tra E ³ e R³ (purché in R³ sia stato introdotto un prodotto scalare e, quindi, una → metrica). La nozione di spazio perde così il suo riferimento originario allo spazio fisico e diventa un oggetto matematico, formalmente definito da opportuni assiomi. In questa impostazione, non è rilevante il fatto che i punti siano terne ordinate di numeri reali, perché la stessa assiomatica si può applicare a coppie, quaterne, cinquine, ...n-ple ordinate di numeri reali. Si definisce così uno spazio a n dimensioni Rⁿ, che è uno spazio vettoriale euclideo di dimensione n in quanto una sua base è formata da n vettori linearmente indipendenti. La base canonica di Rⁿ è costituita dai vettori e₁ = (1, 0, ..., 0), e₂ = (0, 1, 0, ..., 0), ..., e_n = (0, 0, ..., 1).

Nelle classificazioni geometriche, a seconda delle proprietà e degli invarianti considerati, si definiscono diversi tipi di spazio: → spazio vettoriale; → spazio affine; → spazio proiettivo; → spazio metrico; → spazio topologico (si veda anche → geometria).