spazio

spazio

spàzio [Der. del lat. spatium, probab. da patere "essere aperto"] [FAF] Con signif. intuitivo astratto e assoluto, il luogo illimitato in cui tutti gli oggetti materiali appaiono collocati, di cui occupano una parte e in cui hanno una posizione che è definita, mediante la geometria spaziale, dalle coordinate dei loro punti; tale concetto ha subito una profonda evoluzione, passando dall'idea di s. infinito isotropo omogeneo costituente il sistema di riferimento assoluto della meccanica newtoniana all'attuale concezione di esso come ente quadridimensionale, localmente definito dalla quaterna di numeri costituita dalle tre coordinate spaziali e dalla coordinata temporale, regolato da una metrica relativistica: (per questa evoluzione v. spazio e per una discussione più ampia del concetto v. spazio e tempo). Nella matematica, il termine ha indicato inizialmente lo s. geometrico a tre dimensioni, ambiente della geometria classica, nel quale sono immerse tutte le usuali figure; nel contesto della revisione dei fondamenti della geometria, assume un signif. non più assoluto, ma relativo al particolare tipo di geometria che si intende sviluppare, ed è definito in base al sistema di assiomi scelto: si parla così di s. euclideo, non euclideo, proiettivo, ecc., a seconda che ci si riferisca alla geometria euclidea, non euclidea, proiettiva, ecc. Nell'ambito strettamente fisico il signif. del termine risente del riferimento concettuale in cui viene utilizzato. Così, nella fisica classica, lo s. s'identifica con un "sistema di riferimento", ente di natura essenzialmente geometrica al quale va riportata ogni descrizione cinematica e dinamica del moto; nella relatività galileiana lo s. è un riferimento fisico che, alla stregua di ogni altra grandezza, puo essere trasformato per una più conveniente descrizione del fenomeno in esame; all'inizio dell'800, con la scoperta del carattere ondulatorio della luce, lo s. è ipotizzato come interamente occupato da un etere cosmico che agisce da mediatore per ogni azione a distanza od ogni propagazione di energia o materia. Finché sopravvive l'idea di etere, i campi di forze non sono che effetti delle azioni dell'etere e lo s. assoluto risulta in linea di principio individuato dal sistema di riferimento rispetto al quale l'etere è in quiete; con la teoria della relatività speciale, lo s. torna a essere il luogo geometrico di eventi contraddistinti da tre coordinate spaziali e una temporale, la cui definizione, legata agli effettivi procedimenti di misurazione, comporta un'interdipendenza reciproca che si evidenzia nelle trasformazioni di coordinate che si devono effettuare nel passaggio da un sistema di riferimento iniziale a un altro in moto rispetto al primo (→ relatività), ragion per cui si comincia a parlare di spazio-tempo o di cronotopo; nella teoria della relatività generale, lo spazio-tempo è uno s. curvo (e quindi non euclideo), alla cui curvatura, dipendente localmente dalla presenza di materia, è riconducibile il campo gravitazionale. I signif. particolari sono indicati da opportune qualificazioni, dando luogo a locuz. specifiche, alcune delle quali sono indicate di seguito (per altre si rinvia al termine di qualificazione). ◆ [ALG] S. affine: s. P di punti che può essere messo in corrispondenza biunivoca con uno s. vettoriale V tramite un'operazione di somma tra elementi p di P ed elementi a di V che goda delle seguenti proprietà: (a) (p+a)+b=p+(a+b); (b) per ogni p, q di P esiste un unico a di V tale che q=p+a. La corrispondenza biunivoca è realizzata fissando arbitrariamente un punto O di P e facendo corrispondere a ciascun punto p di P il vettore posizione a di V nel modo seguente: p=O+a: v. varietà algebrica: VI 472 c. ◆ [ANM] S. a n particelle: ciascuno degli s. in cui si scompone lo s. di Fock: v. rappresentazioni delle relazioni di commutazione canoniche: IV 751 f. ◆ [ALG] S. astratto: insieme di elementi (punti) in cui esiste una struttura che generalizza quella dello s. ordinario. ◆ [ALG] S. congiungente: di due o più sottospazi, il sottospazio minimo che li contiene (ammesso che ne esista uno solo). ◆ [ASF] S. cosmico: lo stesso che Universo. ◆ [PRB] S. dei campioni, o degli eventi o delle traiettorie: v. probabilità classica: IV 579 e. ◆ [ANM] S. dei movimenti: v. equazioni differenziali ordinarie nel campo reale: II 454 f. ◆ [ALG] S. dei parametri: v. fibrati: II 568 c. ◆ [ALG] S. dei tensori: v. gruppi, rappresentazione dei: III 121 d. ◆ [INF] S. della ricerca: v. intelligenza artificiale: III 233 f. ◆ [MCC] [MCS] S. delle configurazioni: s. generalizzato, a n dimensioni, utilizzato per rappresentare le coordinate libere di un sistema a n gradi di libertà; a volte impropr., la nozione si utilizza anche come sinon. di s. delle fasi. ◆ [MCC] [MCS] S. delle fasi: s. generalizzato, a 2n dimensioni, utilizzato per rappresentare lo stato di un sistema con n gradi di libertà, caratterizzato dai valori delle sue n coordinate libere e dei loro n momenti coniugati: v. meccanica classica: III 683 c. ◆ [MCC] S. delle fasi ridotto: v. moto, costanti del: IV 123 a. ◆ [MCC] S. delle orbite M/G: v. moto, costanti del: IV 122 f. ◆ [ALG] S. di classificazione: v. topologia algebrica: VI 261 b. ◆ [ALG] S. di curvatura costante: v. varietà riemanniane: VI 504 a. ◆ [ANM] S. duale: v. funzionale, analisi: II 769 d. ◆ [ALG] S. euclideo: → euclideo. ◆ [ALG] S. fibrato: lo stesso che fibrato. ◆ [ALG] S. funzionale: s. astratto i cui elementi (punti) sono funzioni di un determinato tipo, nel quale è introdotta una topologia con un determinato criterio: v. funzionale, analisi: II 769 f. ◆ [ALG] S. grafico: generalizzazione del concetto di s. proiettivo. ◆ [ASF] S. interplanetario: lo s. del Sistema Solare non occupato dal Sole e dai suoi pianeti, come dire lo s. che separa questi ultimi e in cui si muovono i pianeti, i satelliti planetari e gli astri minori del Sistema Solare (pianetini, comete, ecc.): v. spazio interplanetario. ◆ [ALG] S. intersezione: di due sottospazi, il massimo sottospazio (ammesso che ne esista uno solo) che sia contenuto nell'uno e nell'altro dei due sottospazi dati. ◆ [ASF] S. interstellare: la parte dell'Universo non occupata da materia condensata in stelle e altri astri. ◆ [PRB] S. isomorfo: v. probabilità classica: IV 582 c. ◆ [ALG] S. lineare: lo stesso, a seconda dei casi, di s. proiettivo o di s. vettoriale. ◆ [FSP] S. lontano: v. fisica spaziale: II 626 f. ◆ [ANM] S. Lp: v. misura e integrazione: IV 5 f. ◆ [ALG] S. metrico: ogni s. nel quale sia definita la distanza tra due qualunque suoi elementi (punti); è sempre uno s. topologico (non è vero il contrario). ◆ [ANM] S. metrizzabile: v. funzionale, analisi: II 770 c, d. ◆ [ALG] S. misurabile e misurato: v. misura e integrazione: IV 2 b. ◆ [ALG] S. normale: s. topologico in cui è soddisfatto l'assioma di separazione, cioè in cui i punti sono insiemi chiusi e ogni coppia di insiemi chiusi disgiunti può essere separata da intorni aperti. ◆ [OTT] S. oggetti e s. immagini: in un sistema ottico, lo s. (inteso come l'insieme delle coordinate spaziali) in cui si trovano gli oggetti e, rispettiv., le immagini; in tal senso, i due s. non risultano distinti, ma sono sovrapposti, tenuto conto della natura reale o virtuale, sia degli oggetti, sia delle immagini: v. sistemi ottici: V 310 d. ◆ [ALG] S. omogeneo: v. fibrati: II 568 d. ◆ [FSP] S. profondo: lo stesso che s. lontano. ◆ [ALG] S. proiettivo: elementarmente, lo s. ottenuto aggiungendo a uno s. euclideo di pari dimensione gli elementi impropri (punti, rette, ecc. all'infinito); in uno s. siffatto non si può parlare di distanza tra punti (quindi non è uno s. metrico) e neppure di parallellismo (quindi non è uno s. affine), ma sostanzialmente soltanto di proprietà di incidenza: v. curve e superfici: II 74 e e varietà algebrica: VI 475 e. ◆ [ALG] S. proiettivo complesso: v. curve e superfici: II 74 f. ◆ [ALG] S. puntato: v. topologia algebrica: VI 259 f. ◆ [FSD] S. reciproco: v. fononi nei solidi: II 672 c. ◆ [ALG] S. tangente: v. varietà differenziabili: VI489 c. ◆ [ALG] S. tangente complesso: v. varietà complesse: VI 479 e. ◆ [ALG] S. tensoriale: s. vettoriale costituito dal prodotto tensoriale di n copie di uno s. vettoriale. ◆ [ALG] S. topologico: s. in cui per ogni punto è definita una nozione di intorno, che permette di introdurre il concetto di continuità delle funzioni: v. spazio topologico. ◆ [ALG] S. vettoriale: con rifer. a un campo K (reale, complesso o anche più generale), un insieme V di elementi, detti vettori, tale che: (a) tra gli elementi di V è definita una somma associativa e commutativa, esiste l'elemento neutro o (vettore nullo) ed esiste l'opposto -v di un elemento qualunque v; (b) è definito il prodotto di un elemento k di K per un vettore v di V, il risultato essendo un vettore kv di V, in modo che siano rispettate certe regole di calcolo, del tipo 1✄v=v, k₁(k₂v)=(k₁k₂)v, (k₁+k₂)v= k₁v+k₂v, k(v₁+v₂)=kv₁+kv₂; se K non è un campo (commutativo) ma un corpo (non necessariamente commutativo) è possibile definire in modo analogo uno s. vettoriale destro e uno s. vettoriale sinistro; per es., i vettori liberi della meccanica razionale formano uno s. vettoriale rispetto al corpo reale R; i numeri complessi a+ib formano anch'essi uno s. vettoriale reale, e così le funzioni reali di variabile reale definite nell'intervallo (0, 1). Per altre notizie, → vettoriale: Spazio vettoriale. ◆ S. vettoriale euclideo: v. tensore: VI 123 f. ◆ [ALG] S. vettoriale tangente: v. varietà differenziali infinito-dimensionali: VI 493 f. ◆ [FSP] S. vicino: v. fisica spaziale: II 626 f.