spazio separabile

Enciclopedia della Matematica (2013)

spazio separabile


spazio separabile spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile (può essere messo in corrispondenza biunivoca con N) e denso (ogni elemento dello spazio appartiene al sottoinsieme o ne è un punto di accumulazione). La retta reale è un esempio di spazio separabile perché contiene come sottoinsieme l’insieme formato dai punti rappresentanti dei razionali, che sono, appunto, un insieme numerabile e denso. Più in generale lo spazio Rn è separabile perché contiene il sottoinsieme Qn denso e numerabile. Gli spazi generalmente considerati in analisi e geometria sono separabili. Uno spazio di → Hilbert è separabile se e solo se possiede una base ortonormale numerabile (→ spazio euclideo).

Vedi anche
anàlisi infinitesimale (o càlcolo) Parte della matematica (detta anche semplicemente analisi matematica) i cui metodi e sviluppi sono fondati sull'operazione di passaggio al limite. Suoi iniziatori sono considerati nel 17° sec. I. Newton e G.W. Leibniz, tuttavia ha avuto il suo sviluppo solo in seguito alla definizione rigorosa ... probabilità Nel linguaggio scientifico, in presenza di fenomeni casuali (o aleatori), p. di un evento è il numero, compreso fra 0 e 1, che esprime il grado di possibilità che l’evento si verifichi, intendendo che il valore minimo 0 corrisponda al caso in cui l’evento sia impossibile, mentre il valore massimo 1 corrisponda ... meccànica quantìstica Teoria fisica che descrive in termini di probabilità statistica il comportamento dei sistemi di dimensioni atomiche o subatomiche (elettroni, nuclei, atomi, molecole ecc.) per i quali non sono verificate le leggi della meccanica classica e dell'elettromagnetismo. Un collegamento tra descrizione classica ... algebra Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. Con significato specifico è sinonimo di sistema ipercomplesso. La parola al-giabr è usata per la ...
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    Luca Tomassini Un insieme A è detto di cardinalità numerabile se esso può essere posto in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri naturali positivi ℕ. Esempi di insiemi numerabili sono appunto gli interi positivi ℕ o i numeri razionali ℚ; un esempio di insieme di cardinalità non numerabile ...
Vocabolario
separàbile
separabile separàbile agg. [dal lat. separabĭlis, der. di sepărare «separare»]. – Che si può separare: l’utile non è mai s. dal buono e dal giusto. In matematica, spazio topologico s., in cui esiste un sottoinsieme numerabile la cui chiusura...
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...