spazio normato

di Arrigo Cellina - Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

spazio normato

Arrigo Cellina

Uno spazio lineare X su cui sia definita una funzione a valori reali, ∥∙∥, detta norma, con le seguenti proprietà: (a) ∥x∥≥0 e ∥x∥=0 se e solo se x=0; (b) per ogni reale α, si ha che ∥αx∥=∣α∣∥x∥; (c) ∥x+y∥≤∥x∥+∥y∥. La proprietà (c) viene detta disuguaglianza triangolare. Si noti che la proprietà (b) implica la simmetria della norma, cioè che ∥x∥=∥−x∥. La norma su uno spazio lineare ha le stesse proprietà del valore assoluto di un numero sui numeri reali.

→ Convessità

Vedi anche
anàlisi infinitesimale infinitesimale, anàlisi (o càlcolo) Parte della matematica (detta anche semplicemente analisi matematica) i cui metodi e sviluppi sono fondati sull'operazione di passaggio al limite. Suoi iniziatori sono considerati nel 17° sec. I. Newton e G.W. Leibniz, tuttavia ha avuto il suo sviluppo solo in seguito ... funzionale In matematica, variabile y che dipende non da una o più variabili, ma da una funzione f; in simboli: y=F(f). Un funzionale non è da confondere con una funzione composta (o funzione di funzione): la y è funzionale di f(x), se la funzione stessa f(x) è concepita come una variabile, e a ogni scelta della ... numero reale Ogni numero relativo razionale o irrazionale. I numeri reale, numero sono dati, perciò, da tutti i possibili sviluppi decimali sia limitati sia illimitati, e questi ultimi sia periodici sia sprovvisti di periodo. ● Due differenti ordini di problemi suggerirono ai matematici l’opportunità di introdurre ... applicazione matematica Il concetto di applicazione è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di applicazione di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza del tipo seguente: a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento ...
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Vocabolario
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
nòrma
norma nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...