spazio normale

spazio normale

spazio normale spazio topologico X che soddisfa il seguente assioma di → separazione: per ogni coppia di chiusi C₁ e C₂ disgiunti, esiste una coppia di aperti A₁ e A₂ disgiunti tali che A₁ contiene C₁ e A₂ contiene C₂. Uno spazio topologico X è uno spazio normale se e solo se ogni applicazione continua da un sottoinsieme chiuso di X nell’intervallo unitario ha un ampliamento continuo con campo di variabilità compreso nell’intervallo unitario (teorema di Tietze). Uno spazio normale che è anche T₁ (ossia in cui vale l’assioma di separazione T₁ o assioma di Fréchet) è uno spazio T₄ (spazio di Tietze). In un qualsiasi spazio normale, non necessariamente T₄, vale il lemma di → Uryson. La nozione di spazio normale è prossima a quella di spazio metrico: ogni spazio normale che possiede una base numerabile (costituita da un’infinità numerabile di elementi) è omeomorfo (→ omeomorfismo) a un sottospazio dello spazio di Hilbert e quindi, in particolare, è metrizzabile.