spazio matematico

spazio matematico

Insieme di elementi, interpretabili in astratto come ‘punti’, sui quali sono definite operazioni algebriche o insiemistiche che godono di opportune proprietà. Ogni s. possiede una sua struttura. Per es., uno s. topologico è basato su una struttura di vicinanza o formalmente sul concetto di intorno di un punto x₀, insieme dei punti x dello s. che possono essere considerati ‘vicini’ a x₀, ma non consente di introdurre e analizzare i concetti di retta o di piano. Ciò si può fare nell’ambito di uno s. vettoriale (o lineare), i cui punti x sono detti vettori e nel quale sono definite un’operazione di prodotto z=mx di un vettore x per un numero reale m e una di somma (x+y) di due vettori, atte a generare altri vettori, come più in generale ogni operazione di combinazione lineare di n vettori. La dimensione di un certo s. lineare è il numero minimo di vettori (linearmente indipendenti) che sono necessari (nel caso di dimensione finita) per generare tutti gli elementi dello spazio.