SPAZIO E TEMPO

SPAZIO E TEMPO.

– La natura di spazio e tempo nella relatività generale. La ricerca in corso. Lo spazio granulare nella gravità quantistica a loop. L’assenza di tempo a livello fondamentale. Tempo e cambiamento. Tempo e termodinamica. Dimensioni. Olografia. Altre questioni aperte. Bibliografia

L’approfondimento della natura dello spazio e del tempo si è accelerata durante gli ultimi anni, a seguito di due diversi ordini di sviluppo. Per prima cosa, la rapida evoluzione tecnologica, principalmente in campo astronomico e nella precisione della misura del tempo, ha portato a conferme consistenti e spettacolari dell’efficacia della concettualizzazione di s. e t. proposta da Albert Einstein all’inizio del secolo scorso. Se fino a poco tempo fa poteva restare qualche incertezza residua su queste idee, oggi ogni dubbio è stato spazzato via da un’impressionante serie di conferme ottenute recentemente dalle teorie di Einstein. Queste rappresentano sicuramente la migliore comprensione dello spazio e del tempo supportata dall’esperienza di cui disponiamo. In secondo luogo, la necessità di completare il quadro teorico offerto dalla fisica fondamentale ha portato i fisici a cercare di superare la concettualizzazione einsteiniana ed esplorare idee nuove. In particolare, il problema ancora aperto di descrivere le proprietà quantistiche dello spazio e del tempo indica in maniera chiara che la formalizzazione di Einstein, da sola, non è sufficiente a rendere conto di tutti i fenomeni fisici che riguardano s. e t., ed è quindi necessario superarla. Ciò ha portato la fisica teorica a un intenso sforzo per costruire una nuova comprensione dello spazio e del tempo, coerente con tutto ciò che abbiamo imparato sul mondo nel corso dell’ultimo secolo, in particolare con la relatività generale e con la meccanica quantistica. Le nuove idee che sono emerse modificano in maniera radicale la nostra comprensione di spazio e tempo. Fino a che verifiche sperimentali non vengano a supportarle, tuttavia, queste idee devono essere considerate ancora ipotetiche.

Nel seguito, saranno riassunte brevemente la concettualizzazione einsteiniana e le sue recenti conferme, nonché le principali ipotesi in corso di studio per estenderla.

La natura di spazio e tempo nella relatività generale. – La migliore teoria di cui disponiamo per comprendere la natura dello spazio e del tempo è la teoria della relatività generale, completata da Einstein nel 1915. Einstein ha usato l’immagine di un ‘grande mollusco’ in cui saremmo immersi per illustrare lo spazio-tempo descritto dalla teoria (A. Einstein, Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie, 1916; trad. it. Sulla teoria speciale e generale della relatività, 1921). Questo ‘mollusco’, che può curvarsi, stirarsi e schiacciarsi, è una buona metafora per illustrare lo spazio-tempo descritto dalla fisica moderna.

S. e t. assumono quindi nella teoria einsteiniana una concretezza fisica che non avevano nella teoria newtoniana. Essi si possono vedere come entità reali, soggette a equazioni dinamiche del tutto analoghe a quelle che governano i campi elettrici e magnetici, i quali, ricordiamo, sono entità fisiche reali alla base dei fenomeni elettromagnetici. Nella teoria della relatività s. e t. sono chiamati campo gravitazionale per sottolineare questo loro carattere fisico. Campo gravitazionale e spazio-tempo sono sinonimi nella teoria. Sono sullo stesso piano degli altri campi fisici che costituiscono il mondo reale, nel quadro concettuale della fisica moderna.

Le nozioni newtoniane di s. e t. come ‘contenitori’ inerti del mondo sono state quindi abbandonate, e lo spazio-tempo in cui siamo immersi è stato riconosciuto da Einstein come una delle varie componenti dinamiche che formano il mondo.

Le equazioni della teoria legano le deformazioni dinamiche dello spazio-tempo alla presenza di materia: lo spazio si incurva maggiormente in vicinanza delle masse. Il movimento delle masse, a sua volta, è influenzato dalla curvatura dello spazio-tempo. Questa influenza reciproca fra masse e curvatura dello spazio-tempo dà origine al fenomeno della gravitazione. Mentre nella vecchia teoria di Newton, la gravitazione era pensata come una forza che agisce fra masse distanti, per cui, per es., la Terra gira attorno al Sole perché è attirata dalla forza di gravità del Sole, nella concezione einsteiniana il Sole curva lo spazio-tempo attorno a sé, e la traiettoria della Terra intorno al Sole è guidata dalla curvatura, così come la traiettoria di una biglia che rotoli intorno alle pareti curve di un imbuto è influenzata dalla geometria dell’imbuto là dove la biglia si trova.

Lo sviluppo della meccanica quantistica e della teoria quantistica dei campi nel corso del 20° sec. ha mostrato che anche le particelle elementari di cui è formata la materia sono manifestazioni di campi fisici: le particelle elementari sono i quanti individuali del campo. Quindi nella fisica contemporanea tutta la realtà si riduce, a livello fondamentale, a un insieme di campi fisici in interazione. S. e t. sono interpretati come uno di questi campi: il campo gravitazionale. Sono ricondotti dalla fisica contemporanea a elementi della realtà simili agli altri ingredienti elementari del mondo. In questo senso, hanno perso molto dello statuto molto speciale che avevano nella fisica newtoniana.

La teoria della relatività generale, che formalizza queste idee, ha avuto qualche conferma sperimentale già poco dopo la sua formulazione (precessione del perielio di Mercurio,deflessione della luce da parte del Sole). È però solo in anni recenti che queste conferme sperimentali si sono moltiplicate in modo notevole. Una sorprendente serie di fenomeni del tutto inaspettati previsti dalla teoria si è rivelata reale (Ferreira 2014). Fra questi basti citare l’espansione dell’Universo, l’esistenza dei buchi neri, le onde gravitazionali e il rallentamento del tempo dovuto alla gravità. Quest’ultimo, per es., viene oggi misurato, grazie all’estrema precisione raggiunta dagli orologi atomici, anche a sole poche decine di centimetri di dislivello: il tempo passa più lentamente per un orologio posto un poco più in basso.

La ricerca in corso. – Nonostante il suo successo, la relatività generale non è sufficiente per descrivere il mondo. Già Einstein, per primo, aveva osservato che l’esistenza di fenomeni quantistici influisce necessariamente sulla natura di s. e t., e la teoria della relatività generale deve essere modificata per tenere conto di questi fenomeni. A oggi, non si è ancora formato un consenso sulla teoria necessaria per descrivere gli effetti quantistici sullo spazio-tempo. Esistono diverse teorie ipotetiche, di cui quelle più studiate sono la gravità quantistica a loop e la teoria delle stringhe. Nessuna delle ipotesi teoriche allo studio è ancora stata confortata da verifiche sperimentali; il problema deve quindi considerarsi ancora aperto. Tuttavia, appare chiaro che una teoria che tenga conto delle proprietà quantistiche dello spazio-tempo debba richiedere un’ulteriore modifica radicale delle nozioni di spazio e tempo. Alcune delle modifiche principali in corso di studio sono le seguenti.

Lo spazio granulare nella gravità quantistica a loop. – Una caratteristica centrale dei fenomeni quantistici è l’apparire di una struttura granulare a piccola scala. Per es., le proprietà quantistiche del campo elettromagnetico si manifestano nell’esistenza dei fotoni: particelle di luce elementari, o grani elementari di luce. Calcoli nell’ambito dell’approccio alla gravità quantistica a loop portano alla conclusione che un fenomeno analogo avvenga per il campo gravitazionale, e dunque, vista l’identità con il campo gravitazionale, anche per lo spazio-tempo. In altre parole, la teoria della gravità quantistica a loop prevede che a piccola scala lo spazio sia formato da grani elementari (atomi di spazio). La dimensione di questi grani risulta essere univocamente determinata dalle costanti fondamentali che governano gravità e meccanica quantistica, cioè la costante di Planck ħ, la costante di Newton G e velocità della luce c. La combinazione di queste tre costanti porta alla cosiddetta lunghezza di Planck: L_Planck=(ħG/c³)1/2. Si tratta di una lunghezza estremamente piccola, dell’ordine di 10−33 cm, per ora impossibile da raggiungere con la tecnologia odierna. A questa piccolissima scala, lo spazio-tempo non è più continuo, ma ha una struttura granulare. Al di sotto di questa scala, la teoria indica che non dovrebbe esistere più nulla. In altre parole, le nostre usuali nozioni di lunghezza, area e volume fisici dovrebbero riflettere semplicemente il numero di grani elementari, o il numero di quanti elementari di spazio (Rovelli 2014).

L’assenza di tempo a livello fondamentale. – Una delle caratteristiche più sorprendenti di molte teorie di gravità quantistica oggi allo studio è l’assenza di una specifica variabile tempo nelle equazioni fondamentali della teoria. Questa scomparsa della variabile tempo si è già manifestata nei primi tentativi di scrivere equazioni di gravità quantistica durante gli anni Sessanta (in particolare nell’equazione di Wheeler-DeWitt, la prima equazione formale della gravità quantistica), e si è poi confermata nelle formulazioni più moderne, come in gravità quantistica a loop. La sparizione del tempo a livello fondamentale può essere vista come il punto di arrivo di una progressiva diminuzione del ruolo che il tempo ha nella fisica. Nella fisica newtoniana l’Universo intero è descritto come un meccanismo che evolve rispetto a una singola variabile di tempo universale. Già nell’ambito della relatività speciale il singolo tempo universale sparisce, rimpiazzato da tempi diversi misurati da osservatori in moto relativo l’uno rispetto all’altro. Nell’ambito della relatività generale, la nozione di tempo si affievolisce ulteriormente, in seguito alla comprensione dell’estrema variabilità del tempo misurato da orologi reali. Nella gravità quantistica il processo giunge al suo logico punto di arrivo con il riconoscimento che la nozione di tempo non è adeguata a descrivere fenomeni a piccolissima scala. Intuitivamente, le intense fluttuazioni quantistiche del campo gravitazionale, e cioè dello spazio-tempo, rendono impossibile la costruzione di qualunque orologio, a questa scala.

Tempo e cambiamento. – La possibile assenza di tempo a livello elementare non significa che una teoria di gravità quantistica non descriva il cambiamento. Significa piuttosto che il cambiamento è meglio descritto nei termini del variare delle grandezze fisiche l’una rispetto all’altra, piuttosto che del variare di tutte le grandezze fisiche in funzione di una singola ipotetica variabile generale ‘tempo’ (Rovelli 2014). Prima di Newton, e fin dalla formalizzazione aristotelica, il tempo era considerato come secondario rispetto al cambiamento. Aristotele definisce il tempo come la misura del cambiamento. Questo implica, per es., che se nulla cambia non vi è passaggio di tempo, a differenza che in Newton, per il quale il tempo scorre anche se nulla succede. Il cambiamento in fisica è sempre descritto da una relazione fra due variabili e questa relazione è sufficiente a descrivere il cambiamento anche senza fare riferimento a una specifica variabile tempo. Per es., invece di dire ‘alle 7 il Sole è sorto’ e ‘alle 7 mi sono svegliato’, possiamo dire semplicemente ‘mi sono svegliato quando sorgeva il Sole’, sostituendo una relazione fra eventi a una relazione fra eventi e tempo. In questo modo è possibile riformulare interamente la fisica senza fare riferimento alla variabile tempo.

Tempo e termodinamica. – Se il tempo sparisce dalle equazioni fondamentali della teoria fisica, si apre il problema di capire in cosa consista la particolarità del tempo che noi percepiamo intuitivamente. Molti degli aspetti che noi associamo naturalmente all’idea di tempo (per es., il fatto che il futuro sia diverso dal passato) sono di origine termodinamica, cioè dipendono da fenomeni in cui è coinvolto il calore. A loro volta, questi fenomeni emergono quando siano coinvolti molti gradi di libertà e si considerino medie su grandi numeri, cioè quando si lavori con informazione limitata. Questo stretto legame che esiste fra tempo e termodinamica ha portato all’ipotesi che il tempo macroscopico della nostra esperienza quotidiana possa essere di origine termodinamica. Per risolvere a fondo le questioni legate alla natura dello spazio e del tempo, gli ingredienti quindi non sono solo relatività generale e meccanica quantistica: esiste un terzo ingrediente, che è la termodinamica. Anche trascurando la meccanica quantistica, la relazione fra relatività generale e termodinamica non è ancora chiara, e rappresenta un ulteriore grande problema aperto in fisica fondamentale. Una teoria del tempo che chiarisca tutti questi complessi aspetti della questione, tuttavia, ancora non esiste (Smolin 2002).

Dimensioni. – Tentativi di modifiche alle nozioni di s. e t. sono stati motivati anche da altri problemi oltre alla gravità quantistica. Un altro grande obiettivo della fisica contemporanea è la speranza di descrivere in maniera unificata i differenti campi che formano il mondo, cioè riuscire a interpretarli tutti come manifestazione di una singola entità. Una tecnica che sembra aiutare in questo senso è supporre che il numero di dimensioni dello spazio-tempo sia superiore a quello che osserviamo. La teoria delle stringhe rappresenta il tentativo oggi più studiato per costruire una tale teoria unificata. La teoria delle stringhe assume che il mondo abbia dieci dimensioni: le tre dimensioni spaziali che vediamo, il tempo, più altre sei dimensioni che non appaiono direttamente alla nostra esperienza. In alcune versioni della teoria queste dimensioni ulteriori sono immaginate essere ‘arrotolate’ e molto piccole. In altre versioni si suppone che noi siamo confinati dinamicamente a vivere su un sottospazio di dimensione più piccola dello spazio fisico totale. Sono stati fatti diversi tentativi di rivelare sperimentalmente queste dimensioni supplementari: per ora questi esperimenti hanno dato sempre esito negativo. L’esistenza di dimensioni supplementari è quindi attualmente da considerarsi solo un’idea ipotetica.

Olografia. – Sempre nell’ambito della teoria delle stringhe, un’ipotesi che ha ricevuto recentemente molta attenzione è la cosiddetta ipotesi olografica, secondo la quale il contenuto fisico di una regione di spazio è interamente catturato da gradi di libertà fisici che risiedono sulla superficie che forma il bordo della regione. L’idea è abbastanza vaga e può essere resa più concreta in forme diverse. La forma che ha sollevato più interesse è legata alla scoperta matematica che certe teorie che descrivono lo spazio-tempo possono essere interamente formulate in maniera equivalente come teorie che vivono sul bordo dello spazio-tempo (questa scoperta è conosciuta sotto il nome di congettura AdS-CFT, Anti-de Sitter/Conformal Field Theory). Per ora queste relazioni fra teorie di spazio-tempo e teorie sul bordo dello spazio-tempo sono state trovate solo in contesti matematici molto diversi dal nostro mondo reale, ma è spesso espressa la speranza che qualcosa di simile si possa un giorno trovare anche per il mondo reale. Il significato fisico della possibilità di descrivere lo spazio-tempo in termini di una teoria di bordo, tuttavia, è ancora molto confuso (Green 1999).

Altre questioni aperte. – Fra le questioni aperte relative allo spazio vi è la forma generale dell’Universo. Il fatto di potersi incurvare apre la possibilità che lo spazio fisico abbia un volume totale finito, anche senza avere un ‘confine’: per es., la superficie della Terra (che è curva) ha un’area finita, senza però che ci sia un confine dove questa superficie si arresta. Le misure astronomiche attuali mostrano che la curvatura spaziale dell’Universo visibile è molto piccola (da non confondere con la curvatura spazio-temporale, che invece è decisamente diversa da zero): ciò implica che l’intero Universo debba essere almeno una decina di volte più grande dell’Universo visibile. Ciò non significa tuttavia che lo spazio sia infinito. Diversi teorici, infatti, ritengono che spazio infinito generi problemi concettuali difficili e che non sia credibile. La questione se lo spazio fisico sia finito o infinito, tuttavia, è da considerarsi aperta. Se, come sembra ragionevole immaginare, lo spazio totale dell’Universo è finito, e se, come indica la gravità quantistica a loop, esiste un limite inferiore alla divisibilità dello spazio, segue che non vi è nulla di infinito nella struttura spaziale del mondo: bisogna concludere allora che il mondo è costituito da un numero grande, ma finito, di elementi (nella teoria quantistica, lo spazio degli stati quantistici ha dimensione finita). Se ciò è corretto, la matematica del continuo, che usa in maniera essenziale la nozione di infinito, non descrive il mondo esattamente, ma è un’utile approssimazione per descrivere il numero grande (ma finito) degli elementi del mondo.

Una simile questione aperta riguarda la durata del tempo dell’Universo, sia verso il futuro, sia verso il passato. Nel 2011, Adam Riess, Brian Schmidt e Saul Perlmutter sono stati insigniti del premio Nobel per la fisica per osservazioni astronomiche che indicano che l’espansione dell’Universo (scoperta negli anni Trenta del secolo scorso) sta accelerando. Questo sembra suggerire che l’espansione possa continuare indefinitamente. Si tratta di un’estrapolazione che allo stato attuale delle conoscenze è ancora prematura. Verso il passato, è oggi abbastanza certo che l’Universo fosse in una fase estremamente calda e compressa circa 14 miliardi di anni fa. La teoria cosmologica standard, detta teoria del Big Bang, è basata su questa ipotesi e rende conto in maniera estremamente efficace di tutte le osservazioni cosmologiche fatte finora. Un’estrapolazione ulteriore porterebbe a dire che l’Universo sia emerso da un unico punto in un preciso istante (il Big Bang), ma l’estrapolazione non è legittima perché la fisica dell’Universo primordiale è dominata dalle proprietà quantistiche dello spazio-tempo, e queste non sono ancora sufficientemente chiare per per-metterci di fare deduzioni. Una possibilità è che il tempo stesso sia nato all’epoca dell’Universo primordiale; un’altra possibilità, suggerita da diversi studi recenti di gravità quantistica, è che l’espansione attuale dell’Universo segua una precedente fase di contrazione, seguita da un ‘grande rimbalzo’ (Green 1999). L’attuale espansione dell’Universo potrebbe quindi essere il risultato di un gigantesco cosmico rimbalzo. Di cosa possa essere effettivamente successo prima di tale rimbalzo non abbiamo idea. In generale, l’unica cosa che sembra oggi abbastanza chiara è che le nozioni di s. e t. necessarie per comprendere meglio la struttura dell’Universo fisico non solo sono cambiate fortemente nel corso del 20° sec., ma necessitano di ulteriori cambiamenti.

Bibliografia: B. Green, The elegant universe. Superstrings, hidden dimensions, and the quest for the ultimate theory, New York 1999 (trad. it. Torino 2005); L. Smolin, Three roads to quantum gravity: a new understanding of space, time and the universe, London 2002; M. Bojowald, Zurück vor den Urknall. Die ganze Geschichte des Universums, Frankfurt a. M. 2009 (trad. it. Prima del Big Bang. Storia completa dell’universo, Milano 2011); P. Ferreira, The perfect theory. A century of geniuses and the battle over general relativity, London 2014 (trad. it. La teoria perfetta. La relatività generale: un’avventura lunga un secolo, Milano 2014); C. Rovelli, La realtà non è come ci appare, Milano 2014.