sistema

sistema

sistema in senso generale, termine sinonimo di insieme. In particolare, in riferimento a insiemi di proposizioni o formule dotate di un argomento indeterminato, il termine è usato per indicare la congiunzione tra i vari elementi dell’insieme considerato: ciò vuol dire che si vogliono considerare (vale a dire si ricercano) solamente quelle determinazioni degli argomenti che soddisfino contemporaneamente tutte le proposizioni e le formule del sistema assegnato. In questo senso si parla di → sistema di equazioni, di → sistema di disequazioni, di → sistema misto, intendendo rispettivamente un insieme di equazioni, un insieme di disequazioni, un insieme di equazioni e disequazioni, delle quali si ricercano le soluzioni comuni. In termini più generali si parla di sistema di formule quando compaiono formule di diverso tipo e si cercano quei valori che, sostituiti alle indeterminate, rendono vera ognuna delle formule. Tale fatto è indicato da una parentesi graffa anteposta alle formule che costituiscono il sistema. Per esempio:

è un sistema di formule, delle quali l’ultima esprime il vincolo che le soluzioni debbano essere dei numeri interi. L’insieme delle → soluzioni di un sistema è dato perciò dall’intersezione degli insiemi delle soluzioni di ogni singola formula. Il sistema è detto rispettivamente indeterminato, determinato, impossibile a seconda che esso ammetta infinite soluzioni, un numero finito di soluzioni, nessuna soluzione.