sistema di numerazione posizionale, base di un

sistema di numerazione posizionale, base di un

sistema di numerazione posizionale, base di un in aritmetica, numero naturale maggiore di 1, attraverso le cui potenze, in base alla posizione delle cifre, si rappresenta, con alcune limitazioni, qualunque numero reale. Se la base è b, tale sistema prevede che si utilizzino b simboli, compreso 0, dette cifre, e ogni numero k che possa essere scritto in modo finito è scritto nella forma k = a_na_n−1 … a₀, a₋₁a₋₂…, che sinteticamente esprime il calcolo:

Per esempio, nel sistema di numerazione posizionale in base dieci si utilizzano le dieci cifre {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e la scrittura 312,64₁₀ equivale a:

Nel sistema di numerazione posizionale in base due (detto anche sistema binario) si usano soltanto le due cifre 0 e 1 e la scrittura 1001,1₂ (dove l’indice 2 a pedice indica la base due) rappresenta il numero 1 ⋅ 2³ + 0 ⋅ 2² + 0 ⋅ 2¹ + 1 ⋅ 2⁰ + 1 ⋅ 2⁻¹, che in forma posizionale decimale sarebbe scritto come 9,5.

Sono utilizzati anche sistemi posizionali con basi maggiori di dieci. In particolare, nelle applicazioni informatiche si utilizza la base 16 (e allora il sistema è detto sistema esadecimale). In tale sistema, i simboli utilizzati per le cifre sono {0, …, 9, A, B, C, …, F}, in cui A vale 10, B vale 11, C vale 12 e così via.

Pertanto, un numero scritto nel sistema esadecimale come 1B0F,C₁₆ si traduce nel sistema decimale attraverso il seguente calcolo:

che, effettuato ed espresso nel sistema decimale, fornisce la rappresentazione

cioè il numero decimale 6927,0625 (→ sistema di numerazione posizionale).