sistema binario, operazioni nel
sistema binario, operazioni nel
sistema binario, operazioni nel algoritmi per le quattro operazioni nel → sistema binario, nel quale, essendoci soltanto le due cifre 0 e 1, le operazioni risultano semplificate.
• nell’addizione si presentano quattro casi basilari: 02 + 02 = 02; 02 + 12 = 12; 12 + 02 = 12; 12 + 12 = 102 (nel sistema decimale la scrittura 102 rappresenta 1 ⋅ 21 + 0 ⋅ 20 = 210);
• nella moltiplicazione la corrispondente tavola pitagorica per il sistema binario è:
Tenendo presenti i precedenti casi elementari, le operazioni si svolgono utilizzando gli stessi algoritmi che si utilizzano per il sistema decimale. Per esempio, l’addizione 11012 + 1012 (che nel sistema decimale corrisponde a 13 + 5) può essere eseguita in colonna nel seguente modo (in alto, in piccolo, sono indicati i riporti):
Effettivamente il risultato 100102 corrisponde al numero 1810, che è il risultato di 13 + 5 nel sistema decimale. Analogamente, la moltiplicazione 1102 ⋅ 112 (che nel sistema decimale corrisponde a 6 ⋅ 3) può essere eseguita in colonna nel seguente modo:
Il prodotto ottenuto, 100102, corrisponde nel sistema decimale al numero 18, che è il risultato di 6 ⋅ 3.
Analogamente si eseguono le operazioni aritmetiche inverse:
• nella sottrazione i quattro casi basilari sono i seguenti: 02 − 02 = 02; 12 − 02 = 12; 12 − 12 = 02; 02 − 12 = 12 con prestito di 12 dalla cifra precedente;
• nella divisione si segue lo stesso procedimento della divisione decimale; tuttavia, mentre nel sistema decimale la scelta dell’esatto valore di ogni cifra del quoziente (da 0 a 9) presenta alcune difficoltà e il valore viene trovato a volte mediante prove successive, nel sistema binario tale scelta è immediata, essendo possibili due soli valori, 0 e 1.
I seguenti sono rispettivamente esempi di sottrazione e di divisione nel sistema binario:
Corrisponde alla sottrazione 177 − 45 e si può verificare che il risultato è 132 scritto nel sistema binario.
Per la divisione, il seguente esempio indica il procedimento:
Nel sistema decimale corrisponde alla divisione 56 : 8 = 7.