SISMOLOGIA
SISMOLOGIA (XXXI, p. 916; App. II, 11, p. 841; III, 11, p. 755)
Nuove indagini sulla costituzione della crosta terrestre. - Negli ultimi anni si sono moltiplicate le ricerche sulla costituzione delle stratificazioni della crosta terrestre, registrando i tremiti provocati da cariche di esplosivo, opportunamente distribuite in cavità ricavate nella roccia o sul fondo dei mari. Tali indagini hanno condotto a precisare la natura e gli spessori delle più esterne stratificazioni terrestri, con particolare riferimento ai depositi alluvionali e alle formazioni del Quaternario.
Tali indagini, molto costose, non sono esenti da difficoltà d'interpretazione, soprattutto legate ai fenomeni di dispersione anomala, riscontrati nelle vibrazioni di elevata frequenza, destate dalle esplosioni in mezzi elastici.
Lo studio della crosta terrestre ha d'altronde trovato nuovo impulso, grazie alle indagini sulle onde di Somigliana, scoperte da P. Caloi.
Siano ϕ e ψ due funzioni generiche di αx + γx − pt, essendo x,z il sistema di riferimento (z, rivolta positivamente verso lo zenit), t il tempo e p la pulsazione. Se u,w indicano le componenti secondo l'asse x e l'asse z rispettivamente, riservando alla ϕ di rappresentare le onde longitudinali e alla ψ quelle trasversali, consideriamo la coppia
Se v è la velocità di un'onda nello spazio, v3 la velocità della sua traccia in superficie, e l'angolo di emergenza dell'onda, si ha:
Affinché due onde piane, una longitudinale e l'altra trasversale, contrassegnate rispettivamente con gl'indici 1 e 2, abbiano la stessa velocità superficiale, sulla base delle [2] dovrà essere:
La propagazione in superficie di onde, che nascono dalla combinazione di un'onda longitudinale e di una trasversale, richiede si annullino, per z = 0, le tensioni normale e tangenziale
essendo λ,μ le costanti di Lamé e ϑ = ∂u/∂x + ∂w/∂z la dilatazione cubica.
Partendo dalle [1] e tenendo conto che la nuova onda, nata dalla coppia iniziale, esige l'unificazione delle funzioni rappresentative ϕ e ψ, le condizioni da soddisfare alla superficie z = 0 portano alla conclusione
oppure, ricordando le [2],
Poiché in superficie (v3)1 = (v3)2 = v3, dalla [4] - avuti presenti i valori di (v3)1, (v3)2 - consegue:
È questa la celebre equazione di Rayleigh. L'interesse di questa impostazione della teoria (introdotta da Somigliana, e modificata ed estesa da Caloi), sta nel fatto che le soluzioni della [6] non sono condizionate da limiti imposti da confronti di velocità (come nella classica teoria di Rayleigh), bensì dalla necessità di soddisfare alla [4].
È noto che, per σ = 1/4, è λ = μ. La [6] diviene allora, (fatto χ-= v32/v22), 3χ3 − 24χ2 + 56χ − 32 = 0. Delle soluzioni di questa equazioné (tutte e tre reali), hanno significato solo le due maggiori dell'unità: χIII = 4, χII = 3,1547. Dalla χIII si deduce, v3 = 2v2; inoltre tag e1 = ± 1/√3; tag e2 = ∓ √3.
La [4] è soddisfatta soltanto dagli accoppiamenti con segno contrario. Ciò significa che le onde perseguite nascono dall'accoppiamento di un'onda longitudinale (trasversale) incidente con la corrispondente trasversale (longitudinale) riflessa.
La tab. 1 riporta i valori delle radici dell'equazione di Rayleigh corrispondenti a valori di σ variabili fra 1/2 e 0, cioè fra l'incompressibilità e la massima rigidità. La tab. 2 dà invece gli angoli d'incidenza (+) e riflessione (-) per onde longitudinali (1) e trasversali (2), efficaci per la formazione di onde di Somigliana.
Teoricamente, per l'insorgere di onde di Somigliana, il rapporto di Poisson dovrebbe soddisfare alla relazione 0 〈 σ 〈 0,26305. Nella realtà, poiché per le rocce raramente σ scende a valori inferiori a 0,25, le radici dell'equazione di Rayleigh a cui corrispondono angoli efficaci, richiedono per σ il campo di variabilità 0,25 〈 σ 〈 0,26305. Si dimostra inoltre che, per σ = 1/4, l'onda di Somigliana si forma solo in corrispondenza di χ = 3,1547. Generalmente quindi le velocità apparenti v3 di tali onde risultano sempre inferiori di 2v2.
Va qui sottolineato il fatto che i fenomeni oscillatori, riferiti alla superficie terrestre, vanno intesi interessare stratificazioni di spessore finito. È quanto si verifica anche in ottica, nei confronti delle cosiddette "onde evanescenti", le quali insorgono solo se il secondo mezzo non è troppo sottile: cioè, il fenomeno della riflessione totale nella luce esige uno spessore finito del mezzo meno rifrangente.
Un ragionamento analogo vale per le onde di Somigliana: esse insorgono quando l'angolo eflicace dell'onda incidente trasversale (longitudinale) viene raggiunto alla base di una stratificazione di spessore finito. Di conseguenza, il periodo proprio di un'onda di Somigliana dipende dallo spessore della stratificazione, raggiunta alla base da un'incidenza efficace.
Sono state indicate con i simboli Ci,j, Pi,j le onde di Somigliana nascenti per incidenza efficace trasversale o longitudinale. Indicando con d lo spessore dello strato, interessato da incidenza efficace, è (P. Caloi, 1967):
dove per V va intesa la velocità dell'onda Ci,j. (oppure Pi,j) di periodo T, ed è ρ -=2,8gr/cm3, E = 2 • 1012 dine/cm2, σ = 0,25, essendo E il modulo di Young.
Con ulteriori trasformazioni, che qui si omettono, si perviene alle formule d0 = 1,05 • Tkm, d1 = 0,855 • T, d2 = 0,64 • T, dove d0, d1 d2 rappresentano rispettivamente la profondità della superficie di Mohorovičić (base della crosta terrestre), della superficie intermedia e della base del "granito". La sola conoscenza di T consente quindi di determinare le suddette profondità.
Sulle cause dei terremoti. - È stata largamente accettata una recente teoria, che prevede l'esistenza di vaste placche rigide superficiali, aventi lo spessore della litosfera: i movimenti reciproci di tali placche, consentiti dalla plasticità della sottostante astenosfera, sarebbero la causa primaria dei terremoti, che si trovano in gran parte distribuiti lungo i margini delle placche stesse. Quando un estremo elemento di una placca crostale viene a immergersi al di sotto della placca confinante, la zona della Terra interessata dall'affossamento subisce forti variazioni in campo elastico, e quindi geodinamico. Generalmente, nel punto d'immersione dell'elemento di placca in moto, si forma una fossa, da cui traggono origine i terremoti superficiali; come l'elemento penetra nell'astenosfera, questa - zona in composizione bifase - reagisce sia mandando verso la superficie il magma in essa imprigionato (vulcanismo attivo), sia provocando terremoti con profondità da 60 a 300 km circa (terremoti intermedi). Quando l'elemento di placca in immersione penetra oltre i 300 km di profondità, prendono origine i terremoti profondi, con ipocentro fino ai 700 km e oltre (fig.1).
Principali caratteristiche fisiche della Terra. - Recenti nuove acquisizioni quali la revisione del coefficiente del momento d'inerzia della Terra (passato da 0,3336 a 0,3309), la rideterminazione delle velocità delle onde P ed S nell'interno della Terra, il contributo fornito nelle indagini sulla propagazione delle onde elastiche provocate dalle esplosioni nucleari sotterranee, le recenti analisi delle osservazioni delle oscillazioni libere della Terra, ecc., hanno suggerito l'opportunità di un riesame delle caratteristiche fisiche dell'interno della Terra.
Così R.A.W. Haddon e K.E. Bullen, elaborando un modello in cui venivano incorporati i dati forniti dalle oscillazioni libere della Terra, giunsero a nuovi valori per la pressione p, la densità ρ, le velocità vP, vS e l'accelerazione di gravità g dalla superficie al centro della Terra. Nella tab. 3 sono riportati 31 deì 51 valori calcolati, limitatamente alle grandezze ρ, vP e vs, mentre la fig. 2 dà una rappresentazione grafica dei risultati.
Interpretando diversamente i risultati delle osservazioni delle oscillazioni libere della Terra, e partendo quindi da un altro modello, H. Mizutani e K. Abe pervennero per le predette grandezze ai valori riportati nella tab. 4. Il modello della Terra, designato dagli autori con il simbolo OC-1, fu ottenuto adottando nei calcoli la massa totale e il momento d'inerzia della Terra; i periodi di oscillazione libera per i modi fondamentali sferoidali e torsionali nel campo del numero d'ordine n = 2 − 60; la velocità di fase delle onde di Rayleigh e di Love per puri tragitti oceanici nel campo di variazione per i periodi 100 ÷ 325 sec, e le velocità di gruppo delle onde di Rayleigh e di Love, associate a predominanti tragitti oceanici, per periodi fra 100 e 325 sec.
Altri tentativi di soluzione globale delle caratteristiche terrestri, con modelli di partenza di più o meno diversa estrazione, sono stati fatti da F. Press e da J.S. Derr. Noi ci limiteremo ai due sopra riassunti che, in qualche modo, assommano le affinità e le varianti degli altri.
Le determinazioni di Haddon e Bullen risentono del difetto d'origine della scuola di H. Jeffreys, che ha sempre negato l'esistenza della flessione di velocità delle onde sismiche in corrispondenza dell'astenosfera; esistenza ormai a più riprese provata sia dallo studio delle onde spaziali, sia dalla scoperta delle onde canalizzate, da essa guidate. A ogni modo, un accenno di low velocity layer è presente anche in questa determinazione, almeno per le onde trasversali, dai 60 ai 350 km di profondità. Nel modello scelto dai ricercatori giapponesi, l'astenosfera risulta invece ben delineata (almeno in corrispondenza degli oceani, ai quali si sono riferiti nella loro indagine) sia per le onde longitudinali sia per le trasversali.
Necessità imposte dal modello, in entrambi i tentativi, hanno costretto a ritenere nulla la rigidità anche nel nucleo interno (avente un raggio di circa 1300 km), mentre in realtà esso può condurre onde trasversali, con velocità dell'ordine di 2,18 km/sec (J.S. Derr).
La zona di transizione fra mantello e nucleo. - La ricerca, condotta su modelli precostituiti, ha indubbiamente portato a notevoli risultati, specialmente nel complesso delle grandezze indagate. Il lato negativo di questo modo di procedere sta nella necessità di accettare come acquisito qualche risultato. Per es., in tutte le indagini di questo genere, si dà come scontata l'esistenza di una superficie matematica di separazione fra il mantello e il nucleo esterno (nelle indagini di Haddon-Bullen, tale superficie si presenta a 2878 km di profondità, mentre per i due studiosi giapponesi la superficie di Wiechert-Gutenberg è a 2893 km).
In realtà, dal 1964 è stato provato che la separazione fra mantello e nucleo esterno non è così subitanea, ma si presenta sotto forma di una zona di transizione. Questa constatazione, successivamente confermata, si è rivelata feconda di risultati imprevisti, che hanno permesso di interpretare larghe sezioni di sismogrammi di terremoti lontani, rimasti per decenni senza plausibile spiegazione.
Ulteriori indagini hanno infatti provato l'esistenza di echi provenienti da detta sua zona, a testimonianza della sua stratificazione. Si è inoltre constatato che la velocità delle onde sismiche, nel passaggio da uno strato al successivo, decresce. A seconda dell'angolo d'incidenza delle onde longitudinali e trasversali alla base del mantello, una più o meno grande frazione di energia viene catturata dalla zona di transizione e quindi restituita in superficie, dopo una più o meno lunga permanenza nelle stratificazioni; la sua restituzione in superficie, cioè, appare disseminata e, specie dopo gli 11.000 km, copre larghi spazi prima e dopo le PP e dopo le PPS.
Sulle possibilità di previsione dei terremoti. - Sta diventando di attualità il problema concernente la previsione dei terremoti. Ma, se il problema sarà mai portato a soluzione, la via appare ancora lunga e tutt'altro che ben delineata. C'è ancora chi s'illude di poter risolverlo con metodi statistici. L'illusione non è nuova; e tale resterà, se s'insiste in questa direzione. Detto metodo infatti va ritenuto provvisorio, in quanto prescinde dalla spiegazione dei rapporti causali. Si potrà sperare di avviarci verso una possibile soluzione, quando (come sosteneva M. Planck a proposito dei processi atomici) si sostituiranno le leggi statistiche con le leggi dinamiche, rigidamente causali. È a queste, soprattutto, che si deve badare: alle microvariazioni della verticale, in campo elastico, in campo gravimetrico, magnetico, elettrico, estensimetrico, ecc. Ed è appunto seguendo queste vie che è stato possibile (P. Caloi) "sorprendere" - nell'ultimo ventennio - alcuni terremoti nella loro fase di preparazione, nella zona di Tolmezzo, dove, oltre a potenti stazioni sismiche, funzionano numerose stazioni clinografiche ed estensimetriche. Bisogna quindi moltiplicare le osservazioni predette nelle zone sismiche ed estenderle a tutte le grandezze, che possono comunque essere interessate, e alterate, da fenomeni geodinamici in atto.
Bibl.: P. Caloi, L'equazione di Rayleigh e le onde di Somigliana, in Rend. Accademia naz. dei Lincei, Nota II, 1966; Nota III, 1967; Nota IV, 1969; Nota V, 1972; id., Sulle reali dimensioni del nucleo terrestre, ibid. 1964; id., La zona di transizione fra mantello e nucleo terrestre: sua stratificazione, sua probabile origine, ibid., 1967; id., On the upper mantle, New York 1967; F. Press, Earth models obtained by Monte Carlo inversion, in Journal of geophysical research, 1968; P. Caloi, Relazioni fra sismicità e moti lenti nella crosta terrestre, in Annali di geofisica, 1969; J.S. Derr, Internal structure of Earth inferred from free oscillations, in Journal of geophysical research, 1969; R.A.W. Haddon, K.E. Bullen, An Earth model incorporating free Earth oscillation data, in Phys. Earth planet. Interiors, 1969; F. Press, Earth models consistent wich geophysical data, ibid. 1970; H. Mizutani, K. Abe, An Earth model consistent with free oscillation and surface data, ibid., 1972; J. Coulomb, Sea floor spreading and continental drift, Dortrecht e Boston 1972.