Legendre, simbolo di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Legendre, simbolo di


Legendre, simbolo di in teoria dei numeri, è il simbolo

formula

da non confondersi con una frazione o con un coefficiente binomiale; esso, dati un numero primo p e un intero a, si definisce in questo modo:

formula
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Per esempio

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perché la congruenza x 2 ≡ 5 (mod 11) ha una soluzione (4) mentre

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perché la congruenza x 2 ≡ 39 (mod 47) non ha soluzioni. Il simbolo gode di alcune notevoli proprietà:

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Una sua generalizzazione è il simbolo di Jacobi che si riferisce a un numero intero n non necessariamente primo. Se

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dove p1, …, pk sono numeri primi, il simbolo di Jacobi è il prodotto di simboli di Legendre:

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Inoltre si pone

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Vedi anche
Adrien-Marie Legendre Matematico (Tolosa 1752 - Parigi 1833). Insegnò all'École militaire, quindi (1812) succedette a Lagrange nel Bureau des longitudes, infine fu esaminatore all'École polytechnique. Fu matematico di prim'ordine, ma la sua opera rimase in un certo senso offuscata da quelle di J.-L. Lagrange e di A.-L. Cauchy ... congruenza Nella geometria elementare, sinonimo di uguaglianza (➔) diretta, cioè di sovrapponibilità. Nella teoria dei numeri, relazione di due numeri interi relativi a, b tali che la differenza a−b è divisibile per un numero intero positivo m (detto modulo di una c.); essa si scrive a≡b (mod. m) e si legge: «a ... numeri interi In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si ...
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Vocabolario
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abito-simbolo (abito simbolo), loc. s.le m. Abito che è simbolo di una tendenza, del gusto di uno stilista. ◆ Infine [il catalogo] approda alla descrizione dell’uniforme come simbolo dell’ambivalenza ordine-disordine attraverso una serie...
sìmbolo
simbolo sìmbolo s. m. [dal lat. symbŏlus e symbŏlum, gr. σύμβολον «accostamento», «segno di riconoscimento», «simbolo», der. di συμβάλλω «mettere insieme, far coincidere» (comp. di σύν «insieme» e βάλλω «gettare»)]. – 1. Nell’uso degli...