sfera osculatrice

Enciclopedia della Matematica (2013)

sfera osculatrice


sfera osculatrice in geometria, relativamente a un punto P di una curva γ nello spazio tridimensionale, è la sfera passante per P e avente con la curva in tale punto una intersezione di molteplicità maggiore di 3. È la posizione limite di una sfera variabile passante per quattro punti della curva al tendere di questi punti a P. Se in P la curva ha curvatura κ e torsione τ il raggio della sfera osculatrice è

formula

La sfera osculatrice non è definita in un punto se in quel punto la curva ha torsione nulla (è cioè localmente una curva piana); la sua sezione con il piano osculatore è la circonferenza osculatrice (→ cerchio osculatore).

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Vocabolario
sfèra
sfera sfèra s. f. [dal lat. sphaera, gr. σϕαῖρα «palla da gioco, sfera»]. – 1. Figura solida formata dai punti dello spazio aventi da un punto fissato (centro della s.) distanza uguale o minore di un segmento dato (raggio della s.); talora,...
osculare
osculare v. tr. [dal lat. osculari «baciare», der. di oscŭlum «bacio», dim. di os oris «bocca» (v. osculo)] (io òsculo, ecc.). – 1. letter., scherz. Baciare. 2. fig. In matematica (nella forma attiva o rifl. recipr.), detto di curve, avere...