Mengoli, serie di

Mengoli, serie di

Mengoli, serie di è la serie

Poiché n(n + 1)/2 è un numero triangolare, la serie di Mengoli è un esempio di calcolo della somma degli inversi di numeri figurati (per la somma degli inversi dei quadrati si veda → Riemann, funzione zeta di). La sua somma vale 1 ed è calcolabile elementarmente in quanto, essendo

si ha una cancellazione a due a due dei termini, a partire dal secondo; è un caso particolare delle cosiddette serie telescopiche. La serie di Mengoli è utile per accelerare la convergenza di una serie

in cui a_n ≅ 1/n². Per esempio, essendo

si ha:

(→ Kummer, trasformazione di). Analogamente si utilizzano le serie di Mengoli generalizzate