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Grandi, serie di

Enciclopedia della Matematica (2013)
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Grandi, serie di


Grandi, serie di serie numerica

formula

oscillante, le cui somme parziali sono alternativamente 0 e 1. Questa serie, che prende il nome dal matematico e teologo G. Grandi che la introdusse (1703), ha una certa importanza nella storia della matematica, perché fu discussa da G.W. Leibniz che le assegnò, senza un preciso fondamento giustificativo, il valore 1/2. La serie di Grandi ritorna più volte negli studi dei matematici del xviii secolo. La scrittura della sua somma S come uguaglianza del tipo S = 1 − 1 + 1 − 1 + ... porta a: S = 1 − (1 − 1 + 1 − 1 + ...) = 1 − S, da cui S = 1/2; ma ciò ha senso naturalmente solo se S esiste. Grandi e Lebniz attribuivano alla serie anche significati teologici, quale per esempio la creazione dal nulla suggerita dall’uguaglianza (1 − 1) + (1 − 1) + ... = 0 + 0 + ... = 1/2. La serie di Grandi è sommabile secondo Cesàro e secondo Hölder (→ sommazione, metodi di) e ha come somma 1/2.

Vedi anche
serie Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere. Ecologia Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione sono dette stadi seriali, quella terminale stabile è chiamata climax (➔). Poiché il climax varia ... Gottfried Wilhelm von Leibniz Filosofo e scienziato (Lipsia 1646 - Hannover 1716). Dopo aver studiato filosofia a Lipsia, matematica a Jena e diritto a Altdorf, entrato in rapporto con i Rosacroce conobbe Johann Christian barone di Boineburg: gli incarichi che ebbe da questo gli permisero di entrare in contatto, a Parigi, con le ... matematica Insieme delle scienze che studiano in modo ipotetico-deduttivo entità astratte come i numeri e le misure: la m. pura studia i problemi matematici indipendentemente dalla loro utilizzazione pratica; alla m. applicata compete l’elaborazione di strumenti e modelli adatti agli scopi di altre scienze (fisica, ...
Tag
  • STORIA DELLA MATEMATICA
  • LEIBNIZ
Vocabolario
unità
unita unità s. f. [dal lat. unĭtas -atis, der. di unus «uno»; in alcuni dei sign. concreti, ha risentito l’influenza dell’ingl. unit (che in inglese è distinto da unity)]. – 1. a. Il fatto, la condizione e la caratteristica di essere uno,...
pròva
prova pròva (ant. pruòva) s. f. [deverbale di provare; ma un lat. proba è già documentato in età tarda e medievale]. – 1. Atto, o serie di atti, operazione, procedimento, aventi lo scopo di conoscere, verificare, dimostrare le qualità,...
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