serie armonica

Enciclopedia della Matematica (2013)

serie armonica


serie armonica serie numerica degli inversi moltiplicativi dei numeri interi positivi, espressa dalla formula:

formula

La sua divergenza è stata dimostrata già in epoca medioevale (Nicola di Oresme); invece la serie

formula

converge alla somma ln(2).

La serie armonica si generalizza alla serie

formula

che converge se p > 1, diverge per p ≤ 1, mentre la serie

formula

converge semplicemente anche per 0 < p ≤ 1 (→ Riemann, funzione zeta di).

Vedi anche
Pietro Méngoli Matematico (Bologna 1626 - ivi 1686). Allievo di B. Cavalieri, succedette a lui nella cattedra di matematica dell'univ. di Bologna. L'opera di M. rappresenta una fase di passaggio tra il metodo infinitesimale geometrico degli indivisibili di B. Cavalieri e i metodi infinitesimali di G. W. von Leibniz ... addizione Matematica Operazione aritmetica mediante la quale si trova la somma di due o più numeri (detti addendi o termini). Nell’accezione più comune il termine a. si riferisce al caso dei numeri interi positivi. Nell’ambito dei numeri cardinali l’a. si definisce in questo modo: date due collezioni di oggetti, ... anàlisi infinitesimale (o càlcolo) Parte della matematica (detta anche semplicemente analisi matematica) i cui metodi e sviluppi sono fondati sull'operazione di passaggio al limite. Suoi iniziatori sono considerati nel 17° sec. I. Newton e G.W. Leibniz, tuttavia ha avuto il suo sviluppo solo in seguito alla definizione rigorosa ... numeri interi In matematica, si chiamano interi positivi (o naturali) i numeri della successione infinita 1, 2, 3, 4, ... ciascuno dei quali si ottiene dal precedente aggiungendo a esso l’unità. Gli interi negativi sono numeri della successione −1, −2, −3, ... Gli interi positivi e negativi, insieme con lo zero, si ...
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Vocabolario
sèrie
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armònica
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