seno iperbolico
seno iperbolico
seno iperbolico funzione reale di variabile reale, indicata con il simbolo sinh(x) o sinhx o sh(x), definita come
dove e indica il numero di Nepero. Il seno iperbolico e il coseno iperbolico di un numero reale x sono legati dalla identità fondamentale cosh2(x) − sinh2(x) = 1. Il seno iperbolico è una funzione dispari, continua, differenziabile e illimitata: essa tende esponenzialmente a +∞ (rispettivamente −∞) per x tendente a +∞ (rispettivamente per x tendente a −∞); la sua derivata è espressa dal coseno iperbolico secondo la seguente formula:
Più precisamente, la funzione seno iperbolico è differenziabile infinite volte ed è quindi sviluppabile in serie di potenze: è una funzione reale analitica (→ funzione analitica). Vale pertanto la seguente formula:
Il seno iperbolico è una → funzione iperbolica e, per il suo grafico e le formule che la riguardano, si rinvia a tale voce.