semipiano

Enciclopedia della Matematica (2013)

semipiano


semipiano ciascuna delle due regioni in cui un piano resta diviso da una sua retta r, detta origine del semipiano. In particolare, si fa distinzione tra semipiano chiuso e semipiano aperto a seconda che nel semipiano si includa o meno la retta origine. Un semipiano è una regione convessa del piano. Nel piano cartesiano Oxy un semipiano di origine la retta di equazione ax + by + c = 0 è caratterizzato da una disequazione del tipo

formula

oppure del tipo

formula

a seconda che sia chiuso o aperto. Un semipiano chiuso (rispettivamente aperto) la cui retta origine è parallela all’asse delle ordinate, è caratterizzato da una disequazione del tipo x ≥ k (risp. x > k) per qualche k reale, mentre se la retta origine è parallela all’asse delle ascisse, il semipiano chiuso ha una disequazione del tipo y ≤ h (risp. y < h) per qualche h reale. Per esempio, il semipiano aperto di origine la bisettrice degli assi di un sistema di riferimento cartesiano del piano Oxy formato da tutti e soli i punti che si trovano “al di sopra” della bisettrice è descritto dalla disequazione y > x, mentre il semipiano chiuso di origine l’asse delle ordinate e formato da tutti e soli i punti di ascissa non negativa è descritto dalla disequazione x ≥ 0.

Nello spazio, due semipiani aventi la retta origine in comune dividono lo spazio in due diedri.

Vedi anche
diedro Ciascuna delle due parti in cui lo spazio è diviso da due semipiani uscenti da una stessa retta. I due semipiani si dicono le facce, la retta lo spigolo o costola del diedro (➔ angolo). retta Ente geometrico fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche. Astronomia R. d’altezza Proiezione di un tratto del cerchio d’altezza (➔ cerchio) sopra una carta di Mercatore. Le r. d’altezza sono utilizzate per le determinazioni del punto. Economia R. del bilancio del ... concavità Una figura geometrica (superficie piana o solido nello spazio) si dice concava se esiste almeno un segmento congiungente due suoi punti che non appartiene interamente alla figura stessa. Per es., un angolo maggiore di due retti è una figura concava, e viene perciò detto angolo concavo (in tal caso ... sistèma di riferiménto Schematizzazione geometrica dello spazio al quale si riferisce un ente o fenomeno (per es. il moto di un corpo); più precisamente, insieme di elementi (origine, assi coordinati, unità di misura), che permette di associare a ogni ente geometrico (punto, retta ecc.) uno o più enti analitici (coordinate, ...
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Vocabolario
semipiano
semipiano s. m. [comp. di semi- e piano2]. – 1. In geometria, ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da una sua retta (che viene detta origine dei due semipiani); in altre parole, è l’insieme dei punti di un piano che giacciono...
semimeridiano
semimeridiano s. m. [comp. di semi- e meridiano s. m.]. – In geometria, l’intersezione di una superficie di rotazione con un semipiano uscente dall’asse.