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sella

Enciclopedia della Matematica (2013)
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sella


sella o punto di sella, in una superficie nello spazio tridimensionale, punto in cui le curve sezione corrispondenti alle curvature principali presentano l’una un punto di massimo relativo, l’altra un punto di minimo relativo; deve il suo nome alla particolare forma che la superficie assume nel suo intorno. In tale caso, se la superficie è il grafico di una funzione z = ƒ(x, y), derivabile due volte rispetto alle due variabili, un punto è di sella se in esso sono nulle le derivate parziali prime ed è negativo il determinante della matrice hessiana: la sella è un → punto iperbolico. Per esempio, per la funzione z = xy il punto (0, 0) è un punto di sella perché in esso il suo hessiano è

formula

Più in generale, per una funzione ƒ: Rn → R di classe C 2 (→ funzione di classe Cn), un punto di sella è un punto P di stazionarietà in cui la matrice hessiana è indefinita. Ne consegue che in ogni intorno di P esistono punti Q′ e Q″ in cui risulta ƒ(Q′ ) < ƒ(P) < ƒ(Q″). Tuttavia questa condizione è compatibile anche con matrici hessiane semidefinite (il cui grafico ha la stessa forma qualitativa di una sella: per esempio z = x 2 − y 4).

Vedi anche
estremante In matematica, per una funzione, l’e. è un punto del suo campo di definizione, in corrispondenza del quale si ha un massimo o un minimo (un estremo) per la funzione. L’e. si chiamerà relativo o assoluto se tale è l’estremo. Analoga definizione vale per un funzionale: in quest’ultimo caso si parlerà non ... ottimizzazione In matematica applicata, e in particolare nella teoria delle decisioni, problemi di o., le questioni attinenti alla ricerca dei criteri di scelta tra diverse opzioni o di determinazione del valore di particolari parametri, di solito riconducibile alla ricerca del massimo o del minimo di funzioni che ... applicazione Matematica Il concetto di a. è una generalizzazione del concetto classico di funzione (➔ corrispondenza). Si parla di a. di un insieme P in un insieme Q, quando tra i due si stabilisce una corrispondenza del tipo seguente: a ogni elemento di P corrisponde un ben determinato elemento di Q, mentre un elemento ...
Tag
  • GRAFICO DI UNA FUNZIONE
  • SPAZIO TRIDIMENSIONALE
  • DERIVATE PARZIALI
  • MATRICE HESSIANA
  • MASSIMO RELATIVO
Altri risultati per sella
  • punti di sella
    Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
    Angelo Guerraggio Nell’enunciato del teorema di Kuhn-Tucker, relativo al problema di determinare il massimo di una funzione f con i vincoli gi(x)≤0, compare la funzione lagrangiana L (x,λ)=f(x)−∑λigi(x) dove la sommatoria è estesa a considerare tutti i vincoli gi. Per questa funzione lagrangiana L, ...
Vocabolario
sèlla
sella sèlla s. f. [lat. sĕlla (der. di sedēre «stare seduto»), propr. «sedia, sedile», e in partic. tipo di sedile senza spalliera e braccioli]. – 1. Arnese di cuoio di varia forma e grandezza (detto talvolta, per maggiore precisione, s....
sellare²
sellare2 sellare2 v. tr. [der. di sella] (io sèllo, ecc.). – Mettere la sella: s. i cavalli; anche assol.: fa’ sellare! ◆ Part. pass. sellato, anche come agg.: un cavallo sellato.
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