segmento

segmento

segmento parte di retta delimitata da due suoi punti, detti estremi del segmento. Se gli estremi sono i punti A e B, il segmento è indicato con la scrittura AB, mentre la sua misura è generalmente indicata con A̅B̅. La misura di un segmento è detta lunghezza del segmento ed è data, in uno spazio metrico, dalla distanza tra i suoi estremi. Se in un piano dotato di riferimento cartesiano Oxy gli estremi del segmento sono A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B), la sua lunghezza è quindi

formula

Il punto medio di un segmento AB è quel punto M di AB tale che i segmenti AM e MB risultano congruenti. Nel piano le coordinate del punto medio sono le medie aritmetiche delle coordinate degli estremi del segmento:

formula

La perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio è detta asse del segmento; l’asse di un segmento è anche definibile come il luogo geometrico dei punti equidistanti dagli estremi del segmento.

A volte i segmenti sono denotati anche con lettere latine minuscole a, b, r ecc. In particolari situazioni, il termine segmento è sostituito da termini specifici, legati al contesto. Per esempio, se i suoi estremi appartengono a una curva, un segmento è detto corda (in analogia con la corda di un arco), se gli estremi sono vertici di un poligono è detto lato se tali vertici sono consecutivi, altrimenti diagonale. Altri nomi che può assumere un segmento sono, per esempio, altezza, mediana, bisettrice, cateto, raggio ecc. Un segmento può essere orientato o non orientato a seconda che sia fissato o meno un verso su di esso. Se è orientato, i vertici sono scritti nell’ordine che rispetta l’orientamento. Si dice segmento aperto un segmento privo degli estremi, segmento chiuso in caso contrario. Due segmenti aventi in comune solo un estremo sono detti segmenti consecutivi; se inoltre giacciono su una stessa retta essi sono detti segmenti adiacenti.

I segmenti di un qualsiasi spazio costituiscono una classe di grandezze, all’interno della quale sono possibili operazioni di confronto, addizione e moltiplicazione per un numero reale. Dati due segmenti AB e CD, se esiste un punto P, interno al segmento AB, tale che AP è congruente a CD, il segmento AB si dice maggiore di CD (e CD è minore di AB) e si scrive AB > CD. Il segmento somma di due dati segmenti AB e CD è il segmento AP, con P appartenente alla retta di AB ed esterno a esso, tale che BP e CD risultano congruenti. In modo analogo si definisce il segmento differenza. Nel piano cartesiano Oxy un segmento di estremi A(x_A, y_A) e B(x_B, y_B) è formalmente definito dalle equazioni parametriche

formula

In una accezione più ampia, più vicina a quella del linguaggio naturale, il termine segmento è utilizzato in geometria come sinonimo di parte “tagliata” da un tutto. In tal senso, per esempio, un arco di curva è un segmento di curva. In questa accezione più generale viene meno anche la unidimensionalità, come accade, per esempio, nella definizione di → segmento circolare, → segmento parabolico o → segmento sferico.