scostamento

scostamento

Dato un insieme di valori x₁,..., x_n, la cui media aritmetica è x̄=n⁻¹Σⁿ_i=1x_i (➔ media), si definisce s. la differenza x_i−x̄ di ciascun valore dalla media. Lo s. è la base di molte misure di dispersione, ottenute sintetizzando lo s. in vario modo.

Quelle più comunemente usate sono lo s. medio assoluto e lo s. quadratico medio. Il primo è la somma delle differenze in valore assoluto, divisa per n, cioè n⁻¹Σ_i∣x_i−x̄∣. Il motivo per cui si usa tale misura è che, per costruzione, la media degli scostamenti è uguale a zero, in quanto Σ_i(x_i−x̄)=Σ_ix_i−nx̄=0. Lo s. quadratico medio, o scarto quadratico medio (➔ deviazione standard), è invece la radice quadrata della somma dei quadrati degli s., cioè

Lo s. può anche essere definito sostituendo a x̄ la mediana (➔), ζ. In tal caso, la quantità n⁻¹Σ_i∣x_i−ζ∣ si chiama s. medio assoluto dalla mediana.