scalare

scalare

In algebra lineare, indica un numero reale. Tali numeri sono legati ai vettori in uno spazio vettoriale (➔ vettore) attraverso l’operazione di moltiplicazione per uno scalare. Più in generale, dato uno spazio vettoriale su un campo K, gli s. dello spazio vettoriale sono gli elementi del campo K. Quest’ultimo può essere diverso dal campo dei numeri reali, per es. può essere uguale al campo dei numeri complessi.

Moltiplicazione per uno scalare, o prodotto esterno

È una delle operazioni fondamentali che definiscono uno spazio vettoriale su un campo K. Il prodotto esterno è la moltiplicazione tra uno s., cioè un elemento di K, e un elemento dello spazio vettoriale. Il risultato è un vettore appartenente anch’esso allo spazio vettoriale.

Prodotto scalare, o prodotto interno

In uno spazio vettoriale reale, il prodotto s. è un’operazione che trasforma due vettori in un numero ottenuto sommando i prodotti degli elementi dei due vettori. Precisamente, dati due vettori u′=(u₁,...,u_k) e v′=(v₁,...,v_k), con u_i,v_i numeri reali, il prodotto scalare è definito dalla somma dei prodotti degli elementi di u e v, cioè: u·v=Σ_iu_iv_i.