RULLETTA

RULLETTA

Si consideri un sistema rigido il quale si muova in guisa che un piano p solidale con esso si muova sopra un piano fisso π. Allora ogni altro piano solidale col sistema e parallelo a p si muove sopra un piano fisso e il moto del sistema si dice piano. Per lo studio cinematico di un moto piano basta dunque supporre che un piano mobile p si muova su di un piano fisso π. Se si esclude il caso che in qualche istante tutti i punti del piano mobile abbiano la stessa velocità (atto di moto traslatorio), si dimostra in cinematica che, in ogni istante, esiste un punto ben determinato del piano mobile p che ha velocità nulla (rispetto al piano fisso π). Esso si dice il centro di rotazione relativo all'istante considerato, perché in questo istante la distribuzione delle velocità dei punti di p è quella stessa che competerebbe al piano mobile qualora questo rotasse intorno a quel centro (atto di moto rotatorio). Nel caso precedentemente escluso, si conviene di dire che il centro istantaneo di rotazione è all'infinito. Orbene, se si considera un intervallo di tempo tale che in ogni istante l'atto di moto sia rotatorio, si è condotti a considerare il luogo dei punti di p, ciascuno dei quali, in un istante conveniente, è il centro istantaneo di rotazione. Si tratta di una curva solidale col piano mobile che si dice rulletta. Nel piano fisso resta poi individuata una curva, detta base, che è il luogo dei punti ciascuno dei quali, in un conveniente istante, coincide col centro di rotazione relativo a quell'istante.

In ogni istante, la rulletta ha in comune con la base il centro di rotazione relativo a quell'istante e si dimostra che le due curve hanno un contatto in quel punto, hanno cioè ivi la stessa tangente. Questa proprietà delle due curve considerate, che si chiamano le traiettorie polari del moto rigido piano, permette di affermare che ogni moto siffatto si può realizzare geometricamente facendo rotolare, senza strisciare, una curva solidale col piano mobile (rulletta) su di una curva fissa (base).