RISCHIO

RISCHIO (XXIX, p. 420)

Nel campo degli studî sul rischio numerose sono le novità da segnalare, sia per quanto riguarda le questioni concettuali e teoriche, sia per l'impostazione e l'applicazione in problemi concreti. Il diffondersi dell'uso della matematica nella trattazione di argomenti economici ha mostrato tra l'altro come sia naturale e necessario parlare in termini di probabilità a proposito di ogni circostanza soggetta a incertezza. Ciò ha giovato a togliere di mezzo la rigidità di certe distinzioni e classificazioni, stabilite con l'intento di far apparire radicalmente diversi gli stessi problemi a seconda di caratteristiche accessorie. Distinguere, ad es., il caso dei r. normalmente considerati assicurabili nella vigente prassi assicurativa dal caso di incertezze derivanti da fatti economici o scoperte tecniche che potranno verificarsi nel futuro, facendone due categorie concettuali diverse (rischio e incertezza, secondo F. H. Knight), appare inopportuno. Ciò porta infatti a falsare o almeno forzare certe distinzioni, e a trattare in modo indipendente (e pertanto spesso incongruente) i medesimi problemi nei campi che in tal modo si sono voluti separare; mentre una visione unitaria non soltanto evita questi inconvenienti ma dà il solo modo di analizzare le eventuali circostanze differenziatrici fra i singoli casi o tipi di casi, col peso più o meno grande che possono avere, senza farne pretesto per artificiose fratture.

A questa unificazione concettuale corrisponde anche, in molti autori, una unificazione del criterio matematico d'impostazione. Tutto si può infatti ridurre alla riesumazione (con ogni ampliamento d'interpretazione richiesto dai problemi nuovi) del criterio di massimizzazione della speranza matematica dell'utilità, in sostanza introdotto da D. Bernoulli fin dal 1738. Ed anzi, secondo un naturale concetto di "coerenza" è stato dimostrato (nel modo più preciso da L. J. Savage) che ci si deve ridurre a questo criterio se si vuole seguire una via coerente. Se la via non è unica, lo si deve a due cose su cui ciascuno è libero di scegliere in base alle proprie opinioni e preferenze; la valutazione delle probabilità delle circostanze incerte in gioco, e la scala delle utilità da cui deriva (o, meglio, in cui sl riflette) la sua maggiore o minore propensione al rischio.

Scegliere un'utilità lineare (come funzione del guadagno o meglio del capitale x in termini monetarî) significa proporsi di massimizzare il guadagno sperato in termini monetarî, ossia avere una completa indifferenza verso il rischio: l'essere esposti a perdite, purché faccia equilibrio un'equivalente possibilità di guadagno (uguaglianza delle speranze matematiche), non è un fatto che pesi. Normalmente invece (e tanto più quanto più l'individuo che si considera è "prudente") la curva dell'utilità, y = u(x), è convessa (verso l'alto), cosicché gli incrementi di utilità Δy (per pari guadagno monetario Δx) diminuiscono al crescere di x, ossia "i guadagni alti - per dirla in breve - attirano sempre meno in confronto ad un'equivalente perdita)". In forma più completa, la situazione è quella illustrata dalla figura: per chi si trova in x₀, accettare una scommessa od operazione equa equivale ad una perdita Δ (nella figura, i punti ingrossati sulla curva dell'utilità indicano le probabilità - o masse - p_i dei guadagni o perdite x_i-x₀, indicando con x_i le ascisse di quei punti); i corrispondenti guadagni in termini di utilità sono u_i − u₀; il punto P è il baricentro, e il fatto che abbia ascissa x₀ significa che l'operazione è equa, ma essa non è indifferente nel senso dell'utilità, perché l'utilità è quella del punto Q, ossia quella corrispondente all'ascissa x₀ − Δ, ossia quella corrispondente a una perdita certa Δ.

Nell'impostazione unitaria di cui parliamo, tutti i problemi si trattano in base a tale criterio, ma si possono distinguere: a) problemi in cui l'effetto della convessità dell'utilità è trascurabile, e si può ragionare sull'utilità in termini monetarî (ossia come se fosse u(x) = x); b) problemi in cui ci si può limitare a valutare tale effetto in seconda approssimazione (tenendo conto solo del rapporto u″(x)/u′(x) nel punto di partenza x = x₀); c) problemi in cui occorre basarsi proprio sulla curva y = u(x), senza semplificazioni.

Nel primo tipo rientrano i problemi (particolarmente di "ricerca operativa") in cui si tratta di scegliere la soluzione più conveniente fra diverse alternative che danno risultati molto differenti già come speranza matematica (ed è rifinimento insignificante quello derivante dalla convessità dell'utilità). Ad es.: problemi su scorte, scarti di produzione, collaudi, ecc.

Nel secondo tipo rientrano le considerazioni sui limiti entro cui è conveniente stipulare un'assicurazione (per l'assicurato, finché il caricamento non superi una certa entità; per l'assicuratore, purché esso copra, oltre le spese, la disutilità del rischio), e quelle relative a criterî ottimi di ripartizione del risparmio tra diversi tipi di investimenti azionarî, tenendo conto delle previsioni di reddito e della misura delle oscillazioni cui ciascun titolo è soggetto, nonché della correlazione che può legarli due a due, particolarmente sensibile per titoli relativi ad attività affini, per cui è spesso illusorio l'effetto del frazionamento se effettuato prendendo titoli diversi di un medesimo settore (per quest'ultimo argomento, Ch. Salzmann). Aggiungiamo una precisazione: nell'approssimazione di 2° ordine il costo del rischio è proporzionale alla varianza (ossia: al quadrato dello scarto quadratico medio), cosicché un guadagno aleatorio va valutato detraendo dalla speranza matematica (in termini monetarî) un termine correttivo proporzionale alla varianza (con coefficiente tanto maggiore quanto più il criterio seguito è "prudente").

Nel terzo tipo rientrano le decisioni di grande portata, che comportano rischi tali da poter modificare radicalmente, in meglio od in peggio (fino alla rovina), la situazione dell'individuo o ente interessato. Tale è il caso d'investimenti forti e rischiosi (per l'incertezza del risultato tecnico o dell'evoluzione della domanda, ecc.). Un esempio del primo genere è la perforazione di un pozzo petrolifero di ricerca, ed è tanto più opportuno menzionarlo in quanto un libro recente dedicato a tale argomento (G.J. Grayson) costituisce forse la più felice esposizione non matematica del "criterio unitario" qui illustrato, fatta con riferimento a un esempio concreto trattato in tutti i dettagli e discutendo sempre, ove giovi, gli aspetti concettuali. Gli esempî riguardanti incertezza sull'evoluzione della domanda, ecc. si possono trarre da qualunque decisione all'inizio di un'attività e all'introduzione di un'innovazione; semmai sarebbe interessante rilevare qui come mediante l'acquisizione d'informazioni (p. es. mediante ricerche di mercato, sondaggi, ecc.) il rischio si possa ridurre, e determinare in base a ciò la miglior decisione circa le informazioni da chiedere tenendo conto di ogni indagine (cfr. H. Raiffa, R. Schlaifer).

Il campo di applicazione di siffatte impostazioni è, naturalmente, illimitato. Vi rientrano non solo problemi singoli relativi ad una qualunque attività individuale o privata, ma anche quelli concernenti le decisioni che interessano un'intera collettività. Si può, ad es., valutare l'opportunità di dati investimenti dal punto di vista generale, cioè tenendo conto non solo dell'interesse diretto di un eventuale imprenditore privato che volesse occuparsene, ma di quelli di tutta la collettività (per gli "effetti esterni"). Si giunge così ai problemi relativi alla pianificazione (P. Massé) ed al regime ottimale (J. Tinbergen).

Non mancano studî su aspetti particolari; penetranti osservazioni sono state fatte ad es. riguardo a una specie di contagiosità di fatti sfavorevoli. Per chi si trova in svantaggio, magari per una circostanza che potrebb'essere momentanea, tutto ciò che potrebbe aiutarlo a superare le difficoltà diventa meno accessibile (A.G. Hart; ne fa menzione, come di altre osservazioni del genere, S. Lombardini).

È necessario dare ancora notizia di impostazioni che divergono da quella unitaria su cui principalmente si è ritenuto soffermarsi. M. Allais ritiene troppo ristretto il criterio di tener conto del rischio attraverso l'utilità u(x) e vorrebbe considerare una qualunque funzione della speranza matematica in termini monetarî e della varianza. Ciò darebbe luogo a una mappa di preferenze in due variabili; la stessa caratteristica (sebbene basata su altri concetti, piuttosto oscuri) si trova in G.L.S. Shackle. Un, altra categoria di criterî è quella ispirata a concetti della "statistica oggettivistica" (che rifiuta la probabilità soggettiva, e quindi in genere le probabilità iniziali e il ragionamento induttivo bayesiano); molti sono basati su formulazioni di desiderata speciali per singole applicazioni (render piccola una probabilità sfavorevole, ecc.), e forse merita menzione speciale soltanto quello del "minimax".

Corrisponde alla massimizzazione dell'utilità, ma quando si adotti, anziché la valutazione di probabilità rispondente effettivamente alle proprie opinioni, quella che risulterebbe la meno favorevole ai nostri interessi. È cioè il criterio pessimistico (e come tale sarebbe incongruente, perché è assurdo variare l'opinione su dati fatti a seconda degli effetti che possono derivarcene), ma può anche considerarsi come criterio superprudenziale (altissima convessità di y -= u(x)). C'è poi un caso in cui il minimax è giustificato: quando si tratta di rischio competitivo (caso della "teoria dei giochi"), ossia quando si tratta di affrontare l'incertezza relativa alla decisione di un individuo che ha interesse opposto al nostro (ed è ragionevole supporre che sceglierà la sua strategia cercando d'immaginare la nostra secondo uno schema di supposizioni identico). Ma in tal caso, tenuto conto di ciò, il criterio minimax coincide con quello "unitario".

Bibl.: D. Bernoulli, Specimen theoriae novae de mensura sortis (Pietroburgo 1738; ripubbl. in inglese, in Econometrica, 1954); F. Knight, Risk, uncertainty and profit, Boston 1921; G.L.S. Shackle, Expectation in economics, Cambridge 1949; K.J. Arrow, Alternative approaches to the theory of choice in risk-taking situations, in Econometrica, 1951; M. Allais, Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l'école américaine, in Econometrica, 1953: A.G. Hart, Money, debt and economic activity, New York 1953; L.J. Savage, The foundations of statistics, New York 1954; P. Massé, Le choix des investissements - Critères et méthodes, Parigi 1959; G.J. Grayson jr., Decisions under uncertainty: drilling decisions by oil and gas operators, Cambridge, Mass., 1960; S. Lombardini, Decisioni economiche in condizioni di incertezza, Roma 1960; J. Tinbergen, Teoria dell'optimum regime, in L'Industria, 1960; H. Raiffa e R. Schlaifer, Applied statistical decision theory, Cambridge, Mass., 1961.