Frattali
Luciano Pietronero
La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture che godono della proprietà di invarianza di scala. Il termine frattale (dal latino fractus, rotto o frammentato) [...] si può generalizzare anche al caso del piano complesso. Considerando la variabile z=a+ib, possiamo definire l'iterazione
[7] zn+1=z2n+c.
Assumendo c=1 e studiando questa dinamica a partire da vari punti del piano complesso possiamo osservare due ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1981-1990
1981-1990
1981
Il sistema operativo MS-DOS. Tale sistema, realizzato dalla Microsoft e destinato a dominare nel suo settore, è utilizzato per la prima [...] . Ciò, tra l'altro, conduce a una parziale soluzione del cosiddetto 'ultimo teorema di Fermat': provare cioè che l'equazione xn+yn=zn non ha soluzioni intere positive se n>2. Dal teorema di Faltings segue che, per ogni n>2, il numero delle ...
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MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] ). Si suppone che gli eventi di riproduzione siano indipendenti da una generazione all'altra. È facile mostrare che, se è
si ha
E{exp(zN(n Δ))}=fn(z),
dove fn(z) è l'n-esima ‛iterata' di f. Per tempo continuo vi sono delle ovvie modifiche da fare ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] v.
Tenendo conto di questa osservazione, Fermat ipotizzò che in generale (congettura di Fermat 9.3): l'equazione diofantea xn+yn=zn, non possiede soluzioni intere non nulle x, y, z per n>2.
Euler, nel 1753, fornì una dimostrazione della congettura ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] , che si può esprimere come prodotto esteso ai propri zeri:
dove b1,…,bn−1 sono le radici di un'equazione algebrica a coefficenti razionali zn−11s1zn−21…1sn−150 e z5u−15ps. Gli zeri r di Z(s) sono dati da pr5bn, per n51,…,n21, ossia:
L'ipotesi di ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] eventi di riproduzione siano indipendenti da una generazione all'altra. È facile mostrare che se
[105] formula
allora si ha
[106] E{exp(zN(nΔ))}=fn(z)
dove fn(z) è l'n-esima iterata di f. Per tempo continuo vi sono delle ovvie modifiche da fare ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1991-2000
1991-2000
1991
Il sistema operativo Linux. Uno studente finlandese, Linus Torvalds, sviluppa il sistema operativo Linux. Il sistema può essere distribuito, [...] le mentite spoglie di un teorema la cui prova "è troppo lunga per stare nel margine della pagina": l'equazione xn+yn=zn non ha soluzioni intere positive per n>2. Un controesempio a tale affermazione, come era già noto, ne produrrebbe infatti uno ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] del modus ponens', indicata schematicamente dalla
Intendiamo per ‛dimostrazione' una successione finita di proposizioni, Z0, Z1, ..., Zn, n≥0, tale che ogni proposizione Zj nella successione è un assioma, oppure esistono nella successione altre due ...
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L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] la questione. Le serie di funzioni razionali si possono comportare in maniera molto diversa dalle serie di potenze. Per esempio, la serie ∑1/(zn+z−n) converge per ∣z∣>1 e per ∣z∣⟨1, ma non quando ∣z∣=1. Infatti il cerchio definito dalla condizione ...
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problema
problèma s. m. [dal lat. problema -ătis «questione proposta», gr. πρόβλημα -ατος, der. di προβάλλω «mettere avanti, proporre»] (pl. -i). – 1. Ogni quesito di cui si richieda ad altri o a sé stessi la soluzione, partendo di solito...
ordinato
agg. [part. pass. di ordinare]. – 1. Che è in ordine; collocato, disposto secondo un ordine opportuno: una stanza, una casa o., dove tutto è in ordine; tenere o. i libri, i quaderni; è un uomo preciso, che tiene tutte le sue cose...