definibilita
definibilità termine che designa uno dei principali oggetti di studio della logica matematica, insieme con la dimostrabilità e la calcolabilità; consiste in una riflessione sul concetto [...] 1908 e poi ulteriormente sviluppata grazie allʼapporto di J. von Neumann, A. Robinson, P. Bernays e K. Gödel (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). Vi sono, inoltre, alcune teorie ibride che combinano aspetti della teoria dei tipi con la teoria assiomatica ...
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sistema formale
sistema formale apparato simbolico mediante il quale è possibile rappresentare formalmente i procedimenti logico-deduttivi delle dimostrazioni matematiche. Esempi di sistemi formali sono [...] si pensi al sistema di assiomi di → Peano per l’aritmetica o al sistema di assiomi di Zermelo-Fraenkel per la teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). La nozione di sistema formale, come attualmente si intende, è frutto degli studi di D ...
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comprensione, principio di
comprensione, principio di uno dei principi cardine della teoria ingenua degli insiemi (→ insiemi, teoria degli). Fu enunciato da G. Frege nel 1879 nell’opera Begriffsschrift, [...] , si è resa necessaria una ridefinizione della teoria con una limitazione del principio di comprensione; tale compito è stato assolto dalle teorie assiomatiche degli insiemi come per esempio la teoria fondata sugli assiomi di → Zermelo-Fraenkel. ...
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continuo, ipotesi del
continuo, ipotesi del o congettura di Cantor, assioma della teoria degli insiemi (→ Zermelo-Fraenkel, assiomi di) che si formula come segue: non esistono insiemi di cardinalità [...] Gödel ne dimostrò la consistenza con gli altri assiomi: se la teoria degli insiemi, con gli assiomi di Zermelo-Fraenkel e l’aggiunta dell’assioma della → scelta, era non contraddittoria, allora essa rimaneva non contraddittoria anche aggiungendo come ...
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Banach-Tarski, paradosso di
Banach-Tarski, paradosso di paradosso stabilito dai due matematici nel 1924; è una delle conseguenze singolari che deriva dall’includere l’assioma della → scelta nella teoria [...] assiomatica degli insiemi di → Zermelo-Fraenkel. Esso consiste nel dimostrare, avvalendosi dell’assioma della scelta, che una sfera può essere scomposta in un numero finito di parti, con le quali, utilizzando solo rotazioni e traslazioni, si può poi ...
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scelta, assioma della
scelta, assioma della o assioma di Zermelo, assioma della teoria degli insiemi, enunciato da E. Zermelo nel 1904, che asserisce quanto segue: data un’arbitraria famiglia non vuota [...] Cohen hanno mostrato che l’assioma della scelta è indipendente dagli altri assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (ZF) (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di): ciò vuol dire che sia esso sia la sua negazione sono consistenti con il sistema di ...
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indecidibilita
indecidibilità in logica, termine utilizzato per indicare la non → decidibilità di una data proprietà. In particolare, un insieme è indecidibile se non esiste un algoritmo in grado di [...] ’aritmetica formalizzata dagli assiomi di → Peano e la teoria degli insiemi formalizzata secondo gli assiomi di → Zermelo-Fraenkel. È importante distinguere il concetto di teoria indecidibile dalla nozione di formula indecidibile (→ decidibilità). Un ...
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teoria indecidibile
teoria indecidibile in logica, teoria formalizzata in un sistema formale S per la quale non per ogni formula ben formata a di S esiste un algoritmo di calcolo che riesce a stabilire [...] vale a dire se a è o non è dimostrabile nel sistema formale dato. Esempi di teorie indecidibili sono l’aritmetica formalizzata dagli assiomi di → Peano e la teoria degli insiemi formalizzata secondo gli assiomi di → Zermelo-Fraenkel (→ decidibilità). ...
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infinito, assioma dell'
infinito, assioma dell’ nella teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, stabilisce l’esistenza dell’insieme dei numeri naturali N (→ N, insieme dei numeri naturali; → Zermelo-Fraenkel, [...] teoria di) ...
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Fisica
Nella meccanica statistica classica con i. statistico, o con il termine ensemble, introdotto da J.W. Gibbs, si indicano famiglie di stati di equilibrio macroscopico. Nello spazio delle fasi, cioè [...] garantita da appositi postulati.
Si espone ora brevemente uno di tali sistemi assiomatici, quello appunto di Zermelo, in una versione modificata e integrata da A. Fraenkel e da T. Skolem; è da rilevare come l’uso del formalismo logico nella teoria ...
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rimpiazzamento
rimpiazzaménto s. m. [der. di rimpiazzare]. – Forma ormai non com. per rimpiazzo, ma specifica nelle locuz. della logica matematica assioma di r., assioma introdotto da A. A. Fraenkel, intorno al 1922, per eliminare alcuni inconvenienti...