realismo
realismo nell’ambito della matematica, concezione secondo la quale gli oggetti della matematica hanno una realtà propria, indipendente dal soggetto che li studia. Già per gli antichi greci i [...] → continuo può avere un valore di verità che, nell’ambito della teoria degli insiemi attualmente accettata (zfc, in → Zermelo-Fraenkel, teoria di), è per noi non ancora conosciuto o inconoscibile; per gli altri, possono esserci universi in cui essa ...
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Neumann-Bernays-Godel, teoria di
Neumann-Bernays-Gödel, teoria di o teoria NBG, sistema di assiomi per la teoria degli insiemi che si affianca a un’altra sistemazione assiomatica, la teoria di → Zermelo-Fraenkel [...] (ZF), a cui è logicamente equivalente. La teoria fu originariamente proposta da J. von Neumann nella sua tesi di laurea del 1925, con lo scopo di rendere finito lo schema di assiomi ZF, fu quindi perfezionata ...
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coerenza
coerenza in logica, termine (sinonimo di non contraddittorietà e di consistenza), che indica la proprietà di un sistema assiomatico in cui non è possibile derivare contraddizioni: un sistema [...] . Questa contraddizione viene superata nelle teorie assiomatiche degli insiemi, come per esempio in quella formalizzata dagli assiomi di Zermelo-Fraenkel.
La coerenza di un sistema di assiomi è correlata all’esistenza di un modello, ovvero un insieme ...
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MOSTOWSKI, Andrzej
Logico matematico polacco, nato a Leopoli il 1° novembre 1913. Dal 1947 professore di matematica all'università di Varsavia; dal 1956 membro dell'Accademia polacca delle scienze. Nel [...] e per gli anelli commutativi. Nel 1950 ha presentato un'originale formulazione del sistema assiomatico degl'insiemi di Zermelo-Fraenkel e nel 1951 ha elaborato la teoria impredicativa delle classi, nota come "teoria di Kelly-Morse-Mostowski".
Tra ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria degli insiemi
Gabriele Lolli
La teoria degli insiemi
La teoria degli insiemi è universalmente considerata, nella sua concezione e impostazione [...] possono essere argomento di altre funzioni.
Von Neumann abbandonerà il suo sistema per lavorare con quello più familiare di Zermelo-Fraenkel, in modo da far conoscere la sua teoria degli ordinali, ma esso sarà ripreso negli anni Trenta, dando origine ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
David E. Rowe
I problemi di Hilbert e la matematica del nuovo secolo
Problemi matematici [...] ) il quale, nel 1938, dimostrò che la cosiddetta ipotesi generalizzata del continuo è compatibile con gli assiomi di Zermelo-Fraenkel della teoria degli insiemi. Gödel pensava che l'ipotesi del continuo fosse, in realtà, indipendente dal sistema di ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Maria Conforti
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
I teoremi d’incompletezza di Gödel del 1931 sono i risultati più profondi e spettacolari [...] assiomi di riducibilità, dell’infinito e di scelta) oppure quelli assiomatici per la teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel e di von Neumann, o ancora i sistemi formali della scuola hilbertiana - contengono proposizioni aritmetiche indecidibili.
in ...
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N
N (insieme dei numeri naturali) insieme numerico {0, 1, 2, 3, ...}, indicato con il simbolo N, la cui origine è nell’operazione intuitiva del contare. La nozione di numero naturale è presente già nelle [...] è posta come assioma, detto assioma dell’infinito, ed è inserito tra gli assiomi della teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, teoria di). Si può invece dimostrare che, se una tale terna esiste, allora essa è unica (a meno di ...
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Godel, teorema di
Gödel, teorema di teorema che riguarda l’incompletezza di un’ampia classe di teorie formali, tra cui la teoria formale dell’aritmetica (→ aritmetica, sistema formale per la). Costituisce [...] → scelta e l’ipotesi del → continuo sono indecidibili nella teoria degli insiemi formalizzata dagli assiomi di Zermelo-Fraenkel.
Un ulteriore sviluppo dell’incompletezza sintattica dell’aritmetica è espresso dal secondo teorema di Gödel secondo il ...
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insiemi, teoria degli
insiemi, teoria degli settore della matematica che studia gli insiemi, le loro proprietà e le operazioni tra essi. La prima trattazione sistematica della teoria degli insiemi si [...] : la teoria dei → tipi, proposta da B. Russell e A.N. Whitehead; la teoria assiomatica di E. Zermelo, poi arricchita da A. Fraenkel (→ Zermelo-Fraenkel, assiomi di); la teoria delle classi proposta da J. von Neumann, P. Bernays e K. Gödel (→ Neumann ...
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rimpiazzamento
rimpiazzaménto s. m. [der. di rimpiazzare]. – Forma ormai non com. per rimpiazzo, ma specifica nelle locuz. della logica matematica assioma di r., assioma introdotto da A. A. Fraenkel, intorno al 1922, per eliminare alcuni inconvenienti...