La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] è uno scalare (i punti x sono a volte chiamati vettori). Lo spazio lineare può essere reale o complesso, a seconda s)Φn(s)ds, n=1,2,…
essendo le funzioni Φn elementi del sistema ortonormale. Il sistema {Φn} è tale che l'integrale del prodotto Φn(s)Φm ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ciascun λ∈S sia N(λ), o N(λ,U), il sottospazio di E costituito dai vettori x tali che, per qualche intero m>0, si abbia (U−λI)m∙x=0 (g∣φn)=∫10g(x)φn(x)dx rispetto al sistema ortonormale (φn):
[22] formula
ove la serie al secondo membro ...
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matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] tra spazi vettoriali. Il rango r fornisce il numero dei vettori riga (o colonna) linearmente indipendenti.
Matrice inversa
Se come matrice del cambiamento di base tra due basi ortonormali. Il determinante di una matrice ortogonale è 1 oppure ...
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vettorevettóre [agg. m. e s.m. (per il f. → vettrice) Der. del lat. vector -oris "conducente, portatore", dal part. pass. vectus di vehere "condurre, portare"] [ALG] Ente che permette di descrivere [...] A e B sono, nell'ordine, i due estremi, il vettore viene in genere indicato con la scrittura AB o AB→, ALG] V. ortogonali: v. varietà riemanniane: VI 500 a. ◆ [RGR] V. ortonormali: v. normalizzati e a due a due ortogonali. ◆ [ANM] V.-periodo: → ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] v e w si dicono "ortogonali" se risulta v • w = 0. Una base di uno s. v. euclideo si dice "ortonormale" se costituita da vettori tra loro ortogonali e di norma uguale ± 1. Si può provare che di tali basi ne esistono infinite.
Tensori euclidei. - L ...
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Geometria: nuovi orizzonti
Luca Migliorini
I tempi della matematica sono più lunghi di quelli di altre scienze. Per la natura stessa, semplice e fondamentale, degli oggetti studiati (i numeri e le figure [...] mostrato nella figura 2 nel caso particolare di due vettori ortogonali della stessa lunghezza: ogni punto del piano è es., nel caso dello spazio euclideo piatto, rispetto a un sistema di coordinate ortonormali, si ha gij=1 e gij=0 se i≠j. Nel caso del ...
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ortonormaleortonormale [agg. Comp. di orto(gonale) e normalizzato] [ALG] Base o.: dato uno spazio lineare V dotato di una operazione di prodotto scalare (υi,υj), è una base (←) i cui elementi lj godono [...] se V è di dimensione infinita) di vettori {ui} è detto o. se (ui,uj)=δij (→ base: B.di uno spazio vettoriale); quando gli elementi delle spazio V siano funzioni, si parla anologamente di funzioni ortonormali: ◆ [ELT] Segnale o.: v. segnali, analisi ...
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ortonormale
agg. [comp. di orto- e normale]. – In matematica, detto di un sistema di vettori che siano a due a due ortogonali e inoltre di lunghezza unitaria.