GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] algebrico-geometrico alla teoria analitica riemanniana. Questo complesso e ambizioso = 1, allora I (X) è una curva liscia e, data l'applicazione f : X → I (X), le varietà f-1 (y) sono superfici lisce con κ = 0 per tutti gli y ∈ I (X), tranne al più un ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] Riemann, ben compreso soltanto per le superfici, alle varietà n-dimensionali.
Un'idea della complessità che ciò comporta era in contrasto con la concezione della geometria differenziale riemanniana, che sembrava offrire un'infinità di geometrie, e ...
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La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] è sempre isospettrale:
Quando prendiamo A=C∞(M) per una varietà M e poniamo:
dove C è una corrente di de )
dove a(x) è una 1-densità indipendente dalla scelta della distanza riemanniana ∣x−y∣. Allora, a meno di normalizzazione, si ha
Il membro ...
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La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] e comunque di grande rilevanza geometrica è quello in cui la varietà V si riduce a un punto. In questo caso il dato come un modo di discretizzare il dato di una metrica riemanniana su C (e dunque di una struttura complessa) concentrandone ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] una connessione affine compatibile con la metrica riemanniana della superficie. La nozione di connessione affine a ogni punto di B. Vi è quindi lo spazio totale, una varietà E, che è l'insieme di tutte le possibili combinazioni delle posizioni e ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] la più piccola delle lunghezze delle curve regolari a tratti con estremi p,q. Con questa distanza la varietà Mν diviene uno spazio metrico. Due varietàriemanniane Mν1 e Mν2 si dicono isometriche se esiste un mappa ϕ:Mν1→Mν2 tale che
Una curva che ...
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simboli di Christoffel
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita [...] -Civita, un operatore molto importante che fornisce un metodo per valutare la velocità con cui i vettori e i tensori variano sulla varietà. In simboli, l’operatore ∇ dato da
prende il nome di connessione di Levi-Civita.
→ Geometria differenziale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. I fondamenti della geometria
Umberto Bottazzini
I fondamenti della geometria
Verso la metà del XIX sec. Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) [...] ipotesi ‒ che costituisce il fulcro di tutta l'indagine riemanniana ‒ partendo dall'assunzione del movimento rigido dei corpi, dimostra che tali movimenti sono possibili soltanto in una varietà a curvatura costante.
Servendosi dei gruppi di Lie, nel ...
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