MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] . - Il programma di traduzione dal linguaggio geometrico a quello algebrico si può estendere alla geometria riemanniana. Sia M una varietàriemanniana compatta di tipo spin; sia D5?M l'operatore di Dirac corrispondente (D è un operatore ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] di Lie svolgono un ruolo notevolissimo sia in geometria differenziale che in fisica matematica.
Varietàriemanniane. - Una varietà differenziabile Vn si dice "riemanniana" (v. r.) se è munita di un tensore doppio covariante simmetrico g, definito su ...
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Ito, Kiyosi
Luca Dell'Aglio
Matematico giapponese, nato a Kuwana (prefettura di Mie) il 7 settembre 1915. Si è laureato nel 1938 presso l'università di Tokyo, e nei quattro anni successivi ha lavorato [...] in relazione con i moti browniani, lo studio della possibilità di costruire campi tensoriali armonici su una varietàriemanniana condusse I. all'introduzione del concetto di spostamento parallelo stocastico, che venne poi ripreso sistematicamente ...
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GEODETICHE, LINEE
Enea Bortolotti
. 1. Generalità. - Rappresentazione analitica. - Proprietà elementari. - Il problema "in superficie quacumque ducere lineam inter duo puncta brevissimam" è stato posto, [...] estremale, o di essere linea autoparallela. Al primo tipo appartiene l'estensione costituita dalle geodetiche delle varietàriemanniane Vn, estremali del problema variazionale
(quadrato dell'elemento lineare) è la forma quadratica differenziale che ...
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geometria differenziale
geometria differenziale settore della geometria che studia le proprietà di curvatura degli enti geometrici, in particolare nelle vicinanze di un punto (geometria differenziale [...] (usata nella relatività generale in quanto il calcolo tensoriale, principale strumento per le ricerche sulle varietàriemanniane, permetteva di dare in modo naturale una formalizzazione delle leggi fisiche rispetto a qualunque riferimento dello ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] una geodetica minimale (teorema di Hopf-Rinow, 1931). Questo risultato ha un'estensione naturale al caso di varietàriemanniane di dimensione arbitraria, che costituiscono l'analogo a più dimensioni della nozione di superficie. Altri risultati molto ...
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LEVI-CIVITA, Tullio
Luca Dell'Aglio
Nacque a Padova il 29 marzo 1873 da Bice Lattis e da Giacomo, avvocato e uomo politico, che fu sindaco di Padova tra il 1904 e il 1910 e senatore del Regno dal 1908. [...] della nozione di "trasporto per parallelismo" su una varietàriemanniana (Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana, in Rend. del Circolo matematico di Palermo, XLII ...
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Ricci, tensore di
Ricci, tensore di tensore di curvatura (simmetrico e di ordine 2) ottenuto per contrazione dal tensore di Riemann (che è di ordine 4): Rjn = Rkjnk (→ tensore). Misura la curvatura di [...] una varietàriemanniana. Il suo nome è dovuto a G. Ricci-Curbastro. ...
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La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] G-fibrati principali.
Il teorema di immersione isometrica per varietà differenziali. J.F. Nash, nell'articolo The imbedding problem for Riemannian manifolds, dimostra che ogni varietàriemanniana di dimensione n può essere immersa in modo isometrico ...
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Simmetrie e invarianze
LLuigi A. Radicati di Brozolo
di Luigi A. Radicati di Brozolo
SOMMARIO: 1. Introduzione e brevi cenni storici. □ 2. La struttura dello spazio-tempo assoluto. □ 3. Il ruolo della [...] 2-forma F e la sua forma duale che soddisfano alle equazioni di Maxwell. L'elettromagnetismo trova cioè posto in una varietàriemanniana a quattro dimensioni, ma deve essere postulato ad hoc. Un tentativo fatto da Weyl (v., 19214) di far discendere l ...
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