Matematica
Generalità
Nel linguaggio matematico, sinonimo di linea, intendendosi quindi anche la retta come una particolare curva. Una definizione di c. valida in ogni caso non è possibile per il fatto [...] z (s), che riesce particolarmente agevole per lo studio delle proprietà differenziali. Tangente è, come per le c. piane, il limite tipi di curve
C. algebrica
Si può pensare come una varietà algebrica a una dimensione. Per le c. algebriche del piano ...
Leggi Tutto
Linea tracciata sopra una superficie e tale che in ogni suo punto la normale principale a essa coincida con la normale alla superficie in quel punto; ovvero tale che il piano osculatore alla linea risulti [...] una metrica la quale permetta di dare senso alla ‘lunghezza’ di una linea. Lo studio della g. di una superficie e, più in generale, di una varietà differenziabile è uno dei capitoli della geometria differenziale più studiati e più ricchi di problemi. ...
Leggi Tutto
GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] liscia X, si ha KX = - c1, dove c1 è la prima classe di Chern di X (v. geometria differenziale, vol. III).
Sia f una funzione razionale non nulla su una varietà proiettiva liscia e irriducibile X, e sia (f) = E1 - E2, con E1 > 0, E2 > 0 ed ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] di Riemann, ben compreso soltanto per le superfici, alle varietà n-dimensionali.
Un'idea della complessità che ciò comporta sotto l'azione di una funzione ottenuta da un'equazione differenziale e ora si rendeva conto di aver già studiato figure ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di Dirac sta nell'estrazione della radice quadrata di un operatore differenziale del secondo ordine come il laplaciano.
Tutto ciò ci conduce non solo verso la nozione di varietà non commutativa ma anche verso la definizione di una formula, tipica ...
Leggi Tutto
Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] parti, M1 e M2; queste due parti sono varietà tridimensionali con bordo che si incontrano lungo F. Consideriamo A A A,
dove il prodotto è il prodotto esterno di forme differenziali. Invece che essere esteso a tutti i cammini, l'integrale che compare ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] sulla geometria numerativa della varietà V, è 'l'anello di coomologia di V', che si denota usualmente con il simbolo H*(V). Gli elementi di H*(V) sono classi di equivalenza di forme differenziali 'chiuse' modulo forme differenziali 'esatte' su V. Se ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] in modo particolare le equazioni e i sistemi di equazioni differenziali lineari.
Il quinto capitolo sviluppa lo studio locale di una risultati principali della teoria delle varietàdifferenziali e delle varietà analitiche su un corpo valutato ...
Leggi Tutto
L'Eta dei Lumi: matematica. Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
Peter Schreiber
Geometria analitica, delle curve e delle superfici. Il problema delle parallele
A [...] , ancor più in generale, la descrizione di una varietà in uno spazio di dimensione n mediante k parametri in ogni punto costante. Nei suoi due volumi sul calcolo differenziale del 1775 e in numerosi articoli dell'anno successivo, Euler diede ...
Leggi Tutto
Variazioni, calcolo delle
Gianni Dal Maso
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze dipendenti da variabili di tipo numerico [...] . In tal caso i punti stazionari sono le mappe armoniche tra le due varietà, lo studio delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se u ha derivate parziali continue, l ...
Leggi Tutto
connessione
connessióne s. f. [dal lat. connexio -onis, der. di connexus, part. pass. di connectĕre «connettere»]. – 1. L’essere connesso, intima unione fra due o più cose; per lo più fig., legame di stretta relazione e interdipendenza tra...
differenziare
v. tr. [der. di differenza] (io differènzio, ecc.). – 1. a. Rendere differente, costituire elemento che permette di distinguere tra persone o cose: l’uso della ragione differenzia l’uomo dagli animali; meno com., stabilire quali...