L'Ottocento: matematica. Analisi complessa
Jeremy Gray
Analisi complessa
Lo sviluppo dell'analisi complessa è una delle caratteristiche salienti della matematica del XIX secolo. Lo studio di funzioni [...] 'analisi algebrica, seguito due anni dopo dal Résumé sul calcolo differenziale e integrale. I capitoli dal VII al XII del Cours di Riemann le frontiere naturali possono avere una grande varietà di forme. Anche quando sono cerchi possono essere ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] valori assegnati al contorno per le equazioni differenziali ordinarie e, rispettivamente, per le equazioni differenziali ellittiche con la condizione di Dirichlet in una regione limitata di Rn o su una varietà compatta. Un altro esempio è costituito ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] e il 1795 introduce un concetto analogo a quello che oggi chiamiamo varietà caratteristica. Si apre così la via a una teoria geometrica delle equazioni differenziali che sarà ampiamente sviluppata nel secolo successivo. Accanto a questa proseguiranno ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] In tal caso i punti stazionari sono le 'mappe armoniche' tra le due varietà, lo studio delle quali è legato a interessanti questioni di topologia e di geometria differenziale.
Superfici cartesiane di area minima
Se u ha derivate parziali continue, l ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] arbitrari. I recenti sviluppi nella teoria delle varietà di Banach, che hanno già condotto ad incontra più frequentemente nelle applicazioni ai problemi sulle equazioni differenziali ordinarie o alle derivate parziali. Un operatore illimitato T ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...]
Anche la geometria differenziale è una fonte di problemi ellittici non lineari di tipo variazionale. L'esempio tipico è un risultato di Poincaré che prova l'esistenza di metriche conformi tali che una varietà compatta di dimensione 2 abbia ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] funzioni u: M→N, dove M e N sono varietà di dimensione finita. Queste u vengono chiamate mappe armoniche. ) mostra che per una mappa completamente continua Φ: X→X di classe C1 con differenziale di Fréchet Φ′(0) in 0
Se λ−−1 λ+−1 non sono autovalori di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
Jeremy Gray
Problemi di analisi complessa alla fine dell'Ottocento
La teoria generale [...] quello di Weierstrass da cui partivano per trattare una varietà di argomenti più avanzati. Si lasciò a Giulio 'introduzione di idee provenienti dalla teoria delle funzioni complesse. L'equazione differenziale del primo ordine
[10] F(z,w,w′)=0
dove w ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali ordinarie
Jean Mawhin
Equazioni differenziali ordinarie
Accanto a sostanziali progressi nella teoria delle equazioni [...] gli altri hanno la parte reale strettamente negativa. È l'origine del metodo delle varietà centrali, che riduce lo studio del comportamento asintotico di un sistema differenziale a quello di un sistema di dimensione minore (uno o due in questo caso ...
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Equazioni funzionali
Jacques-Louis Lions
La teoria delle equazioni funzionali si è sviluppata a stretto contatto con i problemi via via sorti nelle varie scienze, a partire dalla meccanica, e dalla [...] tuttavia possibile adattare la [27] integrando nello spazio complesso ed evitando così la varietà P(ξ)=0. In tal modo si giunge a dimostrare che per ogni [32] si riduce allora a un'equazione differenziale ordinaria nella variabile xn, nella quale la ...
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connessione
connessióne s. f. [dal lat. connexio -onis, der. di connexus, part. pass. di connectĕre «connettere»]. – 1. L’essere connesso, intima unione fra due o più cose; per lo più fig., legame di stretta relazione e interdipendenza tra...
differenziare
v. tr. [der. di differenza] (io differènzio, ecc.). – 1. a. Rendere differente, costituire elemento che permette di distinguere tra persone o cose: l’uso della ragione differenzia l’uomo dagli animali; meno com., stabilire quali...